Problem bei Puzzelrätsel |
| 30.05.2005, 22:20 | Der_Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Problem bei Puzzelrätsel Rätsel: Welche Puzzles mit n mal m Teilen genau so viele Randteile wie Innenteile haben? Ich komm dabei darauf: Randteile = 2m+2n-4 = 2(m+n-2) Innenteile = (m-2) * (n-2) oder: mn - [Randteile] Egal welche Variante ich verwende komme ich auf die Gleichung 4(m+n-2) = mn Und an der komm ich nicht weiter, bin mir aber irgendwie nicht sicher ob es stimmt. Danke für die Hilfe |
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| 30.05.2005, 23:30 | Papam Benedictus XVI. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Problem bei Puzzelrätsel Du hast eine Gleichung (die richtig ist) und zwei Variablen. Du wirst also keine Lösung finden, bei der du gleichzeitig m und n bestimmen kannst - es wird unendlich viele Lösungen geben. Die Einschränkung dabei ist, dass m und n aus den natürlichen Zahlen stammen müssen. Lös doch einfach mal deine Gleichung nach m oder n auf (kleiner Tipp: Ausklammern) und setze dann den jeweils anderen Wert ein. Denk dran, richtig ist die Lösung nur, wenn du eine natürliche Lösung erhältst! Klar? PS: Es ist kein lineares Gleichungssystem, da m und n nicht ausschließlich linear eingehen! |
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| 31.05.2005, 16:11 | Der_Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke habs raus. Hier die Fortsetzung: 4m+4n-4 = mn // Nun Auflösen nach m 4m-mn = 4-4n m(4-n) = 4-4n m = (4(1-n)) / (4-n) Durch einsetzen kommt man dann auf die erste Lösung mit der Puzzelgröße 10x12. (Innen- und Außenteile jeweils 30) |
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| 31.05.2005, 16:36 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo, diese 10*12 puzzle hat 40 außenteile und 80 innenteile. passt also nicht! |
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| 31.05.2005, 19:45 | Papam Benedictus XVI. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Weg war richtig, nur die Lösung falsch! |
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| 31.05.2005, 22:33 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann es sein, dass es nur zwei verschiedene Lösungspaare m,n gibt ? |
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| 01.06.2005, 08:43 | Papam Benedictus XVI. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, ist so, weil die Reihe, die sich durch Umformung ergibt, gegen 4 konvergiert (monoton ab der letzten Lösung). Zur Info: Es sind vier Lösungen, die aber symmetrisch sind, also 2 x 2 Lösungen. |
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| 01.06.2005, 09:54 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn man wie hier nur an ganzzahligen Lösungen interessiert ist, gibt es einen geschickteren Weg zur Lösung eines solchen Problem: Aus 4(m+n-2) = mn folgt durch Umstellung 0 = mn-4m-4n+8 = (m-4)(n-4)-8, also (m-4)(n-4) = 8 Da beide Faktoren links auch ganzzahlig sein müssen, bleiben unter der Zusatzvoraussetzung m>2,n>2 nicht mehr so viele Möglichkeiten bei der Teilerzerlegung der rechten 8 ... P.S.: Ich gebe nicht auf: Heiliger Vater, bitte registriere dich doch endlich!!! |
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