Stetigkeit |
| 09.01.2008, 22:16 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stetigkeit
Also folgende Aufgabe... Sei stetig. Zeigen Sie: f ist konstant auf . Vielleicht wüsste ich ja, was zu tun ist, wenn ich wüsste, was genau eigentlich mit "konstant auf R" gemeint ist... Soll das heißen, dass f stetig ist, wenn es auf Z abgebildet wird, und konstant (also eine konstante Funktion), wenn es auf R abgebildet wird? |
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| 09.01.2008, 22:21 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das heißt, dass du zeigen sollst, dass eine stetige Funktion, die von R nach Z geht, also nur ganze Zahlen als Werte hat, automatisch schon konstant ist. mfG 20 |
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| 09.01.2008, 22:30 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo 20_Cent,
Aha. Okay... das klingt dann ja sogar recht einleuchtend. Danke. Gut, das wäre dann die Frage nach dem "was". Jetzt die interessante Frage: Nämlich die nach dem "wie". Spontan würde ich sagen, dass ich das am besten mit dem Zwischenwertsatz zeigen kann, oder? |
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| 09.01.2008, 22:30 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja der zwischenwertsatz ist genau das, was du brauchst. |
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| 10.01.2008, 16:51 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Irgendwie hänge ich da immer noch fest... Was genau muss ich eigentlich zeigen? Dass, wenn ich zwei beliebige Werte von f (die dann ja gleich sind) nehme, alle Werte, die zwischen den beiden gewählten Werte angenommen werden, identisch sind? Oder muss ich das - da die Funktion hier ja konstant ist - irgendwie auf einen Widerspruch zurückführen? |
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| 10.01.2008, 16:55 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nimm an, die Funktion wäre nicht konstant. Und führe das zum Widerspruch, du kannst ja Stetigkeit und damit den Zwischenwertsatz verwenden. Es können aber nur Werte in Z angenommen werden, laut Definition der Funktion. Also hast du nen Widerspruch... mfG 20 |
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| 10.01.2008, 17:04 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo 20_cent,
Das heißt also, dass ich mir einfach ein f(a) und ein f(b) wähle mit f(a) < f(b), und dann aufzeige, dass: nicht für alle d erfüllt ist? Das ist schon alles? |
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| 10.01.2008, 17:40 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nach dem Zwischenwertsatz, genau. Jetzt wähle d=(f(a)+1)/2, das ist nicht in Z, fertig. mfg 20 |
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| 10.01.2008, 17:42 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aah, das sind immer so schlichte Lösungen, die mir dann einfach nicht kommen. Vielen dank dir. 
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| 10.01.2008, 17:48 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ähm, stop. Warum ist d=(f(a)+1)/2 denn zwangsläufig nicht in Z enthalten? Man weiß doch nichts über f(a) ? Edit: Hat sich erledigt. |
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| 14.01.2008, 16:33 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, ich entschuldige mich für diesen Dreifachposts jetzt, aber sonst geht das ja unter, es ist ja schon auf Seite 3. Könnte man Beiträge löschen, könnte ich den Text aus dem alten Beitrag kopieren, diesen dann löschen und den alten Text in den neuen Beitrag hineinkopieren. Da das aber nicht geht... Zur Sache: @ 20_Cent:
Scheinbar ist das d falsch. Ich habe die Aufgaben heute zurckbekommen, und mir wurde ein Punkt abgezogen, weil das d kein Element des Intervalls ist. Ist ganz bestimmt nicht böse gemeint (
), dachte nur, das würde dich vielleicht auch interessieren. |
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| 14.01.2008, 16:42 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oje... f(a)+1/2 meinte ich natürlich, sorry. mfG 20 |
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