Das Bestimmen ganzrationaler Funktionen |
| 31.05.2005, 17:50 | edison_chen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Das Bestimmen ganzrationaler Funktionen Bitte hilft mir...ich habe Lösungen die richtig sein müssten. Aber ich verstehe nicht ganz wie man die Bedingungen aufstellt... -------------------------------------------- 1. Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades berührt die x-Achse im Koordinatenursprung und hat im Punkt P (-3/0) die Steigung 9. Bedingungen(Lösung): f(o) = 0 f'(o) = 0 <- wie kommt man da drauf? f(-3) = 0 f'(-3) = 9 --------------------------------------------- 2. Eine ganzrationale Funktion dritten grades hat an der Stelle 2 eine Wendetangente mit der Steigung 7. f'(2) = 7 f''(2) = 0 <--- hier weiß ich auch nicht wie man dazu kommt --------------------------------------------- |
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| 31.05.2005, 17:54 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
was bedeutet denn berühren im gegensatz zu schneiden?
was bedeutet denn wendetangente? |
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| 31.05.2005, 18:01 | edison_chen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ah ich glaub ich habs, >berühren< = die Steigung f'(x) ist gleich f(x)
weiß ich leider nicht |
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| 31.05.2005, 18:09 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das heißt, das du die Steigung in dem Punkt durch den die Wendetangente laufen soll hast: f'(2)=7 Wendetangente weißt auf einen Wendepunkt hin. und was passiert an Wendepunkten, wie der Name schon sagt!!?? |
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| 31.05.2005, 18:21 | edison_chen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sorry kann nicht folgen... aber die "Lösungen" die ich dazu geschrieben habe sind richtig oder? Edit:
=> sie wendet und wenn's wendet ist es immer f'' schätze ich ------ möchte nicht unhöflich wirken, aber ich muss wissen ob's richtig ist, weil ich es dann zur Not auswendig lernen werde. Morgen schreibe ich eine Abschlussprüfung. und wäre super wenn ihr hier auch die "Lösung" überprüfen könntet... Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten grades verläuft durch den Koordinatenursprung. Er hat bei x1=2 eine waagerechte Tangente und bei x2=4 eine Wendestelle. Die Wendetangente hat die Steigung -4. Edit2: Lösungen: f(o) = 0 f'(2) = 0 f''(4) = 0 f'(4) = -4 |
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| 31.05.2005, 19:01 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
eine Wendetangente weißt ja immer auf einen Wendepunkt hin. Um herauszufinden, ob eine Funktion wendepunkte hat überprüft man es mit dieser BEdingung. edit1: deine Bedingungen scheinen richtig zu sein Es gilt: allgemeine Form einer Funktion 3.Grades: benötigt in diesem Fall 4 BEdingungen: Meine Bedingungen: 1.Geht durch den Koordinatenursprung: f(x=0) 2.hat bei x=2 eine waagerechte Tangente: f'(x=2)=0 3. die tangente hat die steigung: f'(x=4 )=-4 4. bei x=4 eine Wendestelle f''(x=4)=0 |
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| 31.05.2005, 19:17 | edison_chen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke Bestimmen Sie den Term der ganzrationalen Funktion dritten Grades, deren Graph bei -2 die x-Achse schneidet und bei 0 eine Wendestelle hat. Die Wendetangente dort ist Graph der Funktion t mit t(x)= 1/3x + 2 1) f(-2) = 0 < deren Graph bei -2 die x-Achse schneidet 2) f''(0) = 0 < und bei 0 eine Wendestelle hat 3) f'(0) = 1/3 < die Wendetangente dort .... 4) f(0) = 2 < ... ist Graph der Funktion t mit t(x)= 1/3x + 2 Ich glaub ich hab's verstanden und hab auch gleich ein Fehler in meinen Aufgaben gefunden....bitte lasst es mich wissen, wenn ich mich irre bei 3) muss f''(0) = 1/3 anstelle von f'(0) = 1/3 stehen... weil Bedingung für Wendestellen f''(x)= 0 ist ... stimmts? Edit: bin verunsichert, ich kenne den Unterschied zwischen Wendestelle und Wendepunkt nicht Beantwortet mir bitte noch diese letzte Frage, lege mich gleich hin Eine ganzrationale Funktion dritten grades hat an der Stelle 2 eine Wendetangente mit der Steigung 7. f'(2) = 7 < an der Stelle 2 eine Steigung von 7 f''(2) = 0 < "wo eine Wendetangente ist muss auch eine Wendestelle sein" kann man das so sagen? edit: Dreifachpost zusammengefügt, benutze die edit-Funktion! (MSS) |
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| 31.05.2005, 22:25 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kurz was zur Wendetangente: Am Wendepunkt ist der Graph ja am steilsten, bzw. am wenigsten steil. Die Tangente im Wendepunkt wendet sich also hier von einer einer Seite des Graphen auf die Andere. Daher der Name Wendetangente!
