Zueinander orthogonale Geraden im Raum

11.01.2008, 21:39

Siam

Zueinander orthogonale Geraden im Raum

Kann mir bitte jmd helfen diese Aufgabe zu bewältigen.. verzweifle fast daran-

Gegeben sind die Gerade g: (vektor) x=(vektor)(4 1 1)+t * (vektor)(0 2 1) und die Punkte A(6/0/-2) und B(4/3/5). Bestimmen Sie auf g einen Punkt C so,dass das Dreieck ABC bei C einen rechten Winkel hat.

Danke Mit Zunge

11.01.2008, 22:31

Abakus

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RE: Zueinander orthogonale Geraden im Raum
Welche Beziehungen müssen denn gelten ? Kannst du daraus dann Gleichungen aufstellen ?

Grüße Abakus smile

**** verschoben (Geometrie) ****

13.01.2008, 17:58

Siam

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RE: Zueinander orthogonale Geraden im Raum
wie beziehungen? so lautet die aufgabenstellung... keine ahnung wie man daran geht
traurig

13.01.2008, 18:41

riwe

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RE: Zueinander orthogonale Geraden im Raum
beziehungen:

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{CA}\cdot\overrightarrow{CB}=0\quad{ }C \in g \end{eqnarray*}$

hilft das deinen (nicht) ahnungen auf die sprünge verwirrt

13.01.2008, 19:01

siam

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das ist der einzige ansatz den ich auch schon hatte... bloß wie komme ich auf punkt c?

13.01.2008, 19:06

riwe

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setz halt die geradengleichung ein, was denkst du denn, was $\begin{eqnarray*} C \in g \end{eqnarray*}$ sonst bedeuten soll verwirrt

damit bekommst du eine quadratische gleichung für den parameter t.
ein lösung ist $\begin{eqnarray*} t=2 \end{eqnarray*}$

13.01.2008, 19:27

siam

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habe jetzt t²*vektor(0 4 1)+t*vektor(0 2 1)+vektor(0 -2 -12)=0
ist das die quadratische gleichung dieman bekommt?
wo dann für t =2 rauskommen muss?
das muss ich ja dann mit p1;2=p/2 +- wurzel aus (p²/4 - q) ausrechnen nicht? oder wie bis du auf t gekommen?

13.01.2008, 19:34

riwe

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Zitat:

Original von siam
habe jetzt t²*vektor(0 4 1)+t*vektor(0 2 1)+vektor(0 -2 -12)=0
ist das die quadratische gleichung dieman bekommt?
wo dann für t =2 rauskommen muss?
das muss ich ja dann mit p1;2=p/2 +- wurzel aus (p²/4 - q) ausrechnen nicht? oder wie bis du auf t gekommen?

schreibe doch einmal diese gleichung explizit hin - mit dem formeleditor, ich tu´s ja auch:
$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{CA}\cdot\overrightarrow{CB}=0\quad{ }C \in g \end{eqnarray*}$

wie soll den sonst jemand erahnen, wie du auf dein zeugs kommst unglücklich

13.01.2008, 19:56

siam

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also ich habe jetzt für den Punkt C einfach die Geradengleichung g eingesetzt. Also in die gleichung $\begin{eqnarray*} \vec{CA} *\vec{CB} \end{eqnarray*}$ .

damit habe ich also jeweils erst einmal $\begin{eqnarray*} \vec{CA} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec{CB} \end{eqnarray*}$ ausgerechnet.

bei $\begin{eqnarray*} \vec{CA} \end{eqnarray*}$ bin ich dann auf $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ -3 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ gekommen.

für $\begin{eqnarray*} \vec{CB} \end{eqnarray*}$ habe ich $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\4 \end{pmatrix} + t\begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ bekommen.

Kann man das jetzt besser nachvollziehen?

Meine Endgleichung lautet nun $\begin{eqnarray*} t² \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ 1 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 \\ -2 \\ -12\end{pmatrix} = 0 \end{eqnarray*}$

ist das die gleichung aus der ich jetzt t=2 bekommen soll? wie mache ich das? danke für die hilfe

13.01.2008, 20:42

riwe

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Zitat:

Original von siam
also ich habe jetzt für den Punkt C einfach die Geradengleichung g eingesetzt. Also in die gleichung $\begin{eqnarray*} \vec{CA} *\vec{CB} \end{eqnarray*}$ .

damit habe ich also jeweils erst einmal $\begin{eqnarray*} \vec{CA} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec{CB} \end{eqnarray*}$ ausgerechnet.

bei $\begin{eqnarray*} \vec{CA} \end{eqnarray*}$ bin ich dann auf $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ -3 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ gekommen.

für $\begin{eqnarray*} \vec{CB} \end{eqnarray*}$ habe ich $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\4 \end{pmatrix} + t\begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ bekommen.

Kann man das jetzt besser nachvollziehen?

Meine Endgleichung lautet nun $\begin{eqnarray*} t² \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ 1 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 \\ -2 \\ -12\end{pmatrix} = 0 \end{eqnarray*}$

ist das die gleichung aus der ich jetzt t=2 bekommen soll? wie mache ich das? danke für die hilfe

naja, ist ja ein anfang unglücklich

aber die vektoren sind falsch,
und deine notation des skalarproduktes ist saufalsch Big Laugh

(offensichtlich weißt du ja auch nicht, was du nun tun sollst, sonst könnte man ja noch sagen, das ist halt die "siamesische" notation geschockt

)

$\begin{eqnarray*} (\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ -3 \end{pmatrix} - t \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix})\cdot(\begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\4 \end{pmatrix} - t\begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix})=0 \end{eqnarray*}$

die richtigen vorzeichen sind halt ein hit unglücklich

und daraus erhält man durch korrekte bildung des skalarproduktes:

$\begin{eqnarray*} 2\cdot 0+(-1-2t)(2-2t)+(-3-t)(4-t)=0 \end{eqnarray*}$

13.01.2008, 21:03

siam

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also dann 5t²-3t-14=0?
was mach ich dann mit t=2

13.01.2008, 21:27

riwe

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Zitat:

Original von siam
also dann 5t²-3t-14=0?
was mach ich dann mit t=2

o gott.

das steht doch alles schon oben.
$\begin{eqnarray*} 5t²-3t-14=0 \end{eqnarray*}$
das ist eine quadratische gleichung in $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ , und die hat bekanntlich 2 lösungen,
eine davon ist $\begin{eqnarray*} t_1=2 \end{eqnarray*}$
und das und auch den 2. wert in die geradengleichung eingesetzt führt dich zu den koordinaten von $\begin{eqnarray*} C_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} C_2 \end{eqnarray*}$ .

13.01.2008, 21:44

siam

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ich glaub jetzt habe ichs... brauche aber bitte noch eine (hoffentlich positive) bestätigung!
meine t werte sind: 2 und -1.4
daraus folgen die Punkte (4/5/3) und (4/-1,8/-0,4)....?!
hoffentlich ist es das jetzt Gott

13.01.2008, 23:49

riwe

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