empirischer Korrelationskoeffizient

11.01.2008, 18:15	mina87	Auf diesen Beitrag antworten »
empirischer Korrelationskoeffizient hallo! ich hab ein problem =) und zwar hab ich folgende aufgabe vor mir: Die folgenden Datenpaare sind beobachtet worden: (0, 1,1), (0, 1,3), (1, 2,2), (3, 3,7), (3, 3,8), (4, 5,3), (5, 4,9), (5, 5,8), (6, 6,0). Bestimmen Sie den empirischen Korrelationskoeffizienten. ich hab also meine ganzen unterlagen durchwühlt, bin aber nicht fündig geworden =( weder ne formel noch ne bsp-aufgabe oder so -.- dann hab ich grad mal bei wiki nach ner formel geguckt =D bin fündig geworden... nur kann ich damit als nicht-mathematikerin üüüberhaupt nix anfangen wenn ich damit was ausrechnen soll... ich bin sicher dass sich jmd findet der mir helfen kann =) bitte natürlich lg mina
13.01.2008, 16:03	Mr.Pink	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo mina, womit hast Du genau Probleme? Ich rate einfach mal und denke, Du weißt nicht genau wie man mit den ganzen Bezeichnungen umgeht. Ich gebe Dir mal eine erste Hilfestellung und wir gucken es uns mal anhand des empirischen Erwartungswert bzw. Mittelwert an. Ich übernehme jetzt die Bezeichnungen aus Wikipedia. Klären wir ersteinmal grundlegende Dinge. Du hast neun Datenpaare gegeben, also ist hier $\begin{eqnarray} n=9 \end{eqnarray}$ . Jetzt müssen wir uns klarmachen, was die $\begin{eqnarray} x_i \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y_i \end{eqnarray}$ sind. Dazu schreiben wir einfach hin: $\begin{eqnarray} (x_1,y_1)=(0, 1,1) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (x_2,y_2)=(0, 1,3) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} . \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} . \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} . \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (x_9,y_9)=(6, 6) \end{eqnarray}$ Jetzt machen wir mit den empirischen Erwartungswerten $\begin{eqnarray} \overline{x} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \overline{y} \end{eqnarray}$ weiter. Die Formel für $\begin{eqnarray} \overline{x} \end{eqnarray}$ lautet: $\begin{eqnarray} \overline{x}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n~x_i \end{eqnarray}$ Einsetzen ergibt für n=9: $\begin{eqnarray} \frac{1}{9} \sum_{i=1}^9~x_i=\frac{1}{9}(x_1+x_2+ ... +x_9)=\frac{1}{9}(0+0+1+ ... +6)= \frac{1}{9} \cdot 27=3 \end{eqnarray}$ Hab zur Kontrolle mal das Ergebnis hingeschrieben. Nun rechnest Du noch $\begin{eqnarray} \overline{y} \end{eqnarray}$ aus und dann setzt Du in die Formel für den empirischen Korrelationskoeffizienten ein. Gruß, Mr.Pink
16.01.2008, 16:09	mina87	Auf diesen Beitrag antworten »
ahhhh ok =) das hab ich kapiert und geschafft! nur jetzt hab ich noch ein problem... und zwar hab ich doch noch ne formel in meinen unterlagen gefunden... die ist ein bißchen anders als die auf wiki. da fehlen die 1/n ich weiß jetzt irgendwie nich genau wie ich das einsetzen muss... ich hab das jetzt so gemacht für den zähler (nach dem prinzip dann auch den nenner): [(0-3) (0-3) (1-3) (3-3) (3-3) (4-3) (5-3) (5-3) (6-3)] x [(1,1 - 3,789) (1,3 - 3,789) (2,2 - 3,789) (3,7 - 3,789) (3,8 - 3,789) (5,3 - 3,789) (4,9 - 3,789) (5,8 - 3,789) (6-6)] nur kommt da dann ja null raus... und für den nenner genauso =( das kann ja nich sein... denk ich =D was hab ich da wieder falsch gemacht?? ^^
16.01.2008, 16:19	mina87	Auf diesen Beitrag antworten »
mist verschrieben.... als letztes natürlich 6 - 3,789... aber kommt ja trotzdem aufs gleiche raus ne?
16.01.2008, 16:50	mina87	Auf diesen Beitrag antworten »
AHH! ich habs geschafft glaub ich ^^ ich muss [-3 (-2,689)]+ usw rechnen ne? dann krieg ich nämlich hinterher insgesamt 1 raus... das gefällt mir schon besser =)
16.01.2008, 16:50	Marvin42	Auf diesen Beitrag antworten »
zu den 1/n: schau dir doch mal an ob du die nicht auch im Nenner findest! und was passiert dann!? und zum 2. Punkt: So wie ich das sehe addierst du zuerst und multiplizierst danach. Schau Dir an was hinter der summe steht: zuerst wird das produkt verwendet danach die Summe. Such einfach mal nach Verschiebungssatz Kovarianz oder Verschiebungssatz Korrelationskoeffizent. Da findest Du bestimmt wie Du die Summe sehr viel schneller ausrechnen kannst.
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16.01.2008, 18:10	Mr.Pink	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo mina, Wir gucken uns einfach mal den Zähler an. Der Zähler lautet: $\begin{eqnarray} \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n~{(x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})} \end{eqnarray}$ Und das bedeutet jetzt Folgendes: $\begin{eqnarray} \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n~{(x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}=\frac{1}{n} \cdot \bigg((x_1-\overline{x})(y_1-\overline{y})+(x_2-\overline{x})(y_2-\overline{y})+...+(x_n-\overline{x})(y_n-\overline{y}) \bigg) \end{eqnarray}$ Hatte jetzt leider keine Zeit Dein Ergebnis nachzurechnen, aber wenn Du es so gemacht hast, dann dürfte es stimmen. Ich wollte damit bezwecken, dass Du sicher mit dem Summenzeichen umgehen kannst. Deshalb die obige Ausführung. Gruß, Mr.Pink [Edit] Befehl für schöne große Klammer gefunden :-P
16.01.2008, 18:35	mina87	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, ich habs jez kapiert =) danke euch beiden! mathe is schon echt ne gemeine sache ^^ lg mina

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