irrtumswahrscheinlichkeit

31.05.2005, 15:59

babelfish

irrtumswahrscheinlichkeit

wiedermal stochastik... (tut mir leid loed, aber das is wirklich ein langweiliges thema! smile

)

aaalso,

wir beschäftigen uns gerade mit irrtumswahrscheinlichkeit usw und haben bisher immer bloß ausprobiert, bei welchem wert die irrtumsw. zb 5% beträgt.
also hier ein kleines bspl:

ein handyproduzent behauptet, dass ein viertel aller handybesitzer seine produkte nutzen. aufgrund einer umfrage unter 100 schülern, besitzen 48 ein handy der firma

a) was ist von der werbeaussage zu halten? (unwichtig für mein probl.)
b) wähle das "kriterium" so, dass man sich mit einer irrtumswahrscheinlichkeit von 5% irrt, wenn man die aussage des Herstellers ablehnt.

ich hab die b) dann folgendermaßen gemacht:

p=0,25
N=100

1. versuch: bei $\begin{eqnarray*} k\leq 22 \end{eqnarray*}$ lehnt man die aussage ab.

$\begin{eqnarray*} p(k\leq 22)=\sum_{k=0}^{22}~0,25^k*0,75^{100-k}*\begin{pmatrix} 100 \\ k \end{pmatrix} =0,286 \end{eqnarray*}$

0,286 sind als wahrscheinlihckeit aber noch viel zu hoch! also:

2.versuch: bei $\begin{eqnarray*} k\leq 18 \end{eqnarray*}$ lehnt man die aussage ab.

$\begin{eqnarray*} p(k\leq 18)=\sum_{k=0}^{18}~0,25^k*0,75^{100-k}*\begin{pmatrix} 100 \\ k \end{pmatrix} =0,063 \end{eqnarray*}$

die 0,063 kommen ja ungefähr hin - also kann man bei 18 oder weniger handys dieser firma in einer gruppe von 100 leuten davon ausgehen, dass die aussage des händlers falsch ist, da man sich lediglich mit einer wahrscheinlichkeit von 6,3% irrt.

soweit sollte das ja richtig sein... (wenn nicht, bitte korrigieren! smile

)

nun nervt mich das aber ein bisschen, dass ich solche aufgaben immer bloß mit ausprobieren annähern kann! böse

wie kann man das denn bitte korrekt berechnen?! Hilfe

31.05.2005, 16:10

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Zitat:

Original von babelfish
1.)bei $\begin{eqnarray*} k\leq 22 \end{eqnarray*}$ lehnt man die aussage ab.

$\begin{eqnarray*} p(k\leq 22)=\sum_{k=0}^{22}~0,25^k*0,75^{100-k}*\begin{pmatrix} 100 \\ k \end{pmatrix} =0,286 \end{eqnarray*}$

??? Keine Ahnung, was du uns damit sagen willst.

Und bei 2.): Die 5% Fehlerwahrscheinlichkeit sind als unbedingt einzuhaltende Höchstgrenze aufzufassen. Also ist die Antwort 17 und nicht 18.

EDIT: Das "Ausprobieren", also das schrittweise Nähern solange die Binomial-Summe unter der Irrtumswahrscheinlichkeit bleibt, ist tatsächlich das "exaktere" Verfahren im Vergleich zur Normalverteilungsnäherung nach ZGWS. Bei letzterem kommt man zwar leichter auf den kritischen Bereich, hat aber den Approximationsfehler.

31.05.2005, 16:16

babelfish

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RE: irrtumswahrscheinlichkeit

Zitat:

Original von Arthur Dent

Zitat:

??? Keine Ahnung, was du uns damit sagen willst.

wie gesagt, hab ich das ganze ausprobiert und da war die 22 die erste zahl die ich mir rausgegriffen hab... da 0,286 viel zu hoch war, hab ichs als zweites mit der 18 probiert! (steht da oben vielleicht ein bisschen ungeschickt... ich werds mal umändern! smile

)
jetzt klarer, was ich gemacht hab?! smile

Zitat:

Und bei 2.): Die 5% Fehlerwahrscheinlichkeit sind als unbedingt einzuhaltende Höchstgrenze aufzufassen. Also ist die Antwort 17 und nicht 18.

ok, werd ich dran denken!

wie ist das nun? wie kann man das denn ohne ausprobieren schaffen?

/edit:

Zitat:

im Vergleich zur Normalverteilungsnäherung nach ZGWS.

was ist denn "ZGWS"?! verwirrt

31.05.2005, 16:22

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Jaja, die Stochastikersprache... Big Laugh

ZGWS steht für "Zentraler Grenzwertsatz". Kennst du den, so ungefähr?

