urbildfolge und bildfolge

11.01.2008, 22:51	lala5	Auf diesen Beitrag antworten »
urbildfolge und bildfolge hallo, ich werde aus den definitionen, die mir mein mathebuch über die beiden begriffe gibt nicht ganz schlau, zumindest nicht über den zusammenhang mit dem grenzwert.. kann mir vlt jemand mal kurz anhand eines beipiels die begriffe erklärn? wenn man zb den grenzwert von x gegen 3 herausbekommen will, muss man dann einfach in die bildfolge die urbildfolge 3+(1/n) einsetzen und dann schauen was herauskommt? und wenn 3 zum beispiel keine hebbare def-lücke ist, dann schaut man obs gegen + oder - unendlich geht oder? danke für antworten!!
11.01.2008, 23:24	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
nene, du hast erstmal eine funktion $\begin{eqnarray} f: I\to\mathbb R \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} I\subset\mathbb R \end{eqnarray}$ ein intervall. wir wollen nun die stetigkeit an $\begin{eqnarray} x_0\in I \end{eqnarray}$ untersuchen, also nehmen wir uns eine urbildfolge $\begin{eqnarray} (x_n)_{n\in\mathbb N} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \lim_{n\to\infty}x_n=x_0 \end{eqnarray}$ erfüllt. das heisst anschaulich wir bekommen unendlich viele stellen um die stelle $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ herum geliefert. nun interessieren wir uns aber für die funktionswerte und nicht für die urbilder, das heisst wir werten einfach $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ an jeder stelle $\begin{eqnarray} x_n \end{eqnarray}$ aus, also es entsteht eine neue folge $\begin{eqnarray} (f(x_n))_{n\in\mathbb N} \end{eqnarray}$ , die bildfolge, also die folge der bilder der folge $\begin{eqnarray} (x_n)_{n\in\mathbb N} \end{eqnarray}$ unter $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ .

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