6 aus 49 in aufsteigender Reihenfolge |
| 30.05.2005, 18:22 | w17rb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 6 aus 49 in aufsteigender Reihenfolge ich soll berechnen, wie groß die wahrscheinlichkeit ist, dass beim lotto "6 aus 49" die zahlen in aufsteigender reihenfolge gezogen werden. jetzt hab ich mir schon etwas für den fall überlegt, wenn die zahlen nicht nur aufsteigend, sondern auch noch in folge wie 12345 oder 234567 auftreten... das müssten nach meinen überlegungen dann 44 möglichkeiten sein. was mir aber ja irgendwie auch noch nicht wirklich die wahrscheinlichkeit bringt. und in dieser überlegung sind ja auch noch nicht die möglichkeiten erfasst, die nur aussteigend, aber nicht in folge sind, wie 2, 7, 18, 21, 45,49. kann mir jemand bei dieser aufgabe helfen? liebe grüße ANNA |
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| 30.05.2005, 18:58 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo, ich hoffe ich denke da jetzt nicht völlig falsch! es ist im endeffekt völlig egal, welche 6 zahlen du ziehst, nur die reihenfolge ist wichtig; nimm dir also an, du habest die zahlen a1, a2,..., a6 gezogen, die paarweise veschieden sind, obda gelte a1<a2<...<a6. wieviel verschiedene möglichkeiten a1 bis a6 anzuordnen gibt es? wieviel davon sind günstig? [edit: entspricht einem 6 aus 6 modell] |
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| 30.05.2005, 19:17 | w17rb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm...also irgendwie schwirrt mir da jetzt 6! durch den kopf, aber irgendwie besonders klar ist mir das ganze nicht wirklich... |
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| 30.05.2005, 19:22 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber zumindest erstmal richtig. 
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| 30.05.2005, 19:23 | Sh0rty | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey ...du bist auf dem richtigen Weg: Um Loeds Ansatz mal anders zu formulieren: Lass die Reihenfolge mal ganz ausser acht. Wieviele Möglichkeiten gibt es insgesamt 6 Zahlen aus 49 zu ziehen (ohne Reihenfolge)? Und von allen diesen Möglichkeiten sind jeweils (wie du schon sagtest) immer 6! dieselben Zahlen, nur halt anders angeordnet. Es gibt also für 6 Zahlen (a1,a2,a3,a4,a5,a6) 6! Umordnungen und NUR EINE ist die Umordnung für die gilt a1<a2<a3<a4<a5<a6. mfg Shoddy |
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| 30.05.2005, 19:35 | w17rb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, soweit alles klar glaub ich. wenn ich also 6 zahlen habe, habe ich 6! möglichkeiten sie anzuordnen, aber nur eine dieser möglichkeiten entspricht meiner bedingung das sie in aufsteigender reihenfolge auftreten, ja? aber was ich dann noch nicht ganz verstehe...ich habe ja nicht nur 6 zahlen zur auswahl sondern 49 ?! es gibt doch mehr als nur eine einzige möglichkeit 6 austeigende zahlen aus 49 zu ziehen?! |
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| 30.05.2005, 19:43 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
komischer ansatz; welche 6 zahlen du ziehst ist tatsächlich völlig egal es gibt nur eine einzige günstige variante von 6! möglichen für jedes 6-tupel |
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| 30.05.2005, 19:52 | Sh0rty | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ähh Loed..passt das denn nicht? Ich hätte gesagt bestimme erstmal alle Möglichkeiten ohne Reihenfolge und teile durch die Anzahl aller Permutationen einer 6 elementigen Menge, dann hasst du die Anzahl der Möglichkeiten eine aufsteigende Reihenfolge zu ziehen...oder hab ich da jetzt n Denkfehler?...wenn ja dann sry sry sry 
mfg Shoddy |
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| 30.05.2005, 19:54 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danach darfst du aber noch gaaaaanz viele wahrscheinlichkeiten disjunkter ereignisse addieren, denn für jede der gezogenen zahlenkombis ist die wahrscheinlichkeit für sortierung *********..... rechne mal nach, das wird sich genau wegheben 
