Umkehrfunktion - Was steckt dahinter ? |
| 31.05.2005, 15:29 | estikei | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Umkehrfunktion - Was steckt dahinter ? Ich habe eine Aufgabe, in der man die exponentielle Abnahme des Luftdruckes pro Km Höhe über Meeresspiegel errechnen soll. Wir haben dafür natürlich eine Wertetabelle gekriegt, der Wachstumsfaktor ist gerundet 0,88. Nun habe ich meine Funktion : (sorry, ich kann mit diesem Code nicht umgehen..) f(x)=1013*0,88^x Diese kehre ich nun um: f^-1(x)=log0,88(Y/1013) Das sollte so richtig sein. Jedenfalls logarithmiert man ja in einem Schritt die Gleichung. Leider ist meine derzeitige Mathelehrerin nicht wirklich ein Genie, wenn es darum geht, Schülern etwas nahezubringen. Ich frage mich, warum man das so einfach logarithmieren kann. Mir ist klar, dass Log die Umkehrung einer Potenz ist, aber ich mache diesen Schritt eben so, weil ich ihn auswendig gelernt habe und nicht, weil ich ihn verstanden habe. Vielleicht kann mir das ja jemand so erklären, dass auch ich es verstehe! Danke im Voraus! mfg stefan |
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| 31.05.2005, 15:33 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die umkehrfunktion, falls diese existiert, ist die spielgelung der originalfunktion an der 45° gerade( 1. winkelhalbierende!) du kannst das ja mal ausprobieren, in dem du deine funktion nimmst die umkehrfunktion bildest und diese anschließend zeichnest! |
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| 31.05.2005, 15:43 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verschoben |
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| 31.05.2005, 15:50 | estikei | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das habe ich bereits getan. Man kann diese Umkehrfunktion ja nur von monoton steigenden bzw fallenden funktionen machen. Aber mir kommt es eben mehr auf den rechenschritt an, bei dem man den ganzen term logarithmiert. |
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| 31.05.2005, 17:37 | donald | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey, habe auch gerade das Thema gehabt 
Bei einer Umkehrfunktion muss man glaube ich die Funktionsgleichung nach x auflösen und dann x und y austauschen. Bei der Exponentialfunktion braucht man dann den Logarithmus. ( Bei Potenzfunktion vielleicht Wurzel) Aber ich dachte das wäre egal ob monoton steigend oder exponentiel steigend. Eigentlich ist doch die Umkehrfunktion die Spiegelung der Funktionsgleichung an der Winkelhalbierenden von der 1. und 2. Achse (x,y). Es müsste ja egal sein, auf welche Art man die Gleichung umformt, hauptsache ist, dass x am ende alleine steht. Könnte man bei dem Beispiel auch erst durch 1013 teilen und dann den log von der Basis 0,88 nehmen? Gruß Lars |
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| 01.06.2005, 17:16 | estikei | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
noch eine vielleicht stumpfe frage: ich habe folgende funktion: f(x)=2*(10^(x/2)-6) diese schreibe ich als e-funktion fe(X)=2*e^(ln(10)*x/2)-6 kann man diese funktion noch umkehren ? ich müsste ja erst den ln nehmen, um das e wegzubekommen, dann habe ich aber auf der rechten seite immer noch "ln" stehen, wenn ich dann wieder "e" nehme habe ich ja quasi das selbe auf der linken seite stehen. Ist diese funktion also die umkehrfunktion von sich selbst ? |
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| 01.06.2005, 17:27 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
weshalb schreibst du das überhaupt als e funktion? warum bildest du hier nicht einfach ganz normal die umkehrfunktion?? |
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| 01.06.2005, 17:41 | estikei | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich frage nur aus neugier.. ist meine funktion fe(x) denn richtig ? mir ist klar, dass man f(x) auch einfach als umkehrfunktion schreiben kann
also wäre die logarithmusfunktion bzw umkehrfunktion von f(x) gleich der umkehrfunktion von fe(x) ? |
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