Schnittpunkte von Geraden - Fragen |
| 30.05.2005, 16:40 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Schnittpunkte von Geraden - Fragen ich hätte mal ein paar Fragen zur fogenden Aufgabestellung: Untersuche, ob die Geraden g und h gleich sind, parallel und verschieden sind, windschief sind oder sich schneiden. Berechne im letztgenannten Fall den Schnittpunkt. Wie man so eine Aufgabenstellung löst, weiß ich. Ich hätte aber folgende Fragen: 1.) Man muss ja zuerst überprüfen ob die Richtungsvektoren Vielfache voneinander sind, denn wenn ja, sind die Geraden ja parallel. Ich würde gerne wissen, ob es egal ist wie man das überprüft. Also ob es egal ist ob man den 2. Richtungsvektor als Vielfaches vom 1. Vektor darstellt oder anders rum. g:x= + t * h:x= + t * Hier geht ja: = -1/3 * und = * 3 Ist hier Beides richtig??? 2.) Wie lautet denn da ein richtiger Antwortsatz? Ist es okay, wenn man schreibt: Die Richtungsvektoren sind Vielfache voneinander. Oder schreibt man da eher: Die Richtungsvektoren sind voneinander linear abhängig. Oder geht vll beides? 3.) Wenn die Zahl 0 in einem der Richtungsvektoren vorkommt, kann man doch sofort behaupten, dass die Richtungsvektoren keine Vielfache voneinander sein können. Richtig? 4.) Wenn die Geraden keine Vielfache voneinander sind, ist es doch so, dass sie entweder windschief sind oder einen Schnittpunkt haben. Dazu muss ich die beiden Geradengleichungen mit einander gleichsetzen. Ich hab folgende Frage zum Lösen des Gleichungssystems, weil ich nicht weiß welche Variante die richtige ist oder ob beide Varianten gehen? 0 + 1t = 4 + 2s 1 + 0t = 2 + 1s /-2 1 + 1t = 4 + 1s 1t = 4 + 2s -1 = s 1 + 1t = 4 + 1s Wie krieg ich nun t raus? Darf ich s=-1 in die erste Gleichung einsetzen oder rechne ich: 1t = 4 + 2s 1 = 2 + 1s /*2 1 + 1t = 4 + 1s 1t = 4 + 2s /II-I 2 = 4 + 2s 1 + 1t = 4 + 1s 1t – 2 = 0/+2 2 = 4 + 2s 1 + 1t = 4 + 1s t=2 und nun s wie ich weiter oben s ausgerechnet hab. Dieser Weg ist aber umständlicher. Darf man denn beides machen? Ich hoffe mir kann jemand hier meine Fragen beantworten. Danke schon mal! |
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| 30.05.2005, 16:56 | Fassregel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Schnittpunkte von Geraden - Fragen zu 1.) natürlich darfst du beide Wege gehen, um die lineare Abhängigkeit nachzuweisen, beides ist richtig. zu 2.) Ich würde schreiben: Die Richtungsvektoren sind Vielfache voneinander, das heißt, sie sind sind linear abhängig. 
zu 3.) jepp, dass stimmt, aber nur dann, wenn entweder 0 nur in einem Richtungsvektor vorkommt, oder in jedem der beiden Richtungsvektoren unterschiedlicher Stelle. zu 4.) du darfst t in die 1. Gleichung einsetzen |
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| 30.05.2005, 17:09 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
vielen dank für die antwort! ich hab noch mal eine eher dumme frage: Beispiel: = -1/3 * hier ist also das Vielfache von , oder muss der satz dann anders heißen, nämlich ist das Vielfache von ? bei deinem 4.) Punkt meintest du dann s, richtig? |
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| 30.05.2005, 17:18 | Fassregel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
zu deiner 4.) ja, das ist richtig. |
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| 30.05.2005, 18:07 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Verschoben |
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| 30.05.2005, 18:57 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
5 + 1t = -5 - 0,5s 5 + 2t = -15 + 1s 1 = 1 Ist dieses System unterbestimmt? Wie löse ich denn so ein Gleichungssystem, wenn ich in der dritten Gleichung nur zahlen hab? |
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| 30.05.2005, 19:53 | Fassregel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, das ist nicht unterbestimmt. Zwei Gleichungen, zwei Unbekannte, passt doch. Du löst das Gleichungssystem ganz einfach so, wie du es mit nem Gleichungssystem mit zwei Gleichungen sonst auch immer machst, edit: aber zuvor die Variablen auf eine Seite bringen. |
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| 30.05.2005, 20:25 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
achso
ich war wohl zu voreilig.mich hat die dritte gleichung total verunsichert, weil da plötzlich nur noch zahlen standen und keine variablen mehr. muss man in so einem fall die dritte gleichung einfach immer ignorieren? ich hab jetzt s=0 und t=-10 rausbekommen unterbestimmte systeme löst man aber doch immer indem man für eine variable frei was einsetzt, oder? |
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| 30.05.2005, 20:34 | Fassregel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
s=0 und t=-10 stimmt 
Wenn bei einer Gleichung eine wahre Aussage steht (z.B. 1=1), kannst du sie ignorieren. genau, du setzt bei einem unterbestimmten Gleichungssystem eine Variable gleich t, und kannst dann in Abhängigkeit von t das System lösen. |
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| 30.05.2005, 20:36 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und was mach ich wenn eine unwahre aussage in der dritten gleichung steht? 
