e-Funktion Wendepunkt berechnen

10.01.2008, 10:55

Verdo

e-Funktion Wendepunkt berechnen

Hab hier mal wieder eine Aufgabe, bei der ich einfach nicht auf die richtige Lösung komm.
Die Funktion: $\begin{eqnarray*} f_a (x)=\frac{1}{2}(2a - e^x )^{2} \end{eqnarray*}$
Ich hab die erste und zweite Ableitung gebildet.
erste: $\begin{eqnarray*} f'_a (x)=-e^x *(2a-e^x ) \end{eqnarray*}$
zweite: $\begin{eqnarray*} f''_a (x)=e^{2x} *(2a + 1) \end{eqnarray*}$

Nun habe ich die zweite Ableitung = 0 gesetzt.
$\begin{eqnarray*} 0 = e^{2x} *(2a + 1) \end{eqnarray*}$
und nun habe ich das Problem, dass ich hier eine leere Menge rausbekomme, während in den Lösungen etwas steht, dass es für ein positives a einen Wendepunkt gibt.
Ich bin wie folgt vorgegangen:
$\begin{eqnarray*} 0 = e^{2x} *(2a+1) \end{eqnarray*}$
dann hab ich $\begin{eqnarray*} / (2a+1) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0 = e^{2x} \end{eqnarray*}$

nun mit ln
$\begin{eqnarray*} ln(0) = 2x \end{eqnarray*}$
ln(0) ist aber nicht lösbar deswegen leere Menge.
Wo ist mein Fehler?
Schon in der Ableitung?

10.01.2008, 11:01

klarsoweit

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RE: e-Funktion Wendepunkt berechnen

Zitat:

Original von Verdo
zweite: $\begin{eqnarray*} f''_a (x)=e^{2x} *(2a + 1) \end{eqnarray*}$

Kannst du die Berechnung der 2. Ableitung mal vorrechnen?

10.01.2008, 11:02

Verdo

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RE: e-Funktion Wendepunkt berechnen
hi, ja ich hab grad bemerkt, dass ich da noch en Fehler drin habe, hab ein - als * gelesen , muss nochmal nachrechen, wahrscheinlich hat sich das Problem, dann gelöst

edit: richtige 2. Ableitung: $\begin{eqnarray*} f''_a (x) = 2e^x *(e^x -a) \end{eqnarray*}$

dann bekomm ich auch ein x nämlich $\begin{eqnarray*} x = ln(a) \end{eqnarray*}$ und dann ist des auch alles wieder logisch, okay, dann hat sich mein Problem schon gelöst, hätte nur noch en bissle länger suchen müssen Augenzwinkern

. Trotzdem Danke für den Hinweis.

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