Ist ein Wendepunkt bei x0 vorhanden, so ist f'(x0) der Anstieg der Wendetangente im Punkt x0. Daher, richtig! Klar? |
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| 31.05.2005, 22:36 | edison_chen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja das ist mir jetzt klar geworden, danke edit: Das wird mich morgen ein Stück weiterbringen. Ich brauche jetzt Schlaf. Gute nacht ich schau spätestens bei meiner Ausbildung bestimmt wieder rein :-) cu |
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| 31.05.2005, 22:40 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
bitte 
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| 31.05.2005, 23:06 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Das Bestimmen ganzrationaler Funktionen Zu Aufgabe 1 einmal ein ganz anderer Ansatz:
f(x)=0 für x=0 (doppelte Nullstelle wegen "berührt") und für x=-3 Damit muss die Funktion f(x) die Form haben (mit einem konstanten Faktor A): f(x) = (x-0)²*(x+3)*A = A*x²*(x+3) Den Faktor A ermittelt man aus der gegebenen Steigung in P(-3|0). |
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| 31.05.2005, 23:11 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Auch nen interessanter Weg über die Linearfaktoren.... |
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| 15.08.2007, 18:05 | torm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| ^^ hätte auch mal ne frage: ganzrationale Funktion 4.Grades: S(0/3) ist Sattelpunkt, im Punkt P(3/0) liegt eine horizontale Tangente vor also: f(x)= ax^4 * bx^3 * cx^2 * dx *e brauche nun also 5 Bedingungen: I. Sattelpunkt (0/3) => f(0)=3 => e=3 II. Tangente(3/0) ist Berührpunkt mit der x-Achse bzw. ist also die x-Achse => f(3)=0 III. Sattelpunkt (0/3) => f ' (0) = 0 IV. f ''(0) = 0 Sind diese Bedingngen so weit richtig? Welches ist die 5. Bedingung? |
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| 15.08.2007, 18:12 | mylittlehelper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Re: ^^ Deine Bedingungen sind richtig - wenn auch ein wenig durcheinander. Die Information
kann man aber noch weiter "ausschlachten", so dass du dort die fünfte Bedingung ableiten kannst. |
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| 15.08.2007, 18:20 | torm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Re: ^^ das wäre dann f '(3)=0 oder? |
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| 15.08.2007, 18:28 | mylittlehelper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Re: ^^
Genau! 
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| 15.08.2007, 18:39 | torm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Re: ^^ bin anhand davon jetzt auf f(x)=(1/9)*x^4 + (4/9)*x^3 + 3 gekommen. wenn ich das aber in taschenrechner eigebe wird mir der graph so gezeigt das diese horizontale tangente die normalerweise bei (3/0) sein sollte nun bei (-3/0) ist....also ist der gesamte graph quasie an der y-achse gespiegelt. Welchen fehler hab ich gemacht? |
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| 15.08.2007, 18:48 | mylittlehelper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Re: ^^
Vorzeichenfehler beim - schau nochmal gezielt darauf. |
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| 15.08.2007, 18:49 | torm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Re: ^^ jo stimmt danke
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| 15.08.2007, 19:05 | torm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Re: ^^ muss leider noch zwei aufgaben machen: Fkt. 4.Grades: T(2/4) ist relativer Tiefpunkt, W(0/0) ist Wendepunkt, die Wendetangente hat die Steigung 1. Hab nun: I. f '(0)=1 II. f '(2)=0 III. f(0)=0 IV. f ''(2)=0 V. f ''(0)=0 ISt das richtig? |
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| 15.08.2007, 19:39 | mylittlehelper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Re: ^^
Sortiere mal deine Bedingungen nach Punkten: 1) Wendepunkt bei mit Steigung 1: I. II. III. 2) Tiefpunkt bei IV. V. VI. Bei VI. hab ich dir schon mal geholfen, denn ein Tiefpunkt liegt genau dann vor, wenn die zweite Ableitung positiv ist. Den Funktionswert vom Tiefpunkt solltest du auch benutzen. Bei solchen überbestimmten Aufgaben (mehr Gleichungen/Bedingungen als Unbekannte), kann es sein, dass die Aufgabe nicht lösbar ist. Verwende am besten die Bedingungen I.-V. um eine Funktion zu finden und prüfe dann anhand VI. ob es ein Tiefpunkt ist. Es könnte nämlich auch ein Hochpunkt sein. |
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| 15.08.2007, 20:29 | torm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| ^^ ok danke die aufgabe hab ich
...aber eine brauch ich leider noch: Fkt. 4. Grades: O(0/0) ist relativer Hochpunkt des Graphen, 3 ist relative Extremstelle, W(1/11) ist Wendepunkt. habe nun: I. f(0)= 0 II. f '(0)=0 III. f ''(0)=0 IV. f (1)=11 V. f '(1)=0 ist das richtig? |
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| 15.08.2007, 20:31 | mylittlehelper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Re: ^^
III. Musst du nochmal überarbeiten, vgl. hierzu die VI. aus der zurückliegenden Aufgabe. Wenn (1/11) der Wendepunkt ist, was kannst du dann über die zweite Ableitung an der Stelle 1 sagen? |
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| 15.08.2007, 20:35 | torm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Re: ^^
f ''(1) = 0 ??? |
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