Korrelationskoeffizient

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TMI Auf diesen Beitrag antworten »
Korrelationskoeffizient
Hallo Leute,

ich soll folgende Aufgabe lösen, versteh' aber nicht ganz, was ich machen muss:

"Sei = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3)} und seien die Zufallsvariablen
X und Y definiert durch X(i, j) := i und Y (i, j) := j. Es sei X gleichverteilt auf {1, 2}
und Y gleichverteilt auf {1, 2, 3}. Bestimme den maximalen und den minimalen Wert, den
der Korrelationskoeffizient von X und Y unter diesen Voraussetzungen annehmen kann,
und gib gemeinsame Verteilungen an, für die diese Werte angenommen werden."

Ich hab' irgendwie ein Problem mit diesem minimalen bzw. maximalen Korrelationskoeffizient! Das ist doch eigentlich ein fester Wert, den man berechnen kann, der variiert doch nicht!?!
Und wieso "gemeinsame Verteilung, bei denen eben diese Werte angenommen werden"...ich kann doch einfach nur die gemeinsame Verteilung von X und Y angeben. Davon gibt's doch auch nur eine!?!

Und müßte X nicht eigentlich besser definiert sein als X({(i,j)}) = i ?

Wäre jedenfalls froh, wenn mal jemand klarheit in das wirrwarr bringen könnte!

Danke,

TMI
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Es liegt ein 6-elementiger Wahrscheinlichkeitsraum vor, jedem Element kann man die Einzelwahrscheinlichkeit zuweisen. Du begehst nun vermutlich den Denkfehler anzunehmen, dass es sich um einen Laplaceschen Wahrscheinlichkeitsraum handelt, d.h., dass . Das stimmt hier aber nicht, denn es wird nirgendow vorausgesetzt!!!

Die Zufallsgrößen X und Y sind hier nun gerade so konstruiert, dass gilt. Aus den diversen Angaben für die Verteilungen von X und Y kannst du nun Bedingungen für ableiten, die in ihrer Gesamtheit ein unterbestimmtes lineares Gleichungssystem bilden. Und genau wegen dieser Unterbestimmtheit gibt es die Variationsmöglichkeiten, auf die die Frage nach den "maximalen und minimalen Werten des Korrelationskoeffizienten" abzielt.

P.S.: Ach ja, eins noch: Das lineare LGS ist natürlich nicht die einzige Bedingung an die 6 Wahrscheinlichkeiten. Zusätzlich müssen sie alle nichtnegativ und ihre Summe gleich Eins sein. Wink
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