Basistransformationssatz ?

01.06.2005, 21:56	ellocko	Auf diesen Beitrag antworten »
Basistransformationssatz ? Sei die lineare Abbildung $\begin{eqnarray} \alpha : \mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^2 \end{eqnarray}$ definiert durch: $\begin{eqnarray} \alpha(\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}) := \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} \alpha(\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}) := \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \alpha(\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}) := \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Seien $\begin{eqnarray} E_3, E_2 \end{eqnarray}$ die kanonischen Basen des $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^3 \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^2 \end{eqnarray}$ . Bestimmen Sie $\begin{eqnarray} M(\alpha , E_2, E_3) \end{eqnarray}$ mit Hilfe des Basistransformationssatzes. Was ist denn die "kanonische" Basis? Was ist der "Basistransformationssatz"? Nur 2 der Fragen, die sich mir hier stellen...
03.06.2005, 14:15	Manuel	Auf diesen Beitrag antworten »
Die kanonische Basis des $\begin{eqnarray} \mathbb R^{n} \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} \{ a\in \mathbb R^{n}\|...\} \end{eqnarray}$ Da ich mit diesem blöden Latech nicht klarkomme, hier das, was anstelle des "..." stehen sollte: $\begin{eqnarray} a_{n} = 0 \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} n \neq j \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} a_{j} = 1 \end{eqnarray}$ . Also: $\begin{eqnarray} \{ \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ ... \\ 0 \end{pmatrix}\,\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ ... \\ 0 \end{pmatrix}\,\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ ... \\ 1 \end{pmatrix}\} \end{eqnarray}$ Vergiss den Basistransformationssatz, das ist eine Erfindung der deutschen Bürokratiemathematiker die verhindern wollen dass der Student anfängt zu denken. Geh mal logisch an die Sache ran: - Die Abbildung ist linear (das heißt was gilt?) - Ermittle mal die Funktionswerte sämtlicher Elemente der kanonischen Basis des $\begin{eqnarray} \mathbb R^{3} \end{eqnarray}$ Wenn du weitere Tipps brauchst sag Bescheid. Gruß Manuel

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