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| 30.05.2005, 21:22 | w17rb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
herrje... was sind denn um alles in der welt disjunkte ereignisse? kann dem ganzen wirklich leider nicht richtig folgen...vielleicht gibt es noch eine erklärung die idiotensicher ist? ich komme irgendwie nicht weiter als: ich habe einen beliebigen 6 tupel z.b. 1,2,3,4,5,6 und den kann ich nun nach 6! möglichkeiten anordnen, ja? aber nur eine einzige möglichkeit dieser anordnungen ist nach aufsteigender reihenfolge. und zwar eben genau 1,2,3,4,5,6 und wenn ich ein anderes tupel betrachte z.b. 3,4,5,6,7,8 dann hab ich wieder 6! möglichkeiten der anordnung, aber wieder nur eine davon ist in aufsteigender reihenfolge. woher weiß ich denn dann aber, wieviele mögliche 6er tupel ich bilden kann?! oder ist das schonwieder alles verkehrt?? |
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| 31.05.2005, 09:41 | Sh0rty | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich hoffe mal das ich oben nich alzu viel Verwirrung gestiftet habe...war glaub ich falsch formuliert mein Ansatz 
....LOEDs Satz:
gibt mir Saft und Kraft das ich hiermit auf dem richtigen Weg bin
:Also ich schätze mal ihr habt die Wahscheinlichkeit (für LaPLace - Wahrscheinlichkeiten) auch so formuliert: Wahrscheinlichkeit für Ereignis A = (Anzahl der Möglichkeiten für A) / (Anzahl der gesamten Möglichkeiten) Nun die Anzahl der gesamten Möglichkeiten sind die Anzahl aller Tupel die du ziehen kannst (auch die in nicht aufsteigender Reihenfolge). (Das sind wie du oben schon gefragt hast die Möglichkeiten für alle 6er Tupel.) Also ziehst du z.B. aus einer Urne mit 49 Kugeln 6 Kugeln (Lotto/Urne ist egal) (k1,k2,k3,k4,k5,k6) dann gibt es für die 1. Kugel noch 49 Möglichkeiten, für die 2. Kugel dann nur noch .... etc. (s. auch Urnenmodell "Stichproben in Reihenfolge ohne Rücklegen") So dann hätten wir die Anzahl aller Möglichkeiten, jetzt fehlt uns noch die Anzahl der Möglichkeiten für unser Ereignis A, das da wäre das alle Kugeln in aufsteigender Reihenfolge gezogen werden. Wir suchen also die Anzahl der Möglichkeiten 6 Kugeln (k1,k2,k3,k4,k5,k6) aus einer Urne mit 49 Kugeln zu ziehen, so dass k1<k2<k3<....<k6 gilt: (Das könnte man jetzt sehr schön mit einer Aquivalenzrelation auf der Menge der GesamtMöglichkeiten und den daraus folgenden Aquivalenzklassen erklären aber ich glaube damit wär dir nicht geholfen
)Also anders:Oben haben wir schonmal die Anzahl aller Möglichkeiten ausgerechenet und wir wissen das immer 6! Tupel dieselben sind, nur umgeordnet. Also gilt: Anzahl aller Möglichkeiten = Anzahl der Möglichkeiten ein aufsteigend geordnetes Tupel zu ziehen * 6! Ich hoffe daraus kannst du die die entsprechenden Anzahlen bestimmen und so die Wahrscheinlichkeit P(A) für A ausrechnen
mfg Shoddy |
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| 31.05.2005, 11:16 | w17rb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi Shoddy! Ich hoffe ich habs diesmal verstanden. Die Formel für die Wahrscheinlichkeit für Ereignis A haben wir auch so. Anzahl der Gesamtmöglichkeiten müsste dann doch 6 aus 49, also 13983816 sein, oder? Die ganz normale Lottomöglichkeit?! Und wenn die Anzahl aller Möglichkeiten = Der Anzahl der Möglichkeiten ein aufsteigendes Tupel zu ziehen *6! ist, müsste ich die 13983816 doch nur durch 6! teilen, was dann 19421,...wäre... ABER: "LOED danach darfst du aber noch gaaaaanz viele wahrscheinlichkeiten disjunkter ereignisse addieren, denn für jede der gezogenen zahlenkombis ist die wahrscheinlichkeit für sortierung *********..... rechne mal nach, das wird sich genau wegheben " Habe also irgendwie das blöde Gefühl, dass mein Endergebnis 6! sein müsste, die Wahrscheinlichkeit also 1:6! oder so? Aber verstehe nicht, wie ich dahin kommen soll und was um alles in der Welt sich da wegkürzen lässt?! :-) Liebe Grüße ANNA |
