x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser |
30.05.2005, 12:43 | Mudder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser fa(x)=x*e^(1-ax) mit a>0, 0<=x<=11 Jetzt soll ich den maximalen Durchmesser und den Wendepunkt in Abhängigkeit von a berechnen. Für den Wendepunkt brauch ich ja erste und zweite Ableitung. Ich hab bei der ersten Ableitung: u=x , u'=1 und v=e^(1-ax) , v'=0 f'(x)=e^(1-ax) Stimmt das schon mal? Skizze hab ich auch noch eingefügt! C:\Dokumente und Einstellungen\Stefan Rose\skizze.JPG |
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30.05.2005, 12:48 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser
Wieso ist v'=0 ? |
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30.05.2005, 12:51 | Mudder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser ja, is doch verkettet und innere mal äußere?? ist doch 0*(e^(1-ax)) |
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30.05.2005, 12:52 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser Hää? Du sagst doch: v=e^(1-ax) . Jetzt leite das mal nach x ab. |
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30.05.2005, 12:53 | Mudder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser oder was is 1-ax abgeleitet? |
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30.05.2005, 12:55 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser Also wir haben: v(x) = e^(1-ax) Wenn man das ableitet, braucht man die Ableitung der e-Funktion und dann die Ableitung von h(x) := 1-ax. |
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30.05.2005, 12:56 | Mudder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser Die Ableitung von 1-ax ist doch 0, oder? |
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30.05.2005, 12:59 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser Nana, was ist die Ableitung von g(x) = a*x ? |
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30.05.2005, 13:02 | Mudder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser a? |
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30.05.2005, 13:03 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser Glückwunsch! |
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30.05.2005, 13:05 | Mudder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser aber ich dachte weil a ja n faktor is das zu 0 wird, aber is wohl nich so dann is v' also a*e^(1-ax)? edit: Doppelpost zusammengefügt, benutze die edit-Funktion! (MSS) |
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30.05.2005, 13:10 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser
Dann leite doch mal g(x) = 2x ab? Ist da etwa g'(x) = 0 ? Faktoren werden beim Ableiten immer "mitgeschleppt". Und deine Ableitung von e^(1-ax) hat noch einen Vorzeichenfehler. Und bitte keine Doppelposts. Du kannst ja deine Beiträge editieren. |
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30.05.2005, 13:13 | Mudder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser stimmt, v'= -a*e^(1-ax), dann wäre die erste Ableitung also f'(x)= e^(1-ax) (-ax+1) |
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30.05.2005, 13:16 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser Ja, jetzt richtig! Diese bösen Vorzeichen. |
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30.05.2005, 13:22 | Mudder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser gut, komm dann bei der zweiten Ableitung auf: f''(x)= -ae^(1-ax) (-ax+2) |
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30.05.2005, 13:29 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser habe ich auch raus. |
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30.05.2005, 13:31 | Mudder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser cool, aber wie krieg ich denn jetzt den Wendepunkt raus? Ich muss das ja jetzt 0 setzen. |
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30.05.2005, 13:34 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser Dann mach das doch, oder wo ist das Problem? Welche Nullstellen hat denn die e-Funktion? |
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30.05.2005, 13:39 | Mudder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser also die e Funktion hat keine, dann muß -ax+2=0 sein. dann is x=2/a |
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30.05.2005, 13:43 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser genau! Hat doch gar nicht weh getan. |
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30.05.2005, 13:46 | Mudder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser nee, hats nich, war nur irritiert, sah so schwer aus. die y-Koordinate is dann 2/a*e^-1, oder? |
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30.05.2005, 13:53 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser Stimmt auch. Rein formal müßte man zur Bestätigung des Wendepunkts noch die 3. Ableitung bestimmen oder die 2. Ableitung an der Stelle x=2/a auf Vorzeichenwechsel untersuchen. Interessant wird es jetzt mit dem Durchmesser. Da habe ich keine Idee, was gemeint ist. |
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30.05.2005, 13:54 | Mudder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser sieht man in dem Bericht das Bild was ich mit eingerfügt habe, da is ne skizze. C:\Dokumente und Einstellungen\Stefan Rose\skizze.JPG |
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30.05.2005, 13:58 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser Nee, die Skizze sehe ich mit meinem Browser (IE) nicht . |
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30.05.2005, 14:00 | Mudder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser ich hab die jetzt angehongen! Denk ma die Länge bei 11 ist gedacht. |
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30.05.2005, 14:03 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser Ahh, jetzt. Also brauchen wir die Stelle, wo die Funktion maximal wird. |
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30.05.2005, 14:05 | Mudder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser ja, denk schon, aber wie geht das? Ermitteln sie den maximalen Durchmesser in Abhängigkeit von a und berchnen sie für welches a die obere Öffnung 8 cm beträgt, aslo der Durchmesser. |
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30.05.2005, 14:11 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser Das ist doch eine simple Extremwertbestimmung. Wie das geht, ist doch klar? |
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30.05.2005, 14:13 | Mudder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser wie war das nochmal? |
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30.05.2005, 14:22 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser Wundert mich jetzt. Bei den Wendepunkten wußtest du, daß die Nullstellen der 2. Ableitung gesucht sind. Extremstellen werden da vermutet, wo die 1. Ableitung Null ist. |
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30.05.2005, 14:24 | Mudder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser ach so, huups -ax+1=0 x=1/a f(1/a)= 1/a |
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30.05.2005, 14:27 | Joschy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser 1 Ableitung=0 für max 2.Ableitung=0 für Wendepkt f' =e^(1-ax)*(1-ax) =0 => 1-ax=0 => x_max=1/a (produktregel (uv)' =u'v+v'u f''=-a*e^(1-ax)-a*e^(1-ax)+a²x²*e^(1-ax) =e^(1-ax)*(-2a+a²x)=0 =>x_wend=sqrt(2/a) |
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30.05.2005, 14:28 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser Sagen wir mal: x=1/a. Jetzt schauen, daß da die 2. Ableitung ungleich Null ist. Und dann a so bestimmen, daß f(11) = 4 ist. Muß jetzt weg. Kann jemand anders schauen? Joschy: Dein Beitrag war jetzt nicht erforderlich und obendrein ist der Wendepunkt falsch. |
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30.05.2005, 14:33 | Mudder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser nee, 2/a stimmt doch für den Wendepunkt. Jedenfalls krieg ich für a=0,18 raus. |
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30.05.2005, 15:40 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser Ich auch. Und ein Bild: |
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30.05.2005, 15:46 | Mudder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser gut, dann sag ich ma danke, die Aufgabe geht aber noch weiter , muss das erst bis donnerstag lösen, vielleicht sieht man sich ja nochmal. MfG Mudder |
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