Punkte auf einer Geraden

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abi2006s Auf diesen Beitrag antworten »
Punkte auf einer Geraden
Ich soll zeigen, dass die Punkte (4;-2*u;u-6) für alle auf einer Geraden h liegen.

Brauche ich dafür die Hessesche Normalform ?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

wohl kaum, willst du hier abstände von ebenen berechnen?

2 möglichkeiten fallen mir spontan ein
ich denk das ist die leichtere; stelle mit 2 punkten die grade durch diese beiden punkte auf
zeige: für jedes u liegt dein punkt auf der geraden
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Verschoben
abi2006s Auf diesen Beitrag antworten »

hmm,

also z.B. die beiden Punkte für u= 1 und für u=2

und der Geraden x= (4;-2;-5)+(0;-2;1)x

??
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
x= (4;-2;-5)+(0;-2;1)x

was soll denn da 2mal diese x? genauer, was soll das x dahinten?
und vor deinen richtungsvektor muss noch ein parameter.

ansonsten gut; du weißt: wenn es eine gerade gibt, auf der alle punkte liegen, dann muss es diese sein
abi2006s Auf diesen Beitrag antworten »

ok.

Geradengleichung= (4;-2;-5)+y(0;-2;1)
Also wenn jedes u auf der Geraden liegt, gilt:

(4;-2*u;u-6) = (4;-2;-5)+y(0;-2;1)

??
 
 
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

x= (4;-2;-5)+y(0;-2;1)
dabei ist x ein 3-komponentiger vektor und y ein skalar.
ist dir das bis dahin klar?
abi2006s Auf diesen Beitrag antworten »

soweit klar,

und jetzt muss ich (4;-2*u;u-6) mit der Geradengleichung gleichsetzen??
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

du musst nun zeigen, dass es für jedes u einen dazu passenden skalar y(u) gibt, so dass dein punkt(u) auf der geraden liegt.
abi2006s Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie mache ich das?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

du hat ein gleichungssystem mit 3 gleichungen und einer unbekannten t.
zeige, dass es für alle parameterwahlen u lösbar ist.
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