Lineare Abbildungen

09.01.2008, 19:02	Woaze	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Abbildungen Würde gerne eine Beurteilung meiner Lösung. Mir kommt das alles a bissal zu einfach vor, als ob ich was vergessen hätte. Aufgabe: V ein K-Vektorraum, und f: V -->V Endomorphismus mit f verknüpft f = f z.z. Jeder Vektor v aus V lässt sich eindeutig als $\begin{eqnarray} v = v_{1} + v_{2} \end{eqnarray}$ darstellen mit $\begin{eqnarray} v_{1} \end{eqnarray}$ aus Kern von f und $\begin{eqnarray} v_{2} \end{eqnarray}$ aus Bild von f. Lösung: erst zeige ich das $\begin{eqnarray} v - f(v) \in ker f \end{eqnarray}$ also gilt $\begin{eqnarray} f(v - f(v)) = f(v) - f(f(v)) = f(v) - f(v) = 0 \end{eqnarray}$ und damit ist $\begin{eqnarray} v_{1} = v - f(v) \Rightarrow v = v_{1} + f(v) \end{eqnarray}$ und da v1 aus dem kern und f(v) aus bild von f ist, wäre schon alles bewiesen??????
09.01.2008, 19:07	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
die idee ist genau richtig, nur schreibst du das falsch auf. erst musst du zeigen (was du ja eigentlich gemacht hast), dass $\begin{eqnarray} v-f(v) \in ker(f) \end{eqnarray}$ gilt. bei dir sieht es so aus, als würdest du dies als vorraussetzung benutzen. vor allem das "also gilt" ist da fehl am platz. vielleicht schreibst du das so auf: Sei $\begin{eqnarray} v \in V \end{eqnarray}$ . dann gilt $\begin{eqnarray} v = (v - f(v)) + f(v) \end{eqnarray}$ . jetzt kommt dann der beweis, dass $\begin{eqnarray} v-f(v) \in ker(f) \end{eqnarray}$ gilt.
09.01.2008, 19:42	Woaze	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja danke, das ist dann gut und genau aufgeschrieben. Ich schreib das jetzt alles ganz genau auf und freu mich, dass es richtig ist. Danke

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