GFS Beweise bzgl. Vektorräumen

Neue Frage »

Haenser_Gast Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorräume
Hallo, ich muss auch eine GFS halten, und zwar über Vektorräume.

Mein Thema ist scheinbar gelöscht worden, da keiner reagiert hat.
Ich brauche aber dringend Hilfe, ich bin kurz vor dem Heulen traurig

Ich bräuchte 2 Beispiele für den Beweis von Vektorraum-Eigenschaften

BITTE helft mir...
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorräume
sollen das Beispiele aus dem alltag sein oder einfach nur beweise??


edit: ich hab dir hir mal nen link eingefügt,der ist im Pdf-Format.

http://www2.science-atlas.de/potthast/mafia/mafia_script_woche08.pdf


edit2: schau dir mal besonders den anfang an, dort werden einige vektorraumeigenschaften genannt und auch ein beispiel kurz angeführt.


edit3: @Haenser_gast: welche Eigenschaften von Vektoräumen kennt ihr denn schon?? bitte hier posten.damit andere auch helfen können.
Haenser_Gast Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorräume Anwendungsbeispiele ?
Hier meine BEISPIELE zu Vektorraum:


Es gibt in einem Vektorraum also grundlegend Vektoren, einen Null- und Gegenvektor, und es sind Summen, Differenzen sowie die Vervielfachung dieser Vektoren möglich.

a.) Ein einfaches Beispiel für einen solchen Vektorraum ist der Vektorraum der reellen Zahlen, in welchem alle Bedingungen ohne Einschränkung erfüllt sind.

b.) Ein weitaus komplexerer Vektorraum besteht aus Vektoren, die Polynome sind.
Hierbei ist festgelegt. Dann ist die Menge der Polynome maximal n-ten Grades
Pn = { an xn + an-1 xn-1 + … + a1 x + a0 | ai }mit den beiden Verknüpfungen
(an xn + … + a1 x + a0) + (bn xn + … + b1 x + b0)
= (an + bn) xn + … + (a1+b1) x + (a0+b0)

und r (an xn + ... + a1 x + a0) = r an xn + ... + r a1 x + r a0 mit r
ein Vektorraum.

c.) Auch bei magischen Quadraten gilt, wenn fest gewählt ist, dann ist die Menge aller magischen Quadrate mit n Zeilen und n Spalten, in Anbetracht der bedingten Addition und Multiplikation für Vektorräume, ein Vektorraum.

d.) Des Weiteren wären noch die Vektorräume der Verschiebungen der Ebene und des Raums anzuführen. Dabei sind die Elemente die in Spaltenform geschriebenen geordneten Zahlenpaare und Zahlentripel .
Die Vektorräume werden jeweils mit V2 und V3 bezeichnet.

Man sollte jedoch beachten, dass die Anzahl der auftretenden, oder möglichen Vektorräume nicht von den wenigen hier angeführten Beispielen begrenzt wird. Es gibt z.B. auch den Vektorraum der stetigen Funktionen, der integrierbaren Funktionen, oder der ganz-rationalen Funktionen höchstens 3. Grades.



Also zur Definition des Vektorraums hab ich 3 Bücher zur Hand.
Aber was die Aufgabenbeispiele anbelangt habe ich nichts !

In meionem Schulbuch ist eine Aufgabe gestellt:

Eigenschaften von Vektorräumen beweisen
a.) Beweisen Sie die folgenden Eigenschaften für Vektorräume:
- Zu zwei beliebigen Vektoren a und b (mit Pfeil) eines Vektorraums V gibt es genau ein Element c (pfeil) Element_V, sodass a+c=b gilt.
- Für alle Vektoren aElement_V eines Vektorraums mit dem Nullvektor o gilt: 0*a=0
- Für alle Vektoren aElement_V eines Vektorraums gilt: (-1) * a=-a

b.) Beweisen Sie durch vollständige Induktion nach k, dass für alle Vektoren aElement_V und für alle reellen Zahlen r1,r2,r3...,rk gilt:
(r1+r2+...+rk)*a = r1*a + r2*a+...+ rk*a

c.) Beweisen Sie durch vollständige Induktion nach k, dass für alle Vektoren
a1,a2,..., ak Element_V und für alle reellen Zahlen r gilt:
r*(a1+a2+...+ak) = r*a1+ r*a2 +... + r*ak


Das wäre eine Beispielaufgabe, die ich bei meiner Schriftlichen Ausarbeitung noch hinzufügeln wollte, mit der ich aber nichts anfangen kann.
Oder seh ich den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr, sprich, ist die Aufgabe zu leicht? Muss man dabei nur auf die Rechengesetze die in der Definition des Vektorraums bedingt sind verweisen und diese umformen ?



VIELEN LIEBEN DANK für jede Antwort
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

tut mir leid, das kann ich dir leider nicht erklären, weil ich das selbst nichtgehabt habe. muss mir das erst selbst beibringen, damit cih es anderen erklären kann, daher HILFE!


@LOED,MSS,klarsoweit,LEOPOLD etc. könntet ihr ihm das erklären??
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Geteilt und verschoben

Ich bin zwar auch grad erst dabei, mich in das Thema einzuarbeiten, aber ich denke, aufgrund meiner Erfahrung mit Körperaxiomen kann ich dir helfen. *g*
Also eigentlich brauchst du überall wirklich nur die Axiome.
a) 1. Hhhm, welcher Vektor könnte das denn wohl sein? Sieh es mal so an, als wäre es eine Gleichung mit reellen Zahlen, das ist hier nichts anderes, nicht einmal unbedingt andere Bezeichnungen. Wenn du dann eine Lösung hast, musst du zeigen, dass es die einzige ist. Das geht auch über die Axiome, aber ich denke, so etwas sollte man einmal gesehen haben und danach kann man das eigentlich. Vll schaffst du es ja selbst ...
2. Hier soll die 0 aber ein Skalar sein, also das Nullelement des Körpers, über dem V definiert ist oder? Sonst ist das eher nicht beweisbar. Dafür benutze das Distributivgesetz für Skalare und einen Vektor :



und die Gleichung . Augenzwinkern
3. Auch hier musst du das eben angesprochene Distributivgesetz, die vorige Aufgabe und verwenden.

b) Das dürfte kein Problem sein, ein sehr einfacher Induktionsbeweis.
Hier brauchst du auch das obige Distributivgesetz für Skalare und einen Vektor :

.

c) Das ist das gleiche wie bei b), nur dass du hier das Distributivgesetz



für einen Skalar und Vektoren benutzen musst. smile

Gruß MSS
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »