Integral

10.01.2008, 00:13

ESP

Integral

Hallo, ich habe hie folgenden integral:

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~\frac{x^{3}}{\sqrt{x+3} } ~dx \end{eqnarray*}$

ich muss den durch substution berechnen, habe aber in dem fall keine ahnung wie.

mfg

10.01.2008, 01:20

20_Cent

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Substituiere u=x+3, ersetze alles und multipliziere anschließend den Zähler aus, dann kannste das Integral in 4 Teilintegrale aufteilen, wenn ich mich nicht verzählt habe Augenzwinkern

mfG 20

10.01.2008, 08:04

ESP

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Hi,

erstmal danke, ích habe wohl deine idee verstanden..aber ich weiß nicht so recht wenn man x+3 substituirt, was dann mit x^3 passiert.

$\begin{eqnarray*} (x+3)^3-9x^2-27x-27 \end{eqnarray*}$

Muss da nicht sowas in der art entstehen?

mfg

10.01.2008, 08:41

klarsoweit

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Zitat:

Original von ESP
$\begin{eqnarray*} (x+3)^3-9x^2-27x-27 \end{eqnarray*}$

Muss da nicht sowas in der art entstehen?

Hää?

Löse u=x+3 nach x auf und ersetze damit das x in x³.

10.01.2008, 08:52

ESP

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OK, danke!!!

10.01.2008, 16:45

ESP

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Ich habe noch eine frage,

wie macht man das in dem fall dass unter dem bruch ein binom ist oder so etwas in der art, zB:

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~\frac{x^2}{\sqrt{(x+1)(x-2)} } dx \end{eqnarray*}$

mfg

10.01.2008, 16:49

tmo

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spontan fällt mir die substitution $\begin{eqnarray*} u = x - 0.5 \end{eqnarray*}$ ein.

ich kann dir aber nicht garantieren, dass das schnell zum ziel führt.

edit: ups vorzeichenfehler, da muss natürlich ein minus hin. danke an 20_cent

10.01.2008, 16:50

20_Cent

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Du könntest folgendes versuchen:
u=x-0,5

Dann hast du im Nenner zwei gleiche Faktoren und kannst die Wurzel ziehen (Achtung, Vorzeichen abhängig von den Grenzen!)
mfG 20

edit: Hmm... klappt wohl nicht, hatte ich nen Denkfehler.

10.01.2008, 17:14

ESP

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Jungs....

ich bin vielleicht doof ...

aber ich verstehe einfach nicht wie man aus (x+1)(x-2) plotzlich eine so eien ausdruck bekommt x -0.5

10.01.2008, 17:38

20_Cent

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Ich hatte ja oben schon geschrieben, dass es nicht klappt.
Leider hab ich momentan auch keine bessere Idee.
mfG 20

10.01.2008, 17:39

Tomtomtomtom

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Wenn ich mir anschaue, was MAPLE da ausspuckt, wird man da wohl mehrere Tricks hintereinanderpacken müssen.

code:
1: 2: 3: 4: 5:	int(x^2/sqrt((x+1)*(x-2)),x); 1/2 x sqrt(x - x - 2) + 3/4 sqrt(x - x - 2) + 11/8 ln(-1/2 + x + sqrt(x - x - 2))

Edit Nr. 4385:
So gehts:

Schreibe den Zähler als x^2-x-2 + x+2 und nimm das Integral auseinander. Die einzelnen Teile erfordern immer noch ziemliche Arbeit, sind aber allesamt "Standardtypen " die mit jeweils einer "Standardsubstitution" lösbar sind, die in jeder guten Formelsammlung steht. Hab grad keine Zeit mehr für alle Einzelheiten, sorry.

10.01.2008, 17:58

ESP

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So ich habe die aufgabe nochmal rausgeholt:

habe wohl etwas falsch abgeschrieben:

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{} \frac{x^2}{\sqrt{-(x+2)(x-1)}} dx \end{eqnarray*}$

Habe die aufgabe vor paar tagen kurz gesehen und heute wohl ohne nachzuschauen hier präsentiert..

10.01.2008, 18:00

Tomtomtomtom

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Das Minus macht keinen Unterschied, die Methode funktioniert genauso.

10.01.2008, 18:05

ESP

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Ja das mit dem minus habe ich auch gerade gesehen, das es keinen unterschied ausmacht..

danke sehr..du hast mir sehr geholfen!!

10.01.2008, 18:09

klarsoweit

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Das Minus macht durchaus einen Unterschied.

Ich denke, mit der Substitution $\begin{eqnarray*} x = \frac 3 2 \cdot sin(u) - \frac 1 2 \end{eqnarray*}$ könnte was gehen.

10.01.2008, 18:11

tmo

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das minus sorgt übrigens auch dafür, dass die substitution $\begin{eqnarray*} u = x-0.5 \end{eqnarray*}$ doch klappt smile

10.01.2008, 18:17

ESP

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Wie kommst du auf u=x-0.5 ??

10.01.2008, 18:19

tmo

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du hast doch selbst gesagt, dass der radikand nach einem binom aussieht. diese substitution sorgt dafür, dass er nicht nur so aussieht Augenzwinkern

übrigens: die substitution von leopold funktioniert nach genau dem selben prinzip, nur dass diese substitution halt alles in einem rutsch erledigt. geht natürlich für dich schneller, allerdings ist es schwerer nachzuvollziehen, wie man auf diese substitution kommt.

10.01.2008, 18:40

klarsoweit

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Zitat:

Original von tmo
übrigens: die substitution von leopold ...

Welche Substitution hat denn leopold vorgeschlagen?

10.01.2008, 18:51

tmo

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tschuldigung, irgendwie muss ich verwirrt gewesen sein.

10.01.2008, 19:38

ESP

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"du hast doch selbst gesagt, dass der radikand nach einem binom aussieht. diese substitution sorgt dafür, dass er nicht nur so aussieht"

warum aussieht? ....es ist doch ein binom ..... verwirrt

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