Ganzrationale Funktionen |
01.06.2005, 18:20 | Melli-ll | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ganzrationale Funktionen mein Problem besteht bei Aufgaben höheren Grades, bei denen man die Nullstellen finden muss. Dazu habe ich einige Fragen. Nr. 1 f(x) = -x^3+9x²-27x+27 Als Lösung bekomme ich f(x) = -(x-3)² Allerdings lautet die Lösung -(x-3)^3 Wie kommt man denn auf diese Lösung und woran erkenne ich die Vielfachheit von Nullstellen? Dann haut mal in die Tasten, ich danke euch schonmal! Melli |
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01.06.2005, 18:42 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ganzrationale Funktionen
Wie kommst du denn auf diese Lösung? Was hast du gerechnet? |
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01.06.2005, 18:42 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ganzrationale Funktionen verschoben mit etwas Übung erkennst du, dass es sich hier um die Formel multiliziert mit -1 handelt. rechne mal dein Ergebnis aus, wie würde da die Funktion lauten? sonst findest du (falls vorhanden) eine ganzzahlige Nullstelle, indem du die Teiler des konstanten Gliedes ausprobierst, hast du eine passende gefunden, wendest du die Polynomdivision an |
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01.06.2005, 18:48 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und die Vielfachheit findest du allgemein dann so: Wenn du eine Nullstelle a gefunden hast, machst du für gegebenes eine Polynomdivision durch und bekommst so ein neues Polynom . Dann ist Wenn a keine Nullstelle von ist, dann hat a als Nullstelle die Vielfachheit 1. Wenn doch, dann machst du nochmal Polynomdivision mit und erhältst ein neues Polynom . Dann ist Wenn a keine Nullstelle von ist, dann ist es eine doppelte Nullstelle. Wenn doch, machst du wieder Polynomdivision bei durch usw., bis a keine Nullstelle mehr ist und dann kannst du die Vielfachheit bestimmen ... Gruß MSS |
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01.06.2005, 19:06 | Melli-ll | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, aber deine Erklärung versteh ich noch nicht ganz, Mathespezialschüler. Wir haben in der Schule die Vielfachheit öfters mal an den Exponenten abgelesen? Allerdings kann ich mir das auch nicht erklären. Würdest du es nochmal für mich einfacher erklären *ganzliebkuck* |
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01.06.2005, 19:16 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was verstehst du denn daran nicht? Ich glaube, das ist einfach nur zu abstrakt, deswegen mach ich es an deinem Beispiel: Also du hast herausgefunden, dass 3 eine Nullstelle ist. Jetzt machst du eine Polynomdivision und erhältst dabei (rechne das nach! ) . Hier ist das von oben. Es gilt: . Jetzt guckst du, ob 3 auch eine Nullstelle von ist und du merkst: Ja, ist sie! Also nochmal Polynomdivision: Du erhältst ist das von oben. Also ist und damit . Und jetzt guckst du, ob 3 auch eine Nullstelle von ist, natürlich ist sie das und hier brauchst du keine Polynomdivision, das geht auch so mit dem Linearfaktor abspalten: , also ist damit . und da siehst du jetzt die Vielfachheit. Jetzt klarer? Gruß MSS |
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01.06.2005, 19:32 | Melli-ll | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, is echt lieb von dir *bussi* Jetzt bräuchte ich nur noch Hilfe bei dieser Aufgabe:64x²+8x^5 Mein Ansatz war zuerst Ausklammer was zu 8x(8x+x^4) führte. Danach habe ich allerdings überhaupt keinen Plan mehr! |
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01.06.2005, 19:38 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was willst du denn damit machen? das ist ja nur ein term, soll der vereinfacht werden? |
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01.06.2005, 19:42 | Melli-ll | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry. Brauche wieder die Nullstellen |
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01.06.2005, 19:58 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann meinst du oben sicher auch die funktion f(x)=64x²+8x^5 anfang ist gut, klammere beim funktionsterm 8x^2 aus. danach überleg dir mal, wann ein produkt 0 wird. |
