x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser

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Mudder Auf diesen Beitrag antworten »
x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser
Hallo, ich war leider 2 Wochen im Krankenhaus und hab absolut den Anschluß im Mathe LK verloren. Jetzt hab ich so ein Aufgabenblatt bekommen wo die Funktion gegeben ist:

fa(x)=x*e^(1-ax) mit a>0, 0<=x<=11

Jetzt soll ich den maximalen Durchmesser und den Wendepunkt in Abhängigkeit von a berechnen. Für den Wendepunkt brauch ich ja erste und zweite Ableitung. Ich hab bei der ersten Ableitung:

u=x , u'=1 und v=e^(1-ax) , v'=0

f'(x)=e^(1-ax)

Stimmt das schon mal? Skizze hab ich auch noch eingefügt!

C:\Dokumente und Einstellungen\Stefan Rose\skizze.JPG
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RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser
Zitat:
Original von Mudder
u=x , u'=1 und v=e^(1-ax) , v'=0

Wieso ist v'=0 ? verwirrt
 
 
Mudder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser
ja, is doch verkettet und innere mal äußere?? ist doch 0*(e^(1-ax))
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RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser
Hää? verwirrt Du sagst doch: v=e^(1-ax) . Jetzt leite das mal nach x ab.
Mudder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser
oder was is 1-ax abgeleitet?
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RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser
Also wir haben: v(x) = e^(1-ax) Wenn man das ableitet, braucht man die Ableitung der e-Funktion und dann die Ableitung von h(x) := 1-ax.
Mudder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser
Die Ableitung von 1-ax ist doch 0, oder?
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RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser
Nana, was ist die Ableitung von g(x) = a*x ?
Mudder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser
a?
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RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser
Glückwunsch! Freude
Mudder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser
aber ich dachte weil a ja n faktor is das zu 0 wird, aber is wohl nich so

dann is v' also a*e^(1-ax)?

edit: Doppelpost zusammengefügt, benutze die edit-Funktion! (MSS)
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RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser
Zitat:
Original von Mudder
aber ich dachte weil a ja n faktor is das zu 0 wird, aber is wohl nich so

Dann leite doch mal g(x) = 2x ab? Ist da etwa g'(x) = 0 ?
Faktoren werden beim Ableiten immer "mitgeschleppt".
Und deine Ableitung von e^(1-ax) hat noch einen Vorzeichenfehler.
Und bitte keine Doppelposts. Du kannst ja deine Beiträge editieren.
Mudder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser
stimmt, v'= -a*e^(1-ax), dann wäre die erste Ableitung also

f'(x)= e^(1-ax) (-ax+1) verwirrt
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RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser
Ja, jetzt richtig! Freude
Diese bösen Vorzeichen. Augenzwinkern
Mudder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser
gut, komm dann bei der zweiten Ableitung auf:

f''(x)= -ae^(1-ax) (-ax+2)
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RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser
habe ich auch raus. Rock
Mudder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser
cool, aber wie krieg ich denn jetzt den Wendepunkt raus? Ich muss das ja jetzt 0 setzen.
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RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser
Dann mach das doch, oder wo ist das Problem? Welche Nullstellen hat denn die e-Funktion? Augenzwinkern
Mudder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser
also die e Funktion hat keine, dann muß -ax+2=0 sein. dann is
x=2/a
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RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser
genau! Freude Hat doch gar nicht weh getan. Augenzwinkern
Mudder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser
nee, hats nich, war nur irritiert, sah so schwer aus. die y-Koordinate is dann 2/a*e^-1, oder?
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RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser
Stimmt auch. Rein formal müßte man zur Bestätigung des Wendepunkts noch die 3. Ableitung bestimmen oder die 2. Ableitung an der Stelle x=2/a auf Vorzeichenwechsel untersuchen.
Interessant wird es jetzt mit dem Durchmesser. Da habe ich keine Idee, was gemeint ist.
Mudder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser
sieht man in dem Bericht das Bild was ich mit eingerfügt habe, da is ne skizze.

C:\Dokumente und Einstellungen\Stefan Rose\skizze.JPG
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RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser
Nee, die Skizze sehe ich mit meinem Browser (IE) nicht .
Mudder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser
ich hab die jetzt angehongen! Denk ma die Länge bei 11 ist gedacht.
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RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser
Ahh, jetzt. Also brauchen wir die Stelle, wo die Funktion maximal wird.
Mudder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser
ja, denk schon, aber wie geht das?
Ermitteln sie den maximalen Durchmesser in Abhängigkeit von a und berchnen sie für welches a die obere Öffnung 8 cm beträgt, aslo der Durchmesser.
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RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser
Das ist doch eine simple Extremwertbestimmung. Wie das geht, ist doch klar?
Mudder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser
verwirrt wie war das nochmal?
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RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser
Wundert mich jetzt. Bei den Wendepunkten wußtest du, daß die Nullstellen der 2. Ableitung gesucht sind. Extremstellen werden da vermutet, wo die 1. Ableitung Null ist.
Mudder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser
ach so, huups
-ax+1=0 x=1/a
f(1/a)= 1/a
Joschy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser
1 Ableitung=0 für max
2.Ableitung=0 für Wendepkt

f' =e^(1-ax)*(1-ax) =0 => 1-ax=0 => x_max=1/a
(produktregel (uv)' =u'v+v'u

f''=-a*e^(1-ax)-a*e^(1-ax)+a²x²*e^(1-ax)
=e^(1-ax)*(-2a+a²x)=0 =>x_wend=sqrt(2/a)
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RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser
Sagen wir mal: x=1/a. Jetzt schauen, daß da die 2. Ableitung ungleich Null ist. Und dann a so bestimmen, daß f(11) = 4 ist.

Muß jetzt weg. Kann jemand anders schauen?

Joschy: Dein Beitrag war jetzt nicht erforderlich und obendrein ist der Wendepunkt falsch.
Mudder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser
nee, 2/a stimmt doch für den Wendepunkt.

Jedenfalls krieg ich für a=0,18 raus.
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RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser
Ich auch. Augenzwinkern

Und ein Bild:

Mudder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: x*e^(1-ax) --> Bierglas entsteht--> brauche Wendepunk und maximalen Durchmesser
gut, dann sag ich ma danke, die Aufgabe geht aber noch weiter traurig , muss das erst bis donnerstag lösen, vielleicht sieht man sich ja nochmal.
MfG Mudder
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