Koordinatentransformation kardanische Aufhängung |
| 02.06.2005, 11:46 | piratenmartin | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Koordinatentransformation kardanische Aufhängung ich habe ein Problem und auch dessen Lösung, nur habe ich die Lösung nicht richtig verstanden. Es geht dabei um eine Koordinatentransformation: Ausgangslage: - Ein Körper ist eingespannt in eine kardanische Aufhängung mit drei Gelenken. - Das Koordinatensystem des Körpers(Würfel) ist ein Rechtssystem wobei z nach oben, y nach rechts und x nach vorn zeigt. Das Koordinatensystem geht durch die Körpermitte (ist eigentlich egal aber anschaulicher) Aufhängung: - Die Achse Phi stimmt mit der X-Achse überein, d.h. die erste Achse der kardanischen Aufhängung geht von hinten nach vorn durch die Mitte des Körpers. Die Phi-Achse ist fest mit einem Rahmen verbunden. - Die Achse Theta ist am Rahmen der Phi-Achse befestigt und lagert diesen drehbar. Die Achse Theta geht von links nach rechts, entspricht in der Ausgangslage also y. - Die Theta Achse hat wiederum einen Rahmen an dem oben und unten ein weiteres Gelenk befestigt ist. Diese Gelenk drhet die ganze Aufhängung um Psi. In der Ausgangslage entspricht eine Drehung um Psi also einer Drehung um die z-Achse. Wer weiß was eine kardanische Aufhängung ist kann sich das nun sicher vorstellen, wer das nicht weiß dem helfen sicher auch meine Ausführungen nicht weiter :-) Lösung: 1. Drehung um Psi...keine Änderung: Theta Punkt entspricht omegay, Phi Punkt entspricht omegax, Psi Punkt entspricht omegaz 2. Drehung um Theta: Phi Punkt = omegax1 + omegaz1*tanTheta ThetaPunkt= omegay1 PsiPunkt = omegaz1*1/costheta 3. Drehung um Phi: omegax1 = omegax omegay1 = omegay*cosPhi - omegaz*sinPhi omegaz1 = omegay*sinPhi + omegaz*cosPhi Ergebnis: PhiPunkt = omegax + omegay*sinPhitamTheta + Omegaz*cosPhitanTheta ThetaPunkt = omegay*cosPhi + omegaz*sinPhi PsiPunkt = omegay*sinPhi*1/cosTheta + omegaz*cosPhi*1/cosTheta Kann mir jemand verständlich erklären wie man zu diesem Ergebnis kommt? Ich sitze jetzt schon seit Stunden vor den gleichen Koordinatensystemen und komme einfach nicht weiter. Ein Link zu einer bebilderten Anleitung würde mir sicher auch weiterhelfen. Vielen Dank im Voraus, Martin |
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