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| 31.05.2005, 11:59 | Sh0rty | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi Anna, Erstmal zu meinem obigen Ansatz. Da hab ich das einfach falsch formuliert z.B. hab ich mit ohne Reihenfolge gemeint nicht in aufsteigender Reihenfolge, was ja falsch ist und deswegen oben der Ansatz so nich funktionökelt, da hat LOED scho recht. Deswegen vergessen wa das obige
.Die Anzahl der Gesamtmöglichkeiten wären (49 über 6) wenn wir die Ordnung nicht berücksichtigen müssten. Das ist ja beim normalen Lotto der Fall: Es kommt nicht drauf an wann deine 6 richtigen gezogen werden sondern nur DAS sie irgendwann im 6 Tupel gezogen wurden. Aber hier geht es um eine aufsteigende Folge, d.h. wir müssen ein Urnenmodell wählen, welches die Reihenfolge berücksichtigt. Das wäre in diesem Fall wie oben schon erwähnt "Stichproben in Reihenfolge ohne Rücklegen". Und danach ergibt sich um 6 Kugeln aus 49 zu ziehen: Für die 1. Kugel gibt es noch 49 Kugeln/Möglichkeiten, für die 2. Kugel nur noch 48 (weil eine aus den 49 ja schon gezogen wurde), für die 3. nur noch ..., bis für die 6. nur noch xx Möglichkeiten übrig sind. Multiplikation ergibt Gesamtmöglichkeiten aller 6 Tupeln "in Reihenfolge" Und die Möglichkeiten für ereignis A ergibt sich dann ja aus Umstellung der obigen Gleichung
..Hoffe so wurde es etwas klarer
.cya Shoddy |
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| 31.05.2005, 15:39 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo, shorty, finde ich gut, dass du dir so viel mühe machst. aber ganz ehrlich verstehe ich deine texte nicht ganz, vielleicht auch nur, weil ich nicht weiß, auf was du hinauswillst.... ist übrigens korrekt, anna. musst nur noch die korrekte erklärung finden. wenn ihr nicht direkt begründen wollt, warum das ergebnis völlig unabhängig der gezogenen 6 nummern funktioniert, dann macht ihr tatsächlich wieder den ansatz: P=günstige/mögliche für alle 6-tupel |
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| 31.05.2005, 16:24 | Sh0rty | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm...hab ich wahrscheinlich mal wieder viel zu kompliziert erklärt?!? Ehrlich gesagt kommt oben bei mir auch 1/(6!) raus nach Kürzen, nur wusst ich jetzt nich wie ich das w17rb direkt begründen kann das da 1/(6!) rauskommt, daher der für diese Aufgabe vllt. viel zu lange Umweg über die die Formel günstige/alle Möglichkeiten. mfg Shoddy |
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| 31.05.2005, 16:31 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo shorty, begründung ist folgende: völlig egal, welche 6 kugeln du ziehst, es gilt immer P(diese speziell kombination ist geordnet)=1/6! soweit ist ja klar..... nun gibt es 2 ansätze: betrachte die geordneten tupel; davon gibt es....... günstige tupel gibt es (6 aus 49) günstige/mögliche=....... umständlich! alternativ einfach begründen: jedes tupel ist mit der obigen wahrscheinlichkeit oben geordnet 6 aus 49 mit reihenfolge ziehen können wir auch mit 2 unabhängigen experimenten gleichsetzen; 1. experiment: ziehe 6 kugeln gleichzeitig aus den 49 2. experiment: im 2. experiment wird die reihenfolge "nachträglich" bestimmt vielleicht kannst ja damit was anfangen |
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| 31.05.2005, 18:47 | Sh0rty | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jup....thx LOED...aber wichtig ist ja dass w17rb es versteht und vielleicht verhilft der "Umweg" über günstige/mögliche ja zum besseren allgemeinen Verständnis
.soweit ... cya Shoddy |
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| 31.05.2005, 19:27 | w17rb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
uhuhiuhi! ich bin euch beiden wirklich dankbar für eure bemühungen!! aber ich verstehs nicht :-( das einzige was ich mir jetzt vorstellen könnte wäre die möglichkeit aller günstigen wahrscheinlichkeiten durch die anzahl aller möglichen wahrscheinlichkeiten zu teilen, aber das ergibt ja eben leider nicht 1/6! zumindest nicht bei mir :-) |
