Komplexe Matrizen |
30.05.2005, 18:57 | Sephiroth | Auf diesen Beitrag antworten » |
Komplexe Matrizen Z1 = A + iB und Z2 = C +iD sind Komplexe Matrizen also Matrizen deren Koeffizienten komplexe Zahlen sind. A, B, C und D dagegen reelle Matrizen, also Matrizen deren Koeffizienten reelle Zahlen sind. i ist die imaginäre Zahl Z1 * Z2 = (A + iB) (C + iD) = A(C + iD) + iB(C + iD) = AC + AiD + iBC + iBiD = AC + iAD + iBC - BD = (AC - BD) + i(AD + BC) = Z3 soweit so gut. Ich habe bisher vier Matrizenmultiplikationen 1 AC, 2 BD, 3 AD und 4 BC Ich such aber nun eine Umformung bei der ich nur 3 Matrizenmultiplikationen benötige. Dabei ist egal wieviele zusätliche Additionen bzw. Subtraktionen von Matrizen zusäzlich benötigt werden Hauptsache ich habe am Schluss nur 3 Multiplikationen. Jemand vielleicht eine Idee? |
||
30.05.2005, 21:17 | ddfsdf | Auf diesen Beitrag antworten » |
bfs nichts leichter als das, es gibt 4 Möglichkeiten : Z3 = (AC - BD) + i(AD + BC) = A*(C+iD) - B*D + iB*C = B*(-D+iC) + A*C + iA*D = (A+iB)*C - BD + iA*D = (-B+iA)*D +A*C + iB*C |
||
30.05.2005, 21:31 | Sephiroth | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jein. Was was ich vergessen hab. Alle Matrizen sind quadratisch also alle nXn-Matrizen. Und die Multiplikationen sollen ausschließlich zwischen den reellen Matrizen stattfinden. Also A*D ja, i*B*C auch ok, aber so was in der Art A*(C+iD) ist nicht ok. Aber trotzdem Danke für den Versuch |
||
30.05.2005, 23:01 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich komme sogar mit einer Multiplikation aus, allerdings von doppelt so großen Matrizen: Sicher nicht dass, was dir vorgeschwebt hat. Im Ernst: Außer in Spezialfällen (wie etwa Quadrierung von komplexen Matrizen) wirst du kaum um die vier Multiplikationen herumkommen. |
||
31.05.2005, 00:09 | dfg | Auf diesen Beitrag antworten » |
dfg Nette Idee Arthur, so wie ich das Verstanden habe geht es nur um die Darstellung, nicht um die tatsächlich ausgeführten Multiplikationen, deswegen hab ich deine Idee zur Lösung benutzt : Das sind schonmal 2 Multiplikationen, eine davon auflösen und schon sind es 3: |
||
31.05.2005, 15:15 | Sephiroth | Auf diesen Beitrag antworten » |
Auszug aus der Aufgabenstellung: Beschreiben Sie geeignete Datenstrukturen und einen zugehörigen Algorithmus zur Multiplikation zweier komplexwertiger (n X n)-Matrizen mittels 3n^3 reeller Multiplikationen und 3n 3 + O(n 2 ) reeller Additionen und Subtraktionen. Die Aufgabe besteht nun darin, die Multiplikation von reellen Zahlenpaaren (a; b) * (c; d) auf entsprechende Matrizenpaare (A; B) * (C; D) geeignet zu übertragen, - die Korrektheit des Verfahrens nachzuweisen (!) - und dabei die Komplexitätsanforderungen der Aufgabe zu erfüllen. Die Multiplikation von reellen Zahlenpaaren (a; b) x (c; d) ist die Multiplikation von komplexenzahlen: also (a +ib) * (c + id) = (ac - bd) + i(bc +ad) = (a; b) * (c; d) = (ac - bd; bc + ad) Also kommt es serwohl auf die tatsächlichen Multiplikationen an. Aber trotzdem gute idee. |
||
Anzeige | ||
|
||
31.05.2005, 17:49 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, jetzt ist bei mir der Groschen gefallen: AD + BC = (A+B)(C+D) - (AC+BD) |
||
31.05.2005, 18:50 | Sephiroth | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja so was hab ich mir irgendwie vorgestellt. Kannst du mir vielleicht noch bei der Umformung ein wenig unter die Arme greifen? (AC - BD) + i(AD + BC) = (A + iB) (C + iD) i(AD + BC) = (A + iB)(C + iD) - (AC - BD) 1/i = -i ??? AD + BC = -i(A + iB)(C + iD) + i(AC - BD) und nun wie bekommst du die ganzen i weg?? Ach so AD + BC =(A + B)(C + D) - (AC + BD) = A(C + D) + B(C + D) - (AC + BD) = AC + AD + BC + BD - AC - BD = AD + BC w.z.z.w schlauer Fuchs! wie kommt man auf so was? That`s was it. merci |
||
31.05.2005, 18:56 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich versteh nicht ganz, was das soll! Wir sind doch jetzt bei (A + iB) (C + iD) = (AC - BD) + i(AD + BC) = (AC - BD) + i(EF - AC - BD) mit E = A+B und F = C+D, die Additionen machen dir ja nix aus laut obiger Aussage. Und wir kommen mit drei nxn-Matrix-Multiplikationen aus: AC, BD und EF. Was gibt es da jetzt noch für Probleme? |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|