grenzwert einer funktion 3

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10.01.2008, 17:23	lala5	Auf diesen Beitrag antworten »
grenzwert einer funktion 3 hallo, ich hänge schon wieder an einer aufgabe... $\begin{eqnarray} \lim_{x \to\infty } \frac{3^{x-1}}{3^{x}-1} \end{eqnarray}$ durch ausprobieren habe ich schon festgestellt, dass bei $\begin{eqnarray} + \infty \end{eqnarray}$ etwas anderes herauskommt, als bei $\begin{eqnarray} - \infty \end{eqnarray}$ .. wäre toll, wenn mir jemand einen tipp geben könnte!!
10.01.2008, 17:33	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: grenzwert einer funktion 3 Einfach mal versuchen $\begin{eqnarray} 3^x \end{eqnarray}$ auszuklammern und zu kürzen. Betrachte den entstehenden Ausdruck von welchem du leicht den Grenzwert bestimmen kannst.
10.01.2008, 17:34	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
Einmal 3^x kürzen, dann kannst du die Grenzwertsätze anwenden, also den Grenzwert im Zähler und Nenner einzeln ausrechnen... Im Nenner steht dann ein Term, der gegen 0 geht, und eine Konstante. mfG 20
10.01.2008, 17:40	lala5	Auf diesen Beitrag antworten »
danke.. also dann kommt ja $\begin{eqnarray} \frac{1}{3} \end{eqnarray}$ raus.. aber das gilt ja nur für $\begin{eqnarray} +\infty \end{eqnarray}$ ... woher weiß ich denn dass es für $\begin{eqnarray} -\infty \end{eqnarray}$ nicht gilt?
10.01.2008, 17:41	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
Für - unendlich kannst du sofort die einzelnen Grenzwerte ausrechnen. Der Nenner geht gegen ..., da der erste Term gegen ... geht, was kommt also heraus? mfG 20
10.01.2008, 17:43	lala5	Auf diesen Beitrag antworten »
also der nenner geht gegen -1 aber das ist doch nicht der grenzwert der gesamten funktion... da gibt es doch keinen für - unendlich, oder?
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10.01.2008, 17:45	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
Das stimmt schonmal, aber was macht der Zähler? mfG 20
10.01.2008, 17:53	lala5	Auf diesen Beitrag antworten »
aso ja der geht gegen 0.. is dann der grenzwert 0 für - unendlich? wie stellt man das denn dann dar?
10.01.2008, 18:04	brain man	Auf diesen Beitrag antworten »
Es wurde noch nicht formal aufgeschrieben - aber, da die Teilschritte (hoffentlich) verstanden worden sind, hole ich dies nach zur Verdeutlichung : $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty} \frac{3^{x-1}}{3^x-1} = \lim_{x \to \infty}\frac{3^x\frac{1}{3}}{3^x(1-\frac{1}{3^x})} =\lim_{x \to \infty}\frac{\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{3^x}} \end{eqnarray}$ Jetzt kannste Grenzwertsätze anwenden.
10.01.2008, 19:48	lala5	Auf diesen Beitrag antworten »
bei + unendlich is es dann 1/3, aber bei - unendlich gibts ja dann keinen, weil bei $\begin{eqnarray} -\frac{1}{3^{x}} \end{eqnarray}$ - unendlich rauskommt, richtig? und wie stell ich des dann dar.. also einfach nur lim für +?
10.01.2008, 19:58	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei $\begin{eqnarray} +\infty \end{eqnarray}$ ist es klar. Bei $\begin{eqnarray} -\infty \end{eqnarray}$ gibt es aber auch einen Grenzwert, den du angeben kannst. Was passiert im Nenner? Der Ausdruck $\begin{eqnarray} \cfrac{1}{3^x} \end{eqnarray}$ geht gegen unendlich für $\begin{eqnarray} x\rightarrow -\infty \end{eqnarray}$ . Also was passiert wenn der Nenner im größer wird, der Zähler aber konstant ist???
10.01.2008, 20:48	lala5	Auf diesen Beitrag antworten »
aso ja natürlich gegen 0... ich hab das irgendwie falsch in den taschenrechner eingegeben.. es kam nie 0 raus.. das hat mich irgendwie irritiert, naja danke für die hilfe
10.01.2008, 20:56	lala5	Auf diesen Beitrag antworten »
noch eine kurze frage zur darstellungsweise... wie stelle ich denn den lim von - unendlich dar.. also kann man da auch mit den grenzertsätzen arbeiten? eigentlich ja nich weil $\begin{eqnarray} -\frac{1}{3^{x}} \end{eqnarray}$ keinen grenzwert hat.. geht ja gegen - unendlich
10.01.2008, 20:58	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst das schon genauso aufschreiben. Vielleicht ein kurzer Satz zur Begründung, den du da aufgeschrieben hast. Prinzipiell ist das in Ordnung.

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grenzwert einer funktion 3

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