Absoluter und relativer Fehler

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Llecter Auf diesen Beitrag antworten »
Absoluter und relativer Fehler
Ich habe einige Aufgaben bekommen, von der ich eine leider nicht lösen kann, und beim zusammensetzen mit Freunden heute mittag musste ich leider feststellen dass es ihnen ähnlich erging unglücklich
Ich schreib die Aufgabe mal hier rein, wenn jemand eine Idee hätte was wie zu tun ist, das wäre Super!

a) Für die Seite eines gleichseitigen dreiecks werden 7,6 cm gemessen, wobei ein messfehler von 0,5mm möglich ist. Mit welchem relativen Rechenfehler ist die Berechnung des Flächeninhaltes behaftet?

b) In einem Dreieck wird der von den seiten AB = 76,14m und AC = 98,42m eingeschlossene winkel CAB = 40° mit einem Fehler von 20´gemessen. Welcher absoluter Fehler ergibt sich für den Flächeninhalt des Dreiecks?


Vor allem Teil b) macht mir große Probleme, weil ich da nicht mal einen gescheiten ansatz finde :-(

Vielen Dank schonmal fürs Lesen! Antworten wären Super :-)
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Verschoben

Hallo!
Analysis ist das sicher nicht. Ist zwar ein wenig Geometrie mit dabei, aber da es hauptsächlich Fehlerrechnung ist, hab ich's mal nach Sonstiges verschoben.
Was hast du dir denn schon überlegt? Zuerst mal brauchst du jeweils die Formeln für die Flächeninhalte und dann gibt es da doch solche Fehlerfortpflanzungsgesetze oder? Augenzwinkern

Gruß MSS
flixgott Auf diesen Beitrag antworten »

das ist eigentlich nicht wirklich schwer:
überlege dir was je nach fehler deiner eingabe werte, als ergebnis rauskommen kann:
du berechnest den flächeninhalt des dreiecks mit exakt 7.6cm seiten länge und den des dreiecks mit 7.65cm bzw 7.55cm. bildest du nun die differenz zu der fläche des 7.6er dreiecks, hast du den absoluten fehler. teilst du dies jetzt noch durch den flächeninhalt des exakten dreiecks, hast du den relativen fehler!
genauso auch aufgabe b)

viel spaß!

edit:
da in den flächeninhalt die seitenlänge quadratisch eingeht, wird sich auch der fehler quadratisch fortsetzen..
Llecter Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die Antworten!!
Leider ist mir noch nicht so sehr geholfen, aber das liegt eher an meiner mangelhaften fragestellung als an eurer Hilfe, vielen Dank nochmal!

Ich muss die Aufgaben mithilfe von Ableitungen lösen, nach den Formeln:

absoluter Fehlery= f ' (x) * x
relativer Fehler = * x

Wobei X der absolute Fehler ist. So haben wirs in der Vorlesung druchgenommen, und bei mir scheiters jetzt schon an der ersten hürde, sprich ich weiß nicht was ich für F(x) einsetzen muss..... Forum Kloppe

Hoffe ihr wisst was ich meine, manchmal verstehe ich ja selber nicht was ich so von mir gebe Augenzwinkern

Achja, in der Vorlesung hatten wir anstelle von Lambda Delta, Lambda habe ich jetzt nur eingesetzt weil delta nicht im Formeleditor war (oder ichs mal wieder nicht gepeilt habe.... smile )
flixgott Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, da kann ich dir auch nicht mehr helfen, aber wenn du statt dem delta was anderes schreibst, kann das schnell verwirrend werden, denn bei dx ist d keine variable im eigentlichen sinne, sondern ein zeichen für den differenzenquotient.. dann geh lieber von lambda zum d über!
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Ein kleines Stück zur Fehlerrechnung aus Wikipedia zitiert:
Zitat:

Fehlerfortpflanzung:
Der Einfluss einer fehlerbehafteten Größe x auf das Endergebnis kann abgeschätzt werden, indem man das Endergebnis als Funktion von der fehlerbehafteten Größe betrachtet, nach dieser ableitet und mit dem absoluten Fehler der fehlerbehafteten Größe multipliziert:


Leider ist das wieder ein Satz, den man nur versteht, wenn man das Problem schon verstanden hat ...

Dabei sind die absoluten Fehler und die relativen Fehler.

Für das Beispiel a) folgt:



und
für den absoluten Fehler
bzw.

(nach Erweiterung mit s) für die relativen Fehler.

Zu Aufgabe b)
 
 
Pony Auf diesen Beitrag antworten »

Du mußt bei der Aufgabe b) zuerst mal die 40° in Bogenmaß umrechnen. Dann hast du mit 20' deine Abweichung (dellta Alpha) gegeben. Die hironsche Flächeformel lautet
0.5 * b* c * sin (alpha) . Dabei mußt du beachten das du für alpha die 40° in Bogenmaß
einsetzt und den TR auf Radiant stellst. Du erhälts die Fläche ohne Fehler.
Danach leitest du den obigen Term einmal nach b danach einmal nach c und einmal nach sin(alpha) ab. Dann erhälts du drei Therme einer für seite b einer für seite c und einmal für den winkel. Der Term für den winkel wird mit delta (alpha) 20' multipliziert. Die andern beide Therme kannst du falls es keine messfehler gab so stehn lassen. Jetzt mußt du nur noch die Maße für die variablen einsetzen und die Terme einzeln ausrechnen . Die Summe dieser drei ergebnisse ergibt dein absoluter Fehler in Bogenmaß. Das ganze kannst du jetzt wieder in ° umrechnen. Um jetzt das ganze relativ in % auszudücken. mußt du dieses ergebniss : die Fläche ohne Fehler rechnen und mal 100 rechnen.
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