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| 30.05.2005, 21:15 | Fassregel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
da bin ich mir selbst unsicher, hatte so nen Fall noch nie, und auch in meinen Aufschrieben nix dazu gefunden... ich würde sagen, das Gleichungssystem ist dann nicht lösbar, aber da würde ich einen der richtigen Checker bitten, das zu verifzieren. |
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| 30.05.2005, 22:24 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wenn sowas kaum vorkommt, muss ich es auch nicht so genau wissen. wäre ja auch sehr unwahrscheinlich, dass sowas dann in der mathe-klausur drankommen würde
ich hab grad mal versucht ein unterbestimmtes gleichungssystem zu lösen. irgendwie hab ich das gefühl was falsch gemacht zu haben. ständig kriege ich da andere ergebnisse raus. vll kannst du das mal rechnen und mir sagen was du da rausbekommst, wenn du für a was frei wählst oder für b. folgendes gleichungssystem: 3a - 2b - 2c = 2 -a + 3b + 2c = 1 ich krieg folgendes raus, wenn ich für a=k wähle: a = k b = 3-2k c = (7k - 8) / 2 und wenn ich b=k wähle: a = (-11k + 9) / 4 b = k c = (5-7k) / 4 falls es hilft, kann ich auch meine aufzeichnungen posten. das macht mich total irre, dass ich das nicht hinkriege. schreibe nämlich bald eine sehr wichtige klausur 
edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! (MSS) |
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| 01.06.2005, 00:02 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Schnittpunkte von Geraden - Fragen wenn die richtungsvektoren vielfache voneinander sind, sind sie also linear abhängig. sind die richtungsvektoren dann also linear unabhängig, wenn sie keine vielfache voneinander sind? ich will mich nur mal vorher absichern, bevor ich etwas total falsches in meine klausur schreibe
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| 01.06.2005, 13:12 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hmm...ich weiß nicht ob klar ist was ich meine. wenn ich die beziehungen der geraden zueinander untersuchen will, gucke ich ja zuerst ob die richtungsvektoren vielfache voneinander sind. wenn sie es sind, sind sie auf jeden fall linear abhängig. was ist denn wenn sie keine vielfache voneinander sind? wenn als ergebnis "windschief" rauskommt, weiß man doch, dass sie linear unabhängig sind, richtig? und was ist wenn man einen schnittpunkt rausbekommt? sind da die richtungsvektoren auch linear unabhängig voneinander? können richtungsvektoren denn linear abhängig sein, obwohl sie keine vielfache voneinander sind? |
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| 01.06.2005, 13:23 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wozu willst du dass denn wissen?
es reicht doch aus zu wissen, das es einen schnittpunkt gibt. man muss in den seltensten fällen (ich glaube sogar nie) wissen, ob die richtunsgvektoren linear unabhängig sind oder nicht |
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| 01.06.2005, 13:26 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
NEIN! |
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| 01.06.2005, 13:33 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja, stimmt auch wieder. mein mathelehrer verlangt nur, dass man seine ergebnisse in den klausuren immer kurz erklärt. deswegen wollte ich wissen ob so eine aussage in einem erklärungssatz korrekt wäre. |
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| 01.06.2005, 13:47 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
meiner war bzw. ist genauso, auch immer schön mit text unterlegen,w as ich auch sinnvoller finde, damit man es nachvollziehen kann. Aber bei ihm musste z.B. nur schreiben, wenn ich die Lagebeziehung zweier Geraden zu einander untersuche: 1. SChnittpunktberechnung (Gleichsetzen der rechten Seiten) .......=...... Wenn da kein Schnittpunkt raus kam 2. Untersuchung der Richtungsvektoren auf lineare Abhängigkeit kam dabei eine wahre aussage raus, waren sie linear abhängig, wenn da keine wahre aussage raus kam, dann waren sie linear abhängig und man konnte weiter schlüsse ziehen |
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