stammfunktion bilden...

30.05.2005, 16:28	mensch	Auf diesen Beitrag antworten »
stammfunktion bilden... hallo zusammen. habe folgendes problem: ich finde die stammfunktion zu folgender funktion nicht: $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}{\sqrt{x+3}} \end{eqnarray}$ mein ansatz war: $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}{\sqrt{x+3}} = \sqrt{(x+3)}^{-1} \end{eqnarray}$ das muss ich dann aufleiten, indem ich den exponenten um eins erhöhe und durch den erhöhten exponenten dividiere ---> $\begin{eqnarray} \frac{1}{0}\sqrt{x+3}^0 \end{eqnarray*}$ kann mir b i t t e jemand erklären, wie es richtig geht? mfg ;-)
30.05.2005, 16:34	DerEierMann	Auf diesen Beitrag antworten »
Tip: Substitution und $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~1/x~dx =ln\|x\|+c \end{eqnarray}$
30.05.2005, 16:37	mensch	Auf diesen Beitrag antworten »
danke für den tip, aber den logarithmus naturalis habe ich noch nicht drauf...haben wir in der schule noch nicht gehabt also weiterhin
30.05.2005, 16:42	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Du hast die Wurzel missachtet! Die darfst du ja nicht wie ein x ansehen und das ganze so behandeln, als wäre es $\begin{eqnarray} x^{-1} \end{eqnarray}$ . Schreibe die Wurzel erst um: $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{x+3}}=(x+3)^{-\frac{1}{2}} \end{eqnarray}$ und jetzt kannst du deine Regel anwenden! @DerEierMann Kein so guter Tipp! Gruß MSS
30.05.2005, 16:43	DerEierMann	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist so definiert (und man kann es Herleiten, aber mit einen bestimmten Satz), dass das Integral von $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}{x}; F(X)=ln\|x\|+c \end{eqnarray}$ ist. Wobei das bei deiner Aufgabe nicht wichtig ist. Ihr hattet aber sicherlich die substitutions Methode, oder? @MMS natürlich kann man es so lösen wie du es gemacht hast, bin aber auf die Schnelle nicht drauf gekommen, aber Substitution würds auch machen . @Frooke thx bin glaub ich nach dem Sport etwas müde . Das stimmt natürlich!
30.05.2005, 16:45	Frooke	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: stammfunktion bilden... @DerEierMann: Da brauchst Du doch kein logarithmisches Integral $\begin{eqnarray} \int\frac{1}{\sqrt{x+3}}\mathrm{d}x \end{eqnarray}$ Mit Substitution kommst Du auf: $\begin{eqnarray} \int\frac{1}{\sqrt{u}}\mathrm{d}u=\int u^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}u=... \end{eqnarray}$
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30.05.2005, 16:52	mensch	Auf diesen Beitrag antworten »
: DANKE@ALL : @mms: habe den fehler gesehen und korrigiert. komme nun zum richtigen ergebnis: $\begin{eqnarray} F(x)=2\sqrt{x+3}+c \end{eqnarray}$
30.05.2005, 16:54	Frooke	Auf diesen Beitrag antworten »
Yepp! Das stimmt
30.05.2005, 17:17	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
oder da eine lineare Verkettung vorliegt, kann man linear substituieren: $\begin{eqnarray} \int f(mx + n)\mathrm dx = \frac{1}{m}F(mx + n) + C \qquad \left( \forall~m \neq 0 \right) \end{eqnarray}$

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