Sinussatz - Umkehrfunktion, Ableitung?

31.05.2005, 23:45

phantasma

Sinussatz - Umkehrfunktion, Ableitung?

Hallo,

ich bin neu hier, und gleich muss ich eine vermutlich ziemlich dämliche Frage stellen, weil ich in der Schule geschlafen habe unglücklich

. Aber egal, erst mal Hi@all smile

.

Über die Suchenfunktion konnte ich nichts finden, habe mich durch 6 Seiten durchgelesen.

Folgende Aufgabe verstehe ich nicht:

a = 10 cm
c = 15,5 cm
alpha = 32°

gesucht: b, beta und gamma

mit (a/sinus alpha) = (b/sinus beta) komme ich nicht weiter, weil mir ein Winkel fehlt. Da das Dreieck keinen Rechten Winkel hat, kann ich den fehlenden Winkel nicht einfach so ausrechnen.

Vermutlich hat es etwas mit dieser Umkehrfunktion, Ableitung? zu tun. Sorry, die Frage ist sicherlich sehr leicht. Falls das hier nicht ins Forum gehört, bitte löschen.

Wenn mir jemand bitte nur kurz diese Aufgabe vorrechnene könnte, wäre ich wirklich dankbar darüber. Vermutlich verstehe ich dann die restlichen Aufgaben auf meinem Blatt und kann mit den Formeln usw. etwas anfangen.

Danke

phantasma

PS: Die Lösungen habe ich: b=18,9 cm, beta = 92,8°, gamma = 55,2°, mir geht es nur um den Rechenweg.

31.05.2005, 23:50

Mathespezialschüler

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Hallo!
Probier's doch mal mit dem Cosinussatz! Augenzwinkern

Gruß MSS

01.06.2005, 00:14

phantasma

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Brauche ich dafür nicht den Winkel beta? Ich werde es morgen noch mal versuchen, aber auf dem Blatt steht ganz klar, dass ich die Aufgabe mit dem Sinussatz lösen soll.

Wie z.B. auch diese Aufgabe:

b= 5,3 cm, c=7,4 cm beta = 27°15´

01.06.2005, 00:22

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Zur 2.Aufgabe:

1. $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$ mit Sinussatz. ACHTUNG: Zwei mögliche Lösungen!!!
2. $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ über Winkelsumme
3. $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ über Sinussatz (oder Kosinussatz, aber das ist länger)

Man kriegt wegen 1. also zwei verschiedene Lösungsdreiecke.

01.06.2005, 00:22

Mathespezialschüler

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Nein, brauchst du nicht. Aber ich war zu voreilig, es geht auch ganz einfach mit dem Sinussatz:

$\begin{eqnarray*} \frac{\sin \alpha}{a}=\frac{\sin \gamma}{c} \end{eqnarray*}$

Jetzt kannst du $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$ ausrechnen und danach $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ und dann $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ !! Augenzwinkern

Gruß MSS

01.06.2005, 00:26

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Auch das erste Problem hat zwei Lösungen! Es gibt nun mal keinen Kongruenzsatz sSw, sondern nur SsW.

01.06.2005, 00:33

Mathespezialschüler

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Ja, da hast du natürlich recht, ist natürlich klar ...
Hab ich leider hier vergessen, zu erwähnen. Danke für den Hinweis! Freude

Gruß MSS

01.06.2005, 00:47

phantasma

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Wow, vielen Dank für die Antworten. Das ist ja alles zu einfach, man muss nur wissen wie smile

. Mit

$\begin{eqnarray*} \frac{\sin%20\alpha}{a}=\frac{\sin%20\gamma}{c} \end{eqnarray*}$

klappt es wunderbar. Ich habe es immer mit a/sin alpha = c/sin gamma versucht und das hat nie geklappt, ich wusste gar nicht, dass man von a auf c bzw. alpha auf gamma rechnen kann.

@ Arthur Dent
Das mit den 2 Lösungen ist mir jetzt noch nicht so klar. Du meinst auch sicherlich nicht 42 ;-).

Ich werde die Sachen morgen durchrechen und mir das mit den 2 Lösungen anschauen. Hätte nicht gedacht, dass mir so schnell geholfen wird.

Fettes THX

phantasma

01.06.2005, 18:07

phantasma

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Zitat:

Original von Arthur Dent
Zur 2.Aufgabe:

1. $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$ mit Sinussatz. ACHTUNG: Zwei mögliche Lösungen!!!
2. $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ über Winkelsumme
3. $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ über Sinussatz (oder Kosinussatz, aber das ist länger)

Man kriegt wegen 1. also zwei verschiedene Lösungsdreiecke.

Ich komme einfach nicht dahinter bzw. meine Ergebnisse stimmen nicht mit den Lösungen überein. Die Lösung für diese Aufgabe soll a= 10,7 cm, alpha = 113° gamma = 39,7° sein. Ich verstehe das einfach nicht. Es wäre sehr hilfreich, wenn mir jemand die Aufgabe kurz vorrechnen könnte. Ich habe es wie oben beschrieben versucht, aber ich komme einfach nicht auf die 39,7°.

01.06.2005, 18:24

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Vielleicht weil du mit dem falschen $\begin{eqnarray*} \beta=27.15^{\circ} \end{eqnarray*}$ statt dem richtigen $\begin{eqnarray*} \beta=27^{\circ}15'=\left(27+\frac{15}{60}\right)^{\circ}=27.25^{\circ} \end{eqnarray*}$ gerechnet hast?

Und übrigens (auch wenn ich mich zum dritten Mal wiederhole): Es gibt noch ein zweites Dreieck, was zu den gegebenen Werten passt, eins mit $\begin{eqnarray*} \gamma=180^{\circ}-39.7^{\circ}=140.3^{\circ} \end{eqnarray*}$ .

01.06.2005, 19:18

phantasma

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Vielen Dank, das hat mir sehr geholfen. Nun stimmen alle Ergebnisse und es macht auch wieder Sinn :-).

Edit: Ja, ich habe auch mit 27,15 gerechnet, so ziemlich jede Konstellation, die ich für möglich hielt. Dann habe ich mich mit dem zweiten Dreieck beschäftigt und war vollends verwirrt. Aber jetzt stimmt alles smile

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