Schwerpunkteines Dreiecks finden

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web_z Auf diesen Beitrag antworten »
Schwerpunkteines Dreiecks finden
Hallo,

habe eine Aufgabe, wo ich nicht weiterkomme.

Gegeben ist ein Dreieck durch folgende Punkte A(3|5|-4), B(1|1|0), C(-3|3|-2)

Gesucht ist der Schwerpunkt.

Ich habe schon folgendes gemacht:

Habe zu jeder Seite einen Punkt gefunden, der die Seite halbiert. Ist bei mir:

mAB(2|3|-2), mAC(0|4|-3), mBC(-1|2|-1).

So, dann habe ich Gleichungen für Seitenhalbierende aufgestellt. Der Schnittpunkt dieser Gleichungen müssten ja dann der Schwerpunkt sein. Aber meine Berechnungen ergeben, dass es keinen gibt.

Hier meine Gleichungen:
g:vekx=
h:vekx=

Könnte mir jemand vielleicht helfen den Fehler zu finden?

Gibt es viellciht eine Möglichkeit den Schwerpunkt auch einfacher zu finden?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Verschoben
 
 
aerus Auf diesen Beitrag antworten »

Warum verschoben, das ist doch Algebra, oder nicht?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würd's als analytische Geometrie bezeichnen. Im Grunde ist es eine analytische Geometrie-Aufgabe. Man braucht ja bei fast allen Aufgaben aus diesem Bereich Algebra. Ich würde es so ausdrücken:
Algebra ist die Theorie und in der Geometrie findet sie eine Anwendung! Augenzwinkern

Gruß MSS
aerus Auf diesen Beitrag antworten »

hmm, ja, wenn man das so angeht, klar smile
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schwerpunkteines Dreiecks finden
der richtungsvektor von g heißt (-5/0/0)! da kriegst du dann die richtigen werte.

viel einfacher S = 1/3(A + B + C)
werner
aerus Auf diesen Beitrag antworten »

danke Werner. Aber für die Benutzung dieser Formel bräuchte ich dann eine Begründung, weil wir sie noch nicht hatten. Gibt es eine griffige Herleitung dafür? Zumindest einen Ansatzpunkt?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

die formel ist "natürlich" vektoriell gemeint, und das ganze folgt daraus, dass der schwerpunkt die schwerelinie im verhältnis 1: 2 teilt, (oder umgekehrt)
aber wenn du ein bißchen im board schnüffelst, das kommt oft und oft vor.
aber bleibe bei deiner methode, die ist eh ok
werner

sicher hilft auch das hier im board
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