Ableitung ich bin am verzweifeln

11.01.2008, 20:07

Zentrum

Ableitung ich bin am verzweifeln

Hallo @ll, ich stehe vor einem absoluten Rätsel.

Ich komme bei der Ableitung einer gleichung nicht auf die Lösung im Lösungsbuch,. Habe es schon mehrfach probiert, kann mir da evtl. jemand helfen und den richtigen weg zeigen?

Das ist die ursprungsgleichung:

f(t)=100/(1+e(-2t))

Laut lösungsbuch müsste:

f''(t)=- (7600 e(-2t)*[1-19e(-2t)]) / ((1+19e(-2t))^3)

rauskommen

Ich komme einfach nicht auf die 7600, sondern bei mir auf über 11000 und nicht auf das - in der oberen Klammer. Kann mir da jemand helfen?

Danke schonmal

11.01.2008, 20:20

r4nt4npl4n

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Anschaulicher

$\begin{eqnarray*} f(t)= \frac{100}{1+e^{-2t}} \end{eqnarray*}$

Ist denn deine 1.Ableitung richtig? Schreib sie mal hier rein

lg

11.01.2008, 20:25

Zentrum

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1. Ableitung steht leider nicht mit im Buch, nur die 2.

Mich irretiert eig. die 100 etwas, ich habe sie als Quotientenregel beteachtet und damit als u

damit habe ich $\begin{eqnarray*} u=100 u'=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v=1+19e^{-2t} \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} v'=-38e^{-2t} \end{eqnarray*}$

letztendlich komme ich bei der 1. Ableitung auf:

$\begin{eqnarray*} f'(t)=\frac{3800e^{-2t}}{(1+19e^{-2t})^2 } \end{eqnarray*}$

edit, ich sehe gerade, ich hatte die 19 ganz oben vergessen, sorry kann meine obere funktion leider nicht bearbeiten wegen der 15 minuten regel

die originale gleichung ist:

$\begin{eqnarray*} f(t)=\frac{100}{1+19e^{-2t} } \end{eqnarray*}$

11.01.2008, 20:49

r4nt4npl4n

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Deine erste Ableitung ist soweit richtig. Dein Fehler liegt also in der Berechnung der zweiten Ableitung

Tipp: Vereinfache

$\begin{eqnarray*} \frac{3800e^{-2t}}{(1+19e^{-2t})^{2}} = \frac{3800e^{2t}}{(19+e^{2t})^{2}} \end{eqnarray*}$

11.01.2008, 21:04

Zentrum

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die frage ist nur wo, ich habe es bisher mehrfach versucht. Kommst du denn auf genau die 2. Ableitung?

Hier nochmal ordentlich die, die rauskommen muss / laut buch sollte:

$\begin{eqnarray*} - \frac{7600*e^{-2t}[1-19e^{-2t}]}{(1+19e^{-2t})^3} \end{eqnarray*}$

falls auch du net drauf kommst muss ich montag mal den prof fragen...

11.01.2008, 21:28

r4nt4npl4n

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Ich hab die gleiche Funktion in der 13 oder so auch ableiten müssen und ich meine mich zu erinnern, dass es schon ein bisschen arbeit war bzw lang gedauert hat...

Also ich würde mal mit der Produktregel anfangen:

Wir haben ja:

$\begin{eqnarray*} f'(t)=\frac{3800e^{-2t}}{(1+19e^{-2t})^{2}} = \frac{3800e^{2t}}{(19+e^{2t})^{2}} \end{eqnarray*}$

Wende Produktregel an. Wähle dazu $\begin{eqnarray*} u=e^{2t} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} v=\frac{1}{(19+e^{2t})^{2}} \end{eqnarray*}$

Die 3800 "ziehst du raus" da es eine Konstante ist...

Du erhälst nach Anwendung der Produktregel:

$\begin{eqnarray*} 3800\left(\frac{1}{(19+e^{2t})^{2}} *2e^{2t}+e^{2t}* -\frac{4e^{2t}}{(19+e^{2t})^{3}}\right) \end{eqnarray*}$

11.01.2008, 21:53

derkoch

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Zitat:

Original von Zentrum

$\begin{eqnarray*} v=1+19e^{-2t} \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von Zentrum

Das ist die ursprungsgleichung:

f(t)=100/(1+e(-2t))

Zitat:

Original von r4nt4npl4n
Deine erste Ableitung ist soweit richtig. Dein Fehler liegt also in der Berechnung der zweiten Ableitung

Ich bin doch leicht verwirrt!!

11.01.2008, 21:55

Zentrum

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hmmm

Mein ansatz war Quotientenregel:

$\begin{eqnarray*} u=3800e^{-2t} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} u'=-7600e^{-2t} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v=(1+19e^{-2t})^{2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v'=2*-38(1+19e^{-2t}) \end{eqnarray*}$

so, nun zusammensetzen
$\begin{eqnarray*} <br /> \frac{-7600e^{-2t} * (1+19e^{-2t})^{2}- 3800e^{-2t} * (2*-38(1+19e^{-2t}))}{(1+19e^{-2t})^{4}} \end{eqnarray*}$

damit kann man ja kürzen

11.01.2008, 21:59

derkoch

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Mir geht's es nicht darum ob die Ableitungen richtig oder falsch sind, bzw. ob du Quotientenregel oder Produktregel angewendet hast!
Es geht darum, daß du zwei verschiedene Aussagen bzgl. des Nenners hingeschrieben hast!

11.01.2008, 22:04

Zentrum

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jo, das oberste war falsch, hatte ich ja geschrieben, war ein schreibfehler. Ich kann das aber nicht bearbeiten.....

habs übrigends nun rausgefunden. Die haben den zähler in dem buch dann bei der 2. ableitung komplett auseinandergeklammert und dann komplett neu zusammen gesetzt.

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