Münzwurf - sehr wichitg

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09.01.2008, 17:04	LylaXY	Auf diesen Beitrag antworten »
Münzwurf - sehr wichitg Hallo, ich habe ein Problem und brauche dringend eine Lösung. Frage: Eine Münze falle mit der Wahrscheinlichkeit 0,3 auf "Kopf" und mit der Wahrscheinlichkeit 0,7 auf "Zahl". Sie werfen die Münze zehn Mal. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dabei sechs Mal oder häufiger "Kopf" fällt? Viele Dank in Voraus
09.01.2008, 17:09	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Münzwurf - sehr wichitg Folgender Hinweis: Die Zufallsgröße X welcher Verteilung gibt die Anzahl des Eintretens eines gewissen Ereignisses in einer Serie von n unabhängigen und unter gleichen Bedingungen ablaufende Ausführungen an? Dann hast du deine Antwort.
09.01.2008, 17:10	LylaXY	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Münzwurf - sehr wichitg tut mir leid. Kannst du das weniger mathematisch ausdrücken? ich bin noch nicht so weit
09.01.2008, 17:19	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Münzwurf - sehr wichitg OK, fangen wir erstmal mit ein paar Bezeichnungen an: $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ ... Ereignis, dass Münze Kopf zeigt $\begin{eqnarray} \overline{A} \end{eqnarray}$ ... Ereignis, dass Münze nicht Kopf zeigt Diese Wahrscheinlichkeiten kennst du $\begin{eqnarray} P(A)=0,3 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P(\overline{A})=0,7 \end{eqnarray}$ Der Versuch wird nun zehn Mal ausgeführt. Es soll berechnet die Wahrscheinlichkeit berechnet werden, dass Kopf mindestens sechsmal auftritt. Was kommt da alles in Frage??? Wir suchen also $\begin{eqnarray} P(X\geq 6) \end{eqnarray}$ Kannst du soweit folgen?
09.01.2008, 17:21	LylaXY	Auf diesen Beitrag antworten »
die frage war: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dabei sechs Mal oder häufiger "Kopf" fällt? aber soweit verstanden, ja.
09.01.2008, 17:30	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
Sechs mal oder häufiger das Ereignis Kopf ist äquivalent zu mindestens sechs mal Kopf. Also die Ereignisse $\begin{eqnarray} X=6,~X=7,~X=8,~X=9,~X=10 \end{eqnarray}$ . Kennst du die s.g. Binomialverteilung?
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09.01.2008, 17:32	LylaXY	Auf diesen Beitrag antworten »
binominalverteilung... ich kenn das mit fakultät !?!
09.01.2008, 17:34	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
Kennst du $\begin{eqnarray} \binom n k \end{eqnarray}$ ???
09.01.2008, 17:36	LylaXY	Auf diesen Beitrag antworten »
ja kenn ich, genau
09.01.2008, 17:48	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay. Gehen wir jetzt so ran: Die Zufallsgröße X kann die Werte $\begin{eqnarray} 0,1,2,\ldots,10 \end{eqnarray}$ annehmen. Die Wahrscheinlichkeit für eine konkrete Serie mit genau sechsmaligem Eintreten von X ist $\begin{eqnarray} p^k\cdot (1-p)^{n-k} \end{eqnarray}$ Also wir führen $\begin{eqnarray} n=10 \end{eqnarray}$ mal durch und $\begin{eqnarray} k=6 \end{eqnarray}$ mal soll dabei Kopf eintreten. $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ ist die Wahrscheinlichkeit für Kopf und $\begin{eqnarray} 1-p \end{eqnarray}$ das Gegenereignis. Okay soweit?
09.01.2008, 17:52	LylaXY	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, ich denke soweit ist es ok. ich hatte auch schon so eine formel nur mit n über k davor. konnte aber nix damit anfangen. ok...soweit hab ichs!
09.01.2008, 18:01	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
Meinst du diese hier: $\begin{eqnarray} P(X=k)=\binom n k \cdot p^k\cdot (1-p)^{n-k} \end{eqnarray}$ Das ist genau die, welche ich meine. Die Angaben kennst du ja jetzt.
09.01.2008, 18:06	LylaXY	Auf diesen Beitrag antworten »
also (10 über 6) mal 0,3 hoch 6 mal 0,7 hoch 10-6 muss dann noch nachschauen wie ich das mit der fakultät ausrechne. vielen vielen dank für mühe und hilfe. du hast mir wirklich mein leben gerettet
09.01.2008, 18:08	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
Na ja, du bist noch nicht fertig. Damit rechnest du die Wahrscheinlichkeit aus, dass Kopf $\begin{eqnarray} genau \end{eqnarray}$ sechsmal eintritt. Du musst noch dazuaddieren die Wahrscheinlichkeit für die Ereignisse, dass Kopf 7,8,9,10 mal auftritt. Dann bist du fertig
09.01.2008, 18:10	LylaXY	Auf diesen Beitrag antworten »
also muss ich das gleiche nochmal mit 7, 8, 9 und 10 machen????? oh nein
09.01.2008, 18:19	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
Da musst du wohl in den sauren Apfel beißen
09.01.2008, 18:23	LylaXY	Auf diesen Beitrag antworten »
kein problem ...aber mach ich das dann so?: (10 über 6) mal 0,3 hoch 7 mal (1-0,3) hoch 10 - 7? oder so? (10 über 6) mal 0,3 hoch 5 mal (1-0,3) hoch 10 - 3? also zähle ich von 6 rauf oder runter um die anderen Ergebnisse zu bekommen?
09.01.2008, 18:31	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, sieht dir doch mal obige Formel an. Setze einfach k=6, k=7, k=8, ...
09.01.2008, 18:33	LylaXY	Auf diesen Beitrag antworten »
oh ok ..das hätte ich wohl machen sollen .. ich dank dir sehr also n über k ändert sich dann auch in 10 über 7, 10 über 8 usw. ?
09.01.2008, 19:31	LylaXY	Auf diesen Beitrag antworten »
hm...kann mir nicht vorstellen dass das richtig sein soll
09.01.2008, 19:38	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
Willst du damit sagen, dass ich dir hier nur falsche Sachen erzähle? Klar musst du k überall ändern.
09.01.2008, 19:39	LylaXY	Auf diesen Beitrag antworten »
nein das sage ich nich.. also ich habs alles ausgerechnet und da kommt jezz 0,047 raus...ich kann mir das nich vorstellen
09.01.2008, 19:48	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab das auch raus. Ist aber klar, dass das eine so kleine Wahrscheinlichkeit ist. Überlege mal, wie häufig ist es denn, bei 10 Münzwürfen 10 mal Kopf zu bekommen??? Und dann setze das mal fort für 9,8,7... So viel größer werden die Wahrscheinlichkeiten nicht bis etwa 4.
09.01.2008, 20:00	LylaXY	Auf diesen Beitrag antworten »
hm ..naja..verrechnet hab ich mich dann ja nicht ok

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