31.05.2005, 16:29

babelfish

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hm, nein, ist mir leider unbekannt...
bin auch noch jahrgang 10, von daher ists möglich, dass das erst in den nächsten jahren dran kommt!
würde mich aber trotzdem interessieren... smile

31.05.2005, 16:36

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Der ZGWS besagt etwa folgendes: Die Summe unabhängiger identisch verteilter Zufallsgrößen verhält sich bei großer Summandenanzahl annähernd wie eine normalverteilte Zufallsgröße, und das unabhängig von der Ausgangsverteilung, sofern diese lediglich eine endliche Varianz besitzt.

Quantitativ genauer: $\begin{eqnarray*} X_1,X_2,\ldots \end{eqnarray*}$ sei diese Folge und $\begin{eqnarray*} S_n:=X_1+X_2+\ldots+X_n \end{eqnarray*}$ . Dann gilt

$\begin{eqnarray*} \frac{S_n-n\cdot\mathbb{E}~X_1}{\sqrt{n\cdot\mathrm{var}~X_1}} \longrightarrow \mathcal{N}(0,1) \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} n\to\infty \end{eqnarray*}$

(Rechts steht die Standardnormalverteilung). Aber wenn du die Normalverteilung auch noch nicht kennst, wird dir das bei der Lösung deines Problems hier auch nichts nützen.

EDIT: "Gleichverteilt" ersetzt durch "identisch verteilt", war missverständlich.

31.05.2005, 16:47

babelfish

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hm, okay... ich glaube das wird nichts! Buschmann

ich muss mich wohl noch mit dem ausprobieren zufrieden geben und darauf warten, dass das im laufe meiner schulzeit aufgegriffen wird... noch ist das ein stückchen zu hoch.
schade eigentlich... smile

trotzdem danke für die mühen! Mit Zunge

arthur, als was arbeitest du eigentlich?! im profil steht ja bloß mathematiker, aber was machst du genau?

31.05.2005, 17:01

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Ich bin im Entwicklungbereich eines bekannten Industrieunternehmens (Name wird nicht genannt) tätig, das umfasst solche Dinge wie Datenauswertung, Modellierung und auch etwas Programmieren im Team mit den Fachingenieuren. Also viel "langweilige" Stochastik/Statistik... Augenzwinkern

31.05.2005, 17:10

babelfish

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Zitat:

Original von Arthur Dent
Also viel "langweilige" Stochastik/Statistik... Augenzwinkern

naja, solangs dir spaß macht, ists ja gut! smile

31.05.2005, 19:15

frage

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die frage passt jetzt nicht ganz zum anfangsthema aber da ihr schon über beruf redet hab ich direkt auch noch eine frage an arthur dent. also, studiere mathe diplom mit schwerpkt stochastik/statistik/wirtschaft und ich würde mal gerne wissen wie das berufsleben dann später für mich aussehen wird. kenne leider keinen der überhaupt mathe diplom besitzt bzw. damit arbeitet. sind die mathematischen aufgaben im statistik/stochastik bereich schwerer als in der uni oder eher leichter? ich kann mir das alles ziemlich schwer vorstellen. in der uni gibts ja oft aufgaben bei denen man sich nicht 100%ig sicher ist und das sollte doch im berufsleben nicht mehr vorkommen(eigentlich). oder sind die aufgaben von firmen im bzgl. statistik teilweise heftig? wie sind die arbeitzeiten so, kann man sich das alles selber einteilen sprich man hat nur einen abgabetermin? könnte jetzt noch 100 andere fragen stellen die mich brennend interessieren aber werde eventuell irgendwann mal speziell dafür im offtopic einen thread öffnen. wäre aber sehr dankbar wenn du darauf schon antworten könntest.
mfg...

31.05.2005, 19:17

frage

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nochwas wichtiges...
wie wichtig würdest du die kenntniss von programmieren im berufsleben sehen? brauch man es auf jeden fall bzw. verlangen das in der regel alle firmen?
mfg

31.05.2005, 19:32

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Ich schlage vor, du postest deine Fragen lieber hier, dann werde ich auch drauf eingehen - aber Geduld. Hier wird es auf jeden Fall off-topic - ich hätte babelfishs Anfrage nicht hier beantworten sollen, meine Schuld. Hammer

31.05.2005, 19:35

frage

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tut mir leid das ich nochmal nachgehackt habe. werde mich dann wohl erstmal registrieren müssen und dann die frage nochmal stellen. danke aber für die schnelle antwort. hoffe wir sehen uns dann mal im offtopic.
schönen abend noch.
bye

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