Extremstellen einer sinus-Funktion

02.06.2005, 11:17	dette	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremstellen einer sinus-Funktion Hallo, hab noch eine Frage: habe folgende Funktion gegeben und muss davon die Extremstellen im Begrenzungsbereich D = [pi/4;11pi/4] berechnen. y = x/2 + 2 sin(x) - habe mit hilfer der ersten Ableitung f': 1/2 + 2 cos (x) und der Überprüfung mit Hilfe der 2. Ableitung einen Höhepunkt H (1,823/2,848) errechnet. Jetzt mein Problem: wie kann ich den Tiefpunkt errechnen? Ich weiß dass bei periodischen Funktionen der Abstand einer Periode 2pi ist - aber nicht in meinem Fall da es sich um eine monoton steigende periodische Funktion handelt. zum Besseren Verständnis meine Funktion: vielleicht hat jemand eine Idee wie ich meinen Tiefpunkt finden kann.... Danke dette
02.06.2005, 11:27	Frooke	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst beim Auflösen solcher Funktionen dann aufpassen, weil es mehrere Lösungen geben kann! $\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{1}{2}+2\cos x \end{eqnarray}$ stimmt Wenn Du nun nullsetzt kriegst Du $\begin{eqnarray} -\frac{1}{4}=\cos x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \arccos\left(-\frac{1}{4}\right)=x \end{eqnarray}$ Und diese Lösung ist auch periodisch mit der Periode 2 pi... Also dein x ist eine Lösung, dann aber auch x+2pi und x-2pi usw... Nun musst Du in deinem Intervall alle solchen Lösungen finden und diese separat in die 2. Ableitung einsetzen... Dann findest Du alle Extrema!
02.06.2005, 11:37	dette	Auf diesen Beitrag antworten »
heißt das dass ich zu meinem x einfach nur 2pi addieren muss? ergebe in meinem Fall 8,106 - das ist aber ersten nicht mehr in meinem Intervall und ich suche ja einen Tiefpunkt - (der lt. Lösung 4,459/0,293 sein müsste - ich weiß aber nicht wie man da drauf kommt).
02.06.2005, 11:46	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Immer dasselbe: http://www.matheboard.de/thread.php?postid=121868#post121868
02.06.2005, 18:52	dette	Auf diesen Beitrag antworten »
habs leider no immer net verstanden.... - hab die beschreibung in dem verlinkten post durchgelesen und komm leider no immer net drauf - weil da komm i dann auf einen Tiefpunkt von T (4,96/y) - sollte aber lt. meiner lösung 4,459/y sein ich hab ja auch keine "gewöhnliche" periodische Funktion die sich innerhalb bestimmter Y-Werte bewegt sondern eine die ansteigt
02.06.2005, 19:15	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Link sollte sich schlicht und einfach auf die Lösungen von $\begin{eqnarray} -\frac{1}{4}=\cos x \end{eqnarray}$ beziehen, und zwar auf alle Lösungen dieser Gleichung.
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