Schnitt von 2 Ebenen |
01.06.2005, 18:48 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schnitt von 2 Ebenen Untersuche die gegenseitige Lage der Ebenen E1 und E2. Bestimme eine Parameterdarstellung der Schnittgeraden, falls E1 und E2 sich schneiden. Ich setze die Ebenengleichungen gleich: Ich hab keine Ahnung wie ich weitermachen soll. Das System kann ich ja nicht lösen, da es unterbestimmt ist. |
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01.06.2005, 19:25 | Fassregel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Schnitt von 2 Ebenen Zuerst mein Standardtipp bei Ebenen: Ebenen immer in Koordinatenform umrechnen, geht mit dem Kreuzprodukt recht zackig und lohnt sich in 90% aller Fälle. So auch hier. Wenn du beide Gleichungen in Koordinatenform hast, machst du ein Gleichungssystem (2 Gleichungen, 3 Unbekannte) und löst es so, wie du ein unterbestimmtes System löst, also mit Hilfsvariabler. Dann noch "schön" hinschreiben, und du hast deine Schnittgerade in Parameterdarstellung. |
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01.06.2005, 19:34 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Schnitt von 2 Ebenen das system kannst du schon "hinreichend" lösen, drücke entweder a durch b oder r durch s aus und setzte in die entsprechende ebene ein. einfacher(?) geht es, wenn du 1 ebene in koordinatenform bringst, z.b E1: 15x + 17y - 3z - 74 = 0 und nun E2 einsetzt, das liefert b = 2a und damit deine schnittgerade werner |
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01.06.2005, 19:44 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich versteh das nicht. ich hab keine ahnung wie man das in eine koordinatenform umrechnet. und das kreuzprodukt sagt mir jetzt auch nichts |
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01.06.2005, 19:50 | Fassregel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In diesem Thread sind mehrere (zwei) Möglichkeiten beschrieben, um eine Ebene von Parameterform in Koordinatenform umzurechnen, nur so als Randbemerkung. |
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01.06.2005, 20:19 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
woher weiß man denn ob die ebenen E1 und E2 sich schneiden? für r uns s hab ich mit dem kreuzprodukt raus: und für a und b: ich hoffe das ist richtig. und nun in die koordinatengleichung einsetzen: -15x1 -17x2 + 3x3 = b -9x1 + 42x2 + 6x3 = b ist das richtig so? was setze ich für b ein?
was meinst du denn mit E2 einsetzen und wie kommst du auf b=2a? |
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01.06.2005, 20:54 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das kreuzprodukt (für r und s) stimmt, das zweite brauchst du nicht, jetzt mußt du noch das b bestimmen, indem du den punkt P(4/1/1) einsetzt 15x + 17y - 3z + b = 0 => 15x + 17y - 3z - 74 = 0 und nun E2 einsetzen 15(-8 - 8a + 2b) + 17(13 + a + b) -3(9 + 5a - 4b) - 74 = 0 gibt die beziehung zwischen a und b und nun b (oder a) in E2 ersetzen, jatzt hast du nur mehr EINEN parameter = schnittgerade werner |
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01.06.2005, 22:24 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
diese kreuzprodukt-methode scheint für mich nicht zu funktionieren. ich finde es einfacher das system "hinreichend" zu lösen indem ich entweder a durch b oder r durch s ausichdrücke und in die entsprechende ebene einsetzte. ich hab auch b=2a rausbekommen. hab aber mein einsetzen in die ebene ein anderes ergebnis rausbekommen (vorzeichen). muss man davor eigentlich g : x schreiben, oder geht da nicht auch E2:x ? Jetzt weiß ich zwar wie ich die Schnittgerade bekomme, aber ich hab keine ahnung wie man die widerspruchsfreiheit der übrigen gleichungen überprüft. ich hab nämlich eben noch so eine aufgabe zur übung gemacht und ganz am ende hab ich plötzlich gemerkt, dass es da einen widerspruch gibt. hatte nämlich in einer gleichung nur noch 2 = 0 stehen. wenn es einen widerspruch gibt, schneiden sich die ebenen also nicht? wäre auf jeden fall gut zu wissen wie man die gleichungen vorher auf einen widerspruch überprüft. |
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01.06.2005, 22:33 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, wenn du einen widerspruch erhältst, hast du den richtigen schluß gezogen. du hast dasselbe ergebnis, da man die konstante a mit (-1) und jeder anderen zahl <> 0 multiplizieren darf/kann - die vektoren sind antiparallel (leopold möge mir diesen ausdruck verzeihen). werner mit hinreichend habe ich auf dich bezug genommen: ist unterbestimmt....., was ja stimmte, wenn man a, b, r und s berechnen sollte. mir persönlich ist die "kreuz...methode" deutlich lieber |
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02.06.2005, 14:14 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich hab jetzt nochmal t und r ausgerechnet. ich weiß nicht genau warum, aber ich glaub das macht man so um einen widerspruch zu überprüfen. hab a durch t ersetzt und folgendes für r und s rausbekommen: s = 4+1t r = -4-2t ist das richtig? welchen sinn hatte denn jetzt das was ich gemacht hab (wenn es überhaupt richtig war)? |
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02.06.2005, 16:00 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@soulmate: was hattest du jetzt genau eigentlich vor?? deinen letzten post kann ich gerade nicht nachvollziehen. |
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02.06.2005, 16:34 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hatte da nen schreibfehler drin, habs jetzt korrigiert. hab ja r und s ausgerechnet und das in die ebene E1 eingesetzt. hab das mittlerweile ausgerechnet und da kommt die selbe schnittgerade raus wie bei g:x. nur dieses mal halt mit t als richtungsfaktor statt a. da das selbe rausgekommen ist wie bei x:g, scheine ich wohl richtig nachgewiesen zu haben, dass es da keinen widerspruch gibt. ich glaub ich hab das mit der schnittgerade bei ebenen nun verstanden. |
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02.06.2005, 16:39 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das klingt gut, wenn du es verstanden hast, dann freuen wir uns alle |
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09.06.2005, 22:08 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich dachte ich hätte es verstanden, aber irgendwie komme ich mit dieser aufgabe nicht klar, auch wenn sie ziemlich einfach zu sein scheint: Ich muss hier die Lagebeziehungen der 2 Ebenen untersuchen: hab hier r=-2s rausbekommen, nachdem ich es gleichgesetzt habe. als paramatergleichung bekomme ich dann raus: aber wenn ich eine prüfung mache, bekomme ich was anderes raus. kann es also sein, dass es hier einen widerspruch gibt und die Ebenen sich überhaupt nicht schneiden? oder ist meine parametergleichung vll nicht richtig? |
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10.06.2005, 15:57 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich hab das jetzt nicht im einzelnen nachgerechnet ob es tatsächlich ist, aber falls dem so ist, dann musst du das nur für den Parameter r in dieser gleichung substituieren: und dann bekomme ich raus: so dass kann man doch addieren, indem man vorher aber noch die -2 vor dem parameter s in den vektore reinbringt und jetzt fasst du zusammen: edit: ich weiß nicht, weshalb du da den Ortsvektor veränderst? es heißt doch und NICHT . beim der gleichung von r mit dem Additionszeichen hätte sich der Ortsvektor auch verändert, ABER bei DEINEM ie rnicht. edit: |
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