Textaufgabe |
| 31.05.2005, 18:24 | Gast_1985 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Textaufgabe Komme bei folgender Aufgabe nicht zurecht. Ein Produkt sehr positiver Zahlen ergibt 100. Bestimmen Sie die Zahlen wann die Summe möglichst gering sein soll. Soll wohl mit Kurvendiskussion gebrochen rationalen Funktionen zu tun haben. Fällt jemanden etwas dazu ein? Für mich wäre das 10*10= 100 lg, Phil |
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| 31.05.2005, 18:35 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stell doch mal die beiden Gleichungen zu diesem Extremwertproblem auf, x ist die eine Zahl, y die andere. |
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| 31.05.2005, 18:36 | Teutone | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja sieht man ja schon, ansonsten normale Extremwertaufgabe: x soll halt minimal werden. |
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| 31.05.2005, 18:44 | Gast_1985 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sieht man schon hilft mir leider nicht viel.. Ich sehe einfach nicht den Hintergrund der Aufgabe. In wiefern ist es dann minimal? lg, Phil |
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| 31.05.2005, 18:51 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aus der Aufagbenstellung: "Bestimmen Sie die Zahlen wann die Summe möglichst gering sein soll." Besser wäre: "Bestimmen Sie die Zahlen so, dass deren Summe möglichst gering ist." |
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| 31.05.2005, 18:52 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Textaufgabe
Wie lautet denn bitte deine Definition von "sehr positiven Zahlen" 
?Gruß, therisen |
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| 31.05.2005, 18:56 | Gast_1985 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay verstanden. Und wie komme ich auf die lösung? Also besser gesagt, hat jemand mal einen Rechenweg? Mir fällt kein Weg ein bzw, der Weg der oben beschrieben wurde führt mich auch nicht da hin wo hin ich will.. |
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| 31.05.2005, 19:09 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Textaufgabe
Da niemand deine (rhetorische) beantwortet mach ich das: Das Gegenteil von sehr negativen Zahlen 
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| 31.05.2005, 19:11 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ausnahmsweise: Summe S=x+y Produkt P=x*y=100 daraus y=100/x, das eingesetzt in dei Gleichung der Summe, ergibt für die Summe: S=x+100/x , und das x ist so zu bestimmen, dass die Summe ein Minimum wird. Kennst du oder solltest du kennen Extremwertbestimmung durch Ableiten von Funktionen und Nullsetzen ? |
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| 31.05.2005, 19:18 | Gast_1985 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja klar. 1. Ableitung f'(x) Minimum f''(x) > 0 Ist das dann jetzt anzuwenden? |
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| 31.05.2005, 19:30 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja |
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| 31.05.2005, 19:41 | Gast_1985 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also so dann? S=x+100/x f'(x) = 1-100/x^2 f"(x) = 200/x^3 H1(-10|-20) m = 0 T1(10|20) m = 0 |
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| 31.05.2005, 19:59 | Sciencefreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wer sagt eigentlich, dass es 2 Zahlen sein müsssen. Dort steht nicht, dass es nicht mehr sein dürfen. Bei 5 Zahlen wäre nämlich das Optimum erreicht. da hätte man eine Summe die garantiert kleiner als 20 ist |
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| 31.05.2005, 20:39 | Gast_1985 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie sieht das dann aus? |
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| 31.05.2005, 21:36 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
z.B. P=100 als Produkt positiver ganzer Zahlen Nun ist 100=2*2*5*5 mit der Summe der Faktoren = 14 |
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| 31.05.2005, 21:41 | Gast_1985 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okay verstanden.. Super dankeschön... Schönen Abend euch noch.. |
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| 31.05.2005, 22:11 | 4c1d | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hm, die Aufgabenstellung ist meiner Meinung nach recht schwammig, bist du sicher das es beliebig viele Zahlen sein können? Wenn ja, dann würde ich Folgendes machen : Nebenbedingung Zielfunktion : Daraus könnte man z.B. mit der Multiplikatorregel von Lagrange eine Bedingung für die gewinnen (erst einmal unabhängig von n und dann das Minimum der sich ergebenden Funktion in Abhängigkeit von n).
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| 31.05.2005, 22:49 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Alte Olympiadaufgabe Die Aufgabe kommt mir doch bekannt vor... Richtig, die habe ich damals im Wettbewerb lösen müssen: Olympiadaufgabe 251233B (1986, 3.Runde) |
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| 31.05.2005, 22:54 | Gast_1985 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
jo.. Und solche Dinger haben wir als Klausur mosche. Aber die ist ja noch relativ leicht. Zwar habe ich Probleme.. Aber mit den lösungsvorschlägen kann ich was mit anfangen. FOS Schwerpunkt Mathematik und Informatik.. Aber hast du die lösen können? |
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| 31.05.2005, 22:55 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na klar, und Sciencefreak hat völlig recht mit den fünf Faktoren. |
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| 31.05.2005, 22:58 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Rein intuitiv
, zum Minimum von : |
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| 31.05.2005, 23:07 | 4c1d | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, so habe ich es auch gemacht (also dann die natürliche Zahl bei ln(100)), nachdem ich über lagrange gesehen hatte, dass alle Zahlen gleich sein sollten. Wie kann man es denn sonst lösen? |
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| 31.05.2005, 23:11 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Als Schüler verwendet man elementarere Sachen: Nach Ungleichung zwischen arithmetischen und geometrischen Mittel gilt Die linke Seite wird also für festes n minimal, wenn alle x_i einander gleich sind, also . Insofern kann man sich wie etzwane ruhig auf die Minimierung von bezüglich ganzzahliger n konzentrieren. Und das liegt dann eben bei n=5. |
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| 31.05.2005, 23:39 | 4c1d | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh, darauf war ich garnicht gekommen. Die Methode ist in dem Fall wohl nicht nur elementarer, sondern geht auch etwas schneller |
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| 31.05.2005, 23:47 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hÄ? was habn ich da gepostet wegeditiert edit2: achso, hatte auf etzwanes beitrag der letzten seite geantwortet ohne der zweiten seite bewusst zu werden schön doof |
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