Leichte Textaufgabe

11.01.2008, 22:35	daves	Auf diesen Beitrag antworten »
Leichte Textaufgabe ... doch leider nicht für mich. Habe da eine Aufgabe, die sehr einfach erscheint und es wohl auch ist, ich nur leider mit Brett vorm kopf rumrenne und nicht auf die Lösung komme. Hoffe, einer von euch kann mir helfen. Hier nun die Aufgabe: Und zwar will jemand 100 Tiere für genau 100€ kaufen. Ein Hund kostet 15€, eine Katze kostet genau 1€ und eine Maus kostet 0,25€. Nun habe ich folgende Gleichungen und Abhängigkeiten aufgestellt: x... Anzahl der Hunde y... Anzahl der Katzen z... Anzahl der Mäuse Da die Gesamtanzahl 100 sein soll, dachte ich mir: $\begin{eqnarray} x + y + z = 100 \end{eqnarray}$ Nun soll ja am Ende nur für 100€ eingekauft. Also folgende Gleichung: $\begin{eqnarray} 15x + y + 0,25z = 100 \end{eqnarray}$ Dann ergeben sich folgende Abhängigkeiten: $\begin{eqnarray} y = \frac{1}{15}x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z = \frac{1}{60}x \end{eqnarray}$ Wenn ich das nun in eine Ausgangsgleichung einsetze kommt jedoch nur Unlogisches raus. Ich verzweifel grad ein bißchen. Komme einfach nicht auf ne Lösung. Hoffe, jemand kann mir zeigen, wo der Fehler liegt. MfG
11.01.2008, 22:49	kleopatra	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Leichte Textaufgabe Wie kommst du überhaupt darauf, dass y = 1/15 x sei und z = 1/60 x?
11.01.2008, 23:53	daves	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Leichte Textaufgabe Weil ein Hund soviel wert ist wie 15 Katzen bzw. 60 Mäusen. Dachte ich mir so. Nun wollte ich dies in die 1. Gleichung einsetzen, um nur noch eine Variable zu haben und dann y zu berechnen.
12.01.2008, 00:59	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Hund ist zwar so viel wert wie 15 Katzen, jedoch ist $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ nicht der "Wert" eines Hundes, sondern die (gesuchte) Anzahl der Hunde. Und entsprechend ist $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ nicht der "Wert" einer Katze, sondern die (gesuchte) Anzahl der Katzen. Deswegen machen deine beiden letzten Gleichungen auch keinen Sinn. Du kannst die Aufgabe aber auch mit den 2 vorhandenen Gleichungen lösen. Stelle die erste Gleichung nach einer Variablen um und setze in die zweite ein. Beachte dann, dass alle drei Zahlen $\begin{eqnarray} x,y,z \end{eqnarray}$ natürliche Zahlen sein müssen.
12.01.2008, 11:47	tim taler	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi daves! Leicht nur, wenn man weiß wie Die Aufgabe ist eindeutig lösbar, trotz der Unterbestimmtheit der Matrix(falls Du eine aufstellst). Mathespezialschüler hat den Lösungsweg schon vorgegeben. Jedoch denke ich das die Variablen der Lösungsmenge $\begin{eqnarray} N_0 \end{eqnarray}$ angehören sollte. Setze nun bspw. z=z und löse Zeile (2) nach y auf. Damit erhälst du $\begin{eqnarray} y=100-\frac{59}{56}z \end{eqnarray}$ Dann y in Zeile (1) einsetzen ergibt x $\begin{eqnarray} x=\frac{3}{56}z \end{eqnarray}$ aus den beiden Gleichungen erhälst du folgende Bedingungen für z $\begin{eqnarray} 0\leq z\leq 94 \end{eqnarray}$ Nun kannst Du für alle ganzzahligen Elemente z dieses Intervalls probieren, ganzzahlige Werte für x und y zu finden. Ein Tipp: Mit z=56 sieht es aus als ob die Brüche wegfallen... Man sollte aber auch die anderen Konstellationen zumindest grob durchrechnen, da es manchmal auch mehrere richtige Lösungskombinationen geben kann. Gruss, tt

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