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| 31.05.2005, 23:00 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn das bei dior etwas anderes ergibt dann können wir ja mal deinen denkfehler suchen: was betrachtest du für ein experiment? was sind damit die möglichen? was sind für dich die günstigen? schreib uns das mal ausführlich hin @shorty: eigentlich raffiniert einfach, nicht wahr?
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| 01.06.2005, 00:08 | w17rb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey! Also ich habe überlegt: Meine Wahrscheinlichkeit der aufsteigenden Reihenfolge=Anzahl der günstigen Ereignisse/Anzahl aller möglichen Ereignisse. Das bedeutet: Anzahl aller möglichen Ereignisse= 6 aus 49 also 49!/((49-6)!*6!)=13983816 Da ich weiß, dass 6 Zahlen auf 6! weisen angeordnet werden können, aber nur eine meiner Bedingung der aufsteigenden Reihenfolge entspricht, bedeutet das: Anzahl aller Möglichkeiten=Anzahl der günstigen Ereignisse *6! Also: Anzahl der günstigen Ereignisse= 13983816/6! =19321,96667 So hab ich das von Shoddy zumindest vorhin verstanden.... aber 19321,... sind ja nun nicht wirklich 1/6! :-( |
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| 01.06.2005, 00:19 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast jetzt die Anzahl der günstigen Ereignisse. Für die Wahrscheinlichkeit musst du die noch durch die Anzahl der möglichen Ereignisse teilen, die du schon hast: Zur Interpretation: Wie LOED schon angedeutet hat, ist es völlig egal, welche sechs man zieht. Von den 6! möglichen Anordnungen dieser 6 ist nur 1 günstig, daher ist die Wahrscheinlichkeit dafür auch 1/(6!). |
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| 01.06.2005, 00:26 | w17rb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das heißt also, ich hab die ganze zeit bloß vergessen meine einzel ergebnisse in die eigentliche formel einzusetzen?! machmal glaub ich ich steh wirklich im wald :-) dankeschön!! |
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| 01.06.2005, 09:05 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auch wenn das Ergebnis am Ende richtig ist, scheint mir der Rechenweg formal bedenklich zu sein. So ist es irgendwie komisch, daß die Anzahl der günstigen Ereignisse ein Dezimalbruch sein soll. Also, das Experiment lautet doch: Ziehe 6 aus 49 Zahlen ohne Zurücklegen und beachte die Reihenfolge. Also ist die Anzahl der möglichen Ereignisse: Da es 6! Möglichkeiten gibt, 6 Zahlen in ihrer Reihenfolge zu vertauschen aber nur eine in Frage kommt, ist also G := Anzahl der günstigen Ereignisse = Anzahl aller Möglichkeiten / 6! = Also ist P(E) = G / M = 1 / 6! Und wie man sieht (und LOED schon sagte), ist es unerheblich, aus welcher Gesamtzahl von Kugeln gezogen wurde. |
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| 01.06.2005, 17:09 | w17rb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist das ganze denn bloß nicht so "schön" aufgeschrieben, oder ist es mathematisch richtig unkorrekt? |
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| 01.06.2005, 17:37 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dieses taschenrechnerergebnis ist so auf jeden fall falsch. es muss eine natürliche zahl sein. |
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| 01.06.2005, 17:50 | w17rb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und wenn ich das aber so schreib wie sqrt(2) es geschrieben hat?? |
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| 01.06.2005, 17:52 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist ja auch ganz was anderes als deine angabe, die ist viel besser die braucht nämlich nicht den rundungsfehlerverbrecher taschenrechner edit: obwohl ich seine darstellung verwirrend finde, wenn du günstige/mögliche berechnen willst |
