Elemente von V

Neue Frage »

Siiiima Auf diesen Beitrag antworten »
Elemente von V
Also ich habe wieder so eine kurze Aufgabe...

Sei K ein Körper mit genau q Elementen und V ein n-dimensionaler K-Vektorraum.

Ich soll hier die Anzahl der Elemente von V bestimmen...


nur habe wieder ein Verständnisproplem der Aufgabe...und wie kann ich die elemente bestimmen???
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

du sollst nur deren anzahl bestimmen

so sehen deine vektoren aus, zumindest ist dieser vektorraum zu deinem vektorraum isomorph (äquivalent)
die a_i sind dabei jeweils eines deiner q elemente.

wieviel mögliche belegungen hast du also?
 
 
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Element aus V wäre ja z.B. (x1,x2,x3,...,xn)... Welche Werte kann denn nun xi annehmen?



Gruß, therisen
Siiiima Auf diesen Beitrag antworten »

dann habe ich a_i belegungen?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hmm, NEIN, bissl wenig

wie bist du darauf gekommen?
Siiiima Auf diesen Beitrag antworten »

ah ja stimmt a-i ist ja eines meiner q elemente ne...also es ist ja endlich ne???wie soll ich den auf den wert kommen??köönne wir zahlen beispiel machen??
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hmmm, also zum überlegen, kannst du dir erst mal ein par zahlen denken, aber als endlösung musst du natürlich n und q nehmen!


also: 2-komponentige vektoren x=(x1/x2)
und du hast einen 3-elementigen körper [ich könnte ja fies sein und von einem 4-elementigen körper reden Big Laugh ]

wieviel belegungen?
Siiiima Auf diesen Beitrag antworten »

also ich weiss nicht ob ich es richtig verstanden habe..aber aber zum beispiel ein n-dimensionaler K-vektorraum hat doch genau n vektoren
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

nein unglücklich
seine BASIS hat n vektoren

nimm z.b. den IR^3, ein 3-dimensionaler vektorraum; der hat aber unendlich viele vektoren
Siiiima Auf diesen Beitrag antworten »

okay also eine basis hat n vektoren..zeilen die ungleich null sind also verschiden vom null verktor...

was muss ich denn konkret bei dieser aufgabe zeigen
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

gar nix groß an basis denken; auch dass du einen vektorraum hast, ist eigentlich egal

du hast n plätze zu belegen; dabei darfst du aus q elementen wählen und die auch doppelt legen


andere situation, die ein genau entsprechendes problem liefert:
du hast n fächer und darfst in jedes eine kugel legen, dabei hast du q kugelfarben zur auswahl für jedes fach
wieviele belegungen hast du zur wahl`?
Siiiima Auf diesen Beitrag antworten »

also q^n belegungen??ich vermute es auch falsch
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

nein, ist richtig
fehlt nur noch die exakte begründung dazu
Siiiima Auf diesen Beitrag antworten »

ja weil ich ja die farben auch doppelt nehmen oder mehrmals nehmen kann
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hmmm, ja sicher, aber woher kommt denn dann das q^n?
sags doch so: für das erste q, für das zweite q, macht da schon mal q*q kombinationen.
für das dritte q, macht dann insgesamt (q*q)*q kombinationen, denn jede kombination der ersten beiden kann durch q veschiedene ergänzt werden.

usf.
Siiiima Auf diesen Beitrag antworten »

(q*q*q)*q+(q*q*q*q)*q..meinst du so???
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Siiiima
(q*q*q)*q+(q*q*q*q)*q..meinst du so???


Hmm, wieso +? Du hast für jede Komponente q Möglichkeiten und es gibt n Komponenten... Also q*q*q*q*...*q und das n-mal... Das ist ja gleich q^n Augenzwinkern

Gruß, therisen
Siiiima Auf diesen Beitrag antworten »

oh sorry stimmt...genauso wie 2^n =>2*2*2*2.....stimmt


so wenn ich das weiss bezogen auf meine aufgabe..dann muss ich ja die anzahl der elmente bestimmen...das wäre doch dann a_i^n
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