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01.06.2005, 20:08 | Melli-ll | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, LOED. Habe genau das gemeint! Hmmm.... also 8x+x^4 gleich 0 setzen? 8x+x^4=0? Hab ich mir überlegt, allerdings komme ich dabei zu keinem Ergebnis? Allgemeine Frage: Bei dieser Methode kommt doch keine Polynomdivision zur Anwednung, oder? Wann kann ich das anwenden. Sprich wann kann ich ausklammern und den Term gleich 0 setzen? |
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01.06.2005, 20:16 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und das ausgeklammete nicht unter den tisch fallen lassen. setze das ganze produkt =0. |
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01.06.2005, 20:19 | Melli-ll | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey... du meinst 8x² ausklammern? Dann würde ich ja: 8x²(8+x^2,5) bekommen oder stehe ich jetzt ganz auf dem Schlauch? |
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01.06.2005, 20:19 | Melli-ll | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry... *g* 64x²+8x^5 8x²(8+8x^3) oder? |
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01.06.2005, 20:25 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die 8 vor der x^3 ist falsch, da bleibt nur 1 über siehst du wieso? |
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01.06.2005, 20:31 | Melli-ll | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, ist klar. Danke! Danach Null setzen und das Ergebnis wäre dann meine Nullstelle, oder? Eine erste Nullstelle, nämlich die 0 kann ich ja sofort nennen!? Wie kann ich herausfinden ob es noch mehr gibt? |
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01.06.2005, 20:34 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, 0 ist dopellte nullstelle aber du hast ja noch mehr? was liefert dir denn noch nullstellen? es gilt: ein produkt ist genau dann null, wenn einer....... 0 ist na? |
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01.06.2005, 20:37 | Melli-ll | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was wäre denn das Ergebniss von 8+x^3 = 0 ? Habe leider grad keinen Taschenrechner da, sorry. Wie kommst du denn darauf dass 0 doppelte Nullestelle ist? Danke. |
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01.06.2005, 20:40 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du hast ......x^2=0; die hochzahl bei x ist 2, d.h. der faktor liefert eine doppelte nullstelle. oder wie MSS sagt: nach abspalten von (x-0) von deinem polynom bleibt x=0 beim restpolynom noch als nullstelle erhalten. zu 8+x^3=0 errate eine nullstelle, anschließend polynomdivision |
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01.06.2005, 20:41 | Melli-ll | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, vielen Dank. Verstanden soweit Also faktorisieren kann ich immer wenn bei jeder Zahl ein x dabei steht oder? Ansonsten gilt doch für alle Aufgaben, bei denen das nicht möglich ist: Nullstelle erraten und Polynomdivison, oder? |
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01.06.2005, 20:47 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die polynomdivision lässt dich ja dein polynom faktorisieren.... dein polynom als (x-NULLSTELLE)*Restpolynom (das du wiederum durch PD findest) zu schreiben, ist ja faktorisierung). wenn bei jedem summanden x dabeisteht ist die faktorisierung eben sehr leicht, weil du x-0 durch PD abspaltest und diese PD ist natrülich sehr leicht! |
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01.06.2005, 22:50 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da muss man doch nicht raten! Man sieht sofort die Lösung! Gruß MSS |
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01.06.2005, 22:59 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Öhmm, dem möchte ich entgegensetzen! Nicht jeder sieht das sofort, Max. Allerdings hast du Recht, da man hier eben die NST nicht erraten muss, sondern in diesem Sinne ja direkt errechnen/ersehen kann. Gruss Jan |
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02.06.2005, 17:08 | Melli-ll | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, mal wieder! Also wäre -8 eine dreifache Nullstelle? |
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02.06.2005, 17:29 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hhhm, nein. . Eine Lösung ist -2, denn . Aber es ist nur eine einfache Nullstelle. Das siehst du, wenn du die Polynomdivision machst. Du erhältst ein neues Polynom und da -2 nicht Nullstelle von diesem ist, ist sie nur eine einfache Nullstelle. Klar? Gruß MSS |
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