Teilerfremdheit

30.05.2005, 14:25

Unwissender

Teilerfremdheit

Seien a und b teilerfremde ungerade Zahlen, wieso sind dann $\begin{eqnarray*} \frac{a+b}{2} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \frac{a - b}{2} \end{eqnarray*}$ teilerfremd?

30.05.2005, 14:34

phi

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Hallo,

Setz doch einfach mal Werte ein, und überleg wieso dass kommt. Augenzwinkern

Edit: Also erst mit Zahlen probieren, und dann bedenken das man ungerade Zahlen immer in der Form (2n+1) oder (2m+1) darstellen kann! Und damit weiterrechnen.

30.05.2005, 15:41

Unwissender

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Sei a = 2k + 1 und b = 2m + 1 dann ist ggT (2m + 1 , 2k + 1) = 1 und
$\begin{eqnarray*} \frac{a+b}{2} = k + m + 1 \end{eqnarray*}$ , ferner ist $\begin{eqnarray*} \frac{a-b}{2} = k - m \end{eqnarray*}$

Ein Teiler d von $\begin{eqnarray*} \frac{a-b}{2} = k - m \end{eqnarray*}$ muss k und m teilen, eine solcher teilt allerdings nicht k + m + 1, es sei denn es ist d = 1.

richtig?

30.05.2005, 15:47

phi

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Ja, genau

. Das +1 bei k + m + 1 sorgt für die Teilerfremdheit.

30.05.2005, 15:54

therisen

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Zitat:

Original von Unwissender
Sei a = 2k + 1 und b = 2m + 1 dann ist ggT (2m + 1 , 2k + 1) = 1

Vielleicht solltest du die Teilerfremdheit von a und b hier nochmal kurz erwähnen, ansonsten passt's wie $\begin{eqnarray*} \varphi \end{eqnarray*}$ schon gesagt hat.

Gruß, therisen

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