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| 01.06.2005, 17:55 | w17rb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
fein :-) dann ist alles klar. habt 1000 dank! |
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| 01.06.2005, 17:55 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
edit beachten! |
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| 01.06.2005, 18:00 | w17rb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie würdest du es denn darstellen? ich hab die rechnung dann einfach noch weiter aufgelöst, also mit dem kehrwert mal genommen und dann 6 aus 49 weggekürzt... (würd das hier auch gern irgendwie toll aufschreiben, aber hab keine ahnung wie ihr das macht :-) ) |
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| 01.06.2005, 18:02 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das dind nicht die günstigen das sind nicht die möglichen |
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| 01.06.2005, 18:04 | w17rb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein? ich dachte ich hätte es langsam mal verstanden... ich dachte alle möglichen ziehungen sind die ganz normalen 6 aus 49?! eben alle, die ich wie auch immer ziehen kann... |
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| 01.06.2005, 18:06 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmmm, nein, denn dein experiment geht grad um die unsortierten tupel! mögliche sind alle unsortierten 6-tupel. GÜNSTIG sind dann alle sortierten 6-tupel. |
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| 01.06.2005, 18:08 | w17rb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm...aber wieso bloß? ich dachte, die 6 aus 49 sind eben genau die unsortierten, rein willkürlichen?! |
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| 01.06.2005, 18:10 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nö, hast du dich schon mal gefragt, wo diese anzahl (n über k) herkommt, wenn du aus n kugeln ohne zurücklegen k kugeln ziehst und am ende sortierst? kennst du dich etwas mit kombinatorikformeln aus? |
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| 01.06.2005, 18:13 | w17rb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, gefragt hab ich mich das schon oft, aber keine wirkliche erkenntnis erlangt. hab von kombinatorik zu gut wie wirklich keinen schimmer...kenne nur die absoluten grundformeln ( und auch andere, mit denen ich aber noch weniger anfangen kann) |
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| 01.06.2005, 18:16 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann schieß mal los: aus n kugeln k ohne zurücklegen ziehen a) sortierte ergebnisse b) unsortiert, dass heißt unter berücksichtigung der reihenfolge wieviel möglichkeiten? dann übertragen |
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| 01.06.2005, 18:26 | w17rb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, mal schaun... a) ist dann also wohl ohne reihenfolge, wenn b) mit reihenfolge ist... a) wären dann also n über k möglichkeiten, also n! / ((n-k)!*k!) und das wären hier dann doch 49!/ ((49-6)!*6!) =13983816 b) wären n über k *k! Möglichkeiten, also n! /(n-k)! und das wären dann 49!/(49-6)!=1,006834752*10^10 oder so ähnlich?! |
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| 01.06.2005, 18:28 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, also deine formeln mit n und k stimmen jetzt musst du das nur noch korrekt umdenken...... also zumindest die möglichen sollten nun klar sein und zwar.....!? |
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| 01.06.2005, 18:31 | w17rb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sind das dann also die n über k *k! ?! weil bei mir alle reihenfolgen vorkommen dürfen? und die "normale" lottowahrscheinlichkeit ist eben das andere, nämlich das ohne reihenfolge, weil die zahlen beim lotto eben üblicherweise nach der ziehung aufsteigend sortiert werden? |
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