Mathe Problem |
| 12.03.2004, 18:54 | EZGUZ | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Mathe Problem Hier die Aufgabe: Die Gerade g mit der Gleichung y=1/3 x + 5 wird an der Geraden s mit der Gleichung y= -x gespiegelt auf die gerade g´. Ermittle rechnerisch die Gleichung der gerade g´. Bräuchte dringedst Hilfe da wir am MO eine EX schreiben werden. Also Danke schon im Vorraus |
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| 13.03.2004, 02:44 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi! Spiegelungsachse: s: y = -x (Steigung -1) Gerade gegeben: g: y = (1/3)*x + 5 (Steigung 1/3) Die gespiegelte Gerade geht durch den Schnittpunkt F von s mit g (Fixpunkt der Spiegelung) und schließt mit s auch denselben Winkel ein. Mittels dieser Bedingungen ermitteln wir die beiden die Konstanten m (Steigung ) und b der gesuchten Geraden g': y = mx + b Zunächst ist für F: -x = x/3 + 5 -4x/3 = 5 x = -15/4 y = 15/4 -------------- F(-15/4 | 15/4) g' geht nun auch durch diesen Punkt, daher gilt (1) 15/4 = -15m/4 + b Nun wenden wir die Formel für den Schnittwinkel der Geraden tan(phi) = (m2 - m1)/(1 + m1*m2) einmal auf g, s und dann auf g', s an und setzen beide Ausdrücke gleich, weil bei gleichen Winkeln auch die Tangenswerte gleich sein müssen; als m2 müssen wir immer jene Steigung wählen, die dem größeren Winkel der Geraden mit der x-Achse entspricht: (-1 - 1/3)/(1 - 1/3 ) = (m + 1)/(1 - m) -2*(1 - m) = m + 1 -2 + 2m = m + 1 m = 3 °°°°°°° [Zu diesem Ergebnis gelangen wir auch geometrisch, wenn wir die Symmetrieeigenschaften bezüglich der 2. Mediane, d.i. der Winkelhalbierenden des 2. u. 4. Quadranten, y = -x berücksichtigen] m = 3 noch in (1) eingesetzt: 15/4 + 45/4 = b b = 60/4 = 15 g': y = 3x + 15 od. 3x - y + 15 = 0 °°°°°°°°°°°°°°°°°°°° Wege der besonderen Lage der Spiegelungsachse s ist auch folgender (einfachere) Weg möglich: Der Punkt D(0|5) auf g wird nach der Spiegelung an s zu D'(-5|0). Somit kann g' durch die beiden Punkte F(-15/4 | 15/4) und D'(-5|0) generiert werden. Gr mYthos |
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