Extremalaufgabe, brauche schnelle hilfe. |
| 01.06.2005, 18:35 | Iuvara | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Extremalaufgabe, brauche schnelle hilfe. ich habe ein riesiges problem. Ich soll morgen folgende aufgabe erklären: tatjana und marco wollen für ihr pferde eine möglichst große, rechteckige weide mit einem elektrozaun abstecken. ihr zaun ist 400m lang. ich weiß zwar, dass jede seite vom zaun 100m lang sein soll, jedoch weiß ich nicht, wie ich das mit einer quadratischen funktion/gleichung erklären kann. Hoffe auf schnelle hilfe. |
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| 01.06.2005, 18:40 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Extremalaufgabe, brauche schnelle hilfe. Welche Überlegungen hast du angestellt? Wie berechnet man die Rechteckfläche? Wie lautet die Nebenbedingung? |
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| 01.06.2005, 18:49 | Iuvara | Auf diesen Beitrag antworten » |
ehrlich gesagt hab ich das nach dem prinzip: sinnvollens probieren gelöst. ich denke mal die rechteckfläche berechnet man mit a mal b und die nebenbedingung ist, dass das rechteck möglichst groß sein soll. |
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| 01.06.2005, 18:49 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Verschoben |
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| 01.06.2005, 19:24 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Nebenbedingung ist, dass der Umfang des Rechtecks genau so lang sein soll wie der vorhandene Elektrozaun. |
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| 01.06.2005, 19:42 | Iuvara | Auf diesen Beitrag antworten » |
nur leider habe ich keine ahnung, wie ich das mit einer quadratischen gleichung/funktion erklären soll. |
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| 01.06.2005, 20:02 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nenne die eine Seite des Rechtecks x, die andere y. Der Flächeninhalt des Rechtecks ist dann A = ...... Der Umfang des Rechtecks ist dann U = ........ = 400 (die m bleiben mal weg, das Ergebnis soll also auch in m sein) Die zweite Gleichung stellst du um bzw. löst auf nach y = ....... und setzt diesen Ausdruck in die erste Gleichung ein, du erhältst eine Gleichung für die Fläche A(x) = ........... , die maximal werden soll. |
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| 01.06.2005, 20:08 | Iuvara | Auf diesen Beitrag antworten » |
gut. dann gilt für A=x*y und für U=2x+2y=400 dann: 2y+2x=400 <=> y=200-x eingesetzt in (1): A=X(200-x) <=> A=200x-x^2 wie bekomme ich dann raus, dass das rechteck jeweils 100m lang sein soll? |
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| 01.06.2005, 20:19 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du hast als Funktion der Fläche: A(x)=200x-x^2 , wobei x eine der Seiten ist. Jetzt musst du feststellen, für welches x die Funktion A(x) ein Maximum hat, also wo A(x) am größten ist. Das hängt von deinen Kenntnissen ab: 1) Ableitung bilden und = 0 setzen und x ausrechnen oder 2) schauen, was das für eine Funktion ist, die Gleichung umstellen in die Scheitelform, und die Koordinaten des Scheitelpunktes feststellen |
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| 01.06.2005, 20:28 | Iuvara | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich müsste das dann unter 2) machen, habe aber leider vergessen, wie ich das umstellen muss |
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| 01.06.2005, 21:16 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du kannst es auch rechnerisch/zeichnerisch machen, vor allem, wo du schon vermutest, dass x=100 die Lösung ist. Also nimm deinen Taschenrechner und rechne aus: x=60 >> A(x) = ..... x=80 >> A(x) = ..... x=100 >> A(x) = ..... x=120 >> A(x) = ..... und zur Sicherheit noch x=99 >> A(x) = ..... x=101 >> A(x) = ..... Jetzt kannst du die Werte noch in ein Diagramm zeichnen und so anschaulich darstellen und schon mal zeigen, wo das Maximum ist. Und: vielleicht kann dir hier jemand anders weiterhelfen bei der Umstellung auf die Scheitelform und dir das auch entsprechend erklären, frag später einfach noch einmal |
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| 01.06.2005, 21:26 | Iuvara | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke, du hast mir sehr geholfen!!! |
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| 01.06.2005, 21:44 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Scheitelpunktsform einer Parabel bekommt man in der Regel durch quadratische Ergänzung. Ziel ist es die Funktion in der Form Beispiel Hier kann man nun den Scheitelpunkt ablesen. |
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