NEIN, deine lösung q^n oben war schon RICHTIG


ich hatte nur noch deine begründung hören wollen, und du bekommst eben für jede komponente mehr einen faktor q dazu, denn du kannst einfach alle bisherigen kombis nehmen und dann jeden einzelnen eintrag anhängen und bekommst somit für jede alte kombi q neue.
Siiiima Auf diesen Beitrag antworten »

hallo loed habe ein wenig rum gerechnet...

habe mir so ein beispiel ausgedacht...K²={,x,y K}

q=2 ==> { ,,,}

=>4 elemente besitz q=2

für q=3 ist es 3²=9 elemente für q=4 ist es 4²=16 elemente

versteht ihr das...für meine aufgabe muss ich das jetzt für q^n und für n-dimensionaler K-VR finden....n^n geht nicht oder???
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

n komponenten im vektor, q elemente aus dem körper
der vektorraum hat q^n elemente, wie du oben sagst

ich habs doch schon zigmal gesagt: das war richtig!
Snooper Auf diesen Beitrag antworten »

hallo


bearbeite mit sima die gleichen übüngen...

also du mienst q^n das würde richtig sein??als antwort oder fehlt da noch ein beweis

edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion!!! (MSS)
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hab ich eigentlich oben geschrieben... den beweis in worten....
wenn du das ganz schön machen willst, dann amchst du das induktiv nach n
Siiiima Auf diesen Beitrag antworten »

hallo loed...meinst du das mit induktiv beweisen q^n=q*q*q*q*q.....
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

zeige, dass, wenn ein vektor n komponenten hat, du q^n mögluichkeiten hast.

induktuionsanfang: n=1, klar, du hast genau q elemente zur auswahl für deine eine komponente, also q^1 vektoren...
induktionannahmne.....
Siiiima Auf diesen Beitrag antworten »

hallo loed induktion hatten wir bereits nicht kann man da snicht anders lösen
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
hallo loed induktion hatten wir bereits nicht

bereits nicht? wasn das für deutsch? [ich interpretiere mal "noch nicht" hinein]

jo kannst es anschaulich beweisen, wie ichs oben geschrieben habe.
das ist eben keine hohe mathematik, aber klar und ohne induktion.....
Siiiima Auf diesen Beitrag antworten »

soll ich einfach q^n ausschreiben?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

nein, das q^n:=q*q*...*q weiß jeder........
Siiiima Auf diesen Beitrag antworten »

ja ber was denn soll ich denn sonst zeigen??
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
zeige, dass, wenn ein vektor n komponenten hat, du q^n mögluichkeiten hast.


also bislang habe ich von dir nur diese korrekte behauptung gehört.
das ergebnis ist korrekt, aber die frage, die noch zu klären wäre: WIESO ist sie korrekt?
Siiiima Auf diesen Beitrag antworten »

ja das meine ich doch wie kann ich das beweisen ohne induktion?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
NEIN, deine lösung q^n oben war schon RICHTIG


ich hatte nur noch deine begründung hören wollen, und du bekommst eben für jede komponente mehr einen faktor q dazu, denn du kannst einfach alle bisherigen kombis nehmen und dann jeden einzelnen eintrag anhängen und bekommst somit für jede alte kombi q neue.


das ist mein versuch, das ohne induktion zu beweisen, sondern etwas unmathematisch zu erklären......
Snooper Auf diesen Beitrag antworten »

?
Siiiima Auf diesen Beitrag antworten »

hallo loed wenn ich das zeige was du mir empfehlst, habe ich dann somit auch dies gezeigt??

=>
K^n hat q^n Elemente...denn mein Prof meinte ich soll das hier bei dieser aufgabe zeigen


so jetzt habe ich ein weiteres problem...

q^2=q*q
q^3=q*(q*q)
q^4=q*(q*q*q)
........u.s.w bis q^n

nur ich weiss nicht wie ich sie alle als komponentenweise schreibe???bin ich gedanklich richtig??
phi Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Siiiima

Was meinst du mit Komponentenweise?
Siiiima Auf diesen Beitrag antworten »

also ich mus s ja rauskriegen: q^n=???????


die fragezeichen muss ich beweisen???
phi Auf diesen Beitrag antworten »

Was sollen die Fragezeichen darstellen ?
Siiiima Auf diesen Beitrag antworten »

diese q*q*...q*q
phi Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist doch einfach nur q^n, das brauchst du nicht extra definieren.
q^n= q n-mal mit sich selbst malgenommen.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »