Bruchungleichungen, ich kapier die Fallunterscheidung nicht!

02.06.2005, 14:03

Liane

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Bruchungleichungen, ich kapier die Fallunterscheidung nicht!

hi leute

Wink

,
wäre nett wenn mir mal erklären könntet wozu ich bei ner Bruchungleichung ne Fallunterscheidung machen muss. Die Rechnung davor versteh ich, aber dann die Fallunterscheidung nicht mehr. traurig

traurig

Folgende Hausaufgaben haben wir auf:

a Bruchstrich x-b=x /*x Dmax=Q/(0)
a-bx=x^2 /+bx
a=x^2+bx
a=x(x+b) / durch (x+b)
a Bruchstrich x+b=x

Fallunterscheidung:
1.Fall x+b ungleich 0 x ungleich b
Lösungsmenge=(a bruchstrich x+b)
2.Fall a) x+b=0 x=-b
x=0 (bzw.b=0)
b) x ungleich 0 d. h. also auch b ungleich 0
b*(x-x)=x^2 (weil x=-b)
b*0=x^2
0 ungleich 0 BLITZ

stimmt das oder ist das falsch?

Danke schon mal im vorraus Li smile

smile

02.06.2005, 14:13

brunsi

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RE: Bruchungleichungen, ich kapier die Fallunterscheidung nicht!
so ich mach da mal eben alles übersichtlicher durch latex Codes

$\begin{eqnarray*} \frac{a}{x-b} =x \end{eqnarray*}$

oder soll das vielleicht so lauten:

$\begin{eqnarray*} \frac{a}{x}-b=x \end{eqnarray*}$

das müssen wir vorher klären, damit wir dir helfen können.

edit: wo soll denn da überhaupt ne Ungleichung sein? soll das ganze $\begin{eqnarray*} \geq \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ sein?

02.06.2005, 14:14

derkoch

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$\begin{eqnarray*} \frac{a}{x}-b =x \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} / *x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a-bx=x^2 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} / +bx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a=x(x+b) \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} / : (x+b) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{a}{x+b} =x \end{eqnarray*}$

du mußt hier ne fallunterscheidung machen und zwar aus dem grund

$\begin{eqnarray*} \frac{a}{x+b} = \end{eqnarray*}$ , daß du hier im nenner

$\begin{eqnarray*} ( x+b) \end{eqnarray*}$ stehen hast und da mußt du schauen, daß der nenner nicht null wird! denn durch null teilen ist verboten!

dh. der ausdruck $\begin{eqnarray*} x+b\neq 0 \end{eqnarray*}$ muß diese bedingung erfüllen!

02.06.2005, 14:17

brunsi

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nee nee @ derkoch: so wollen wir doch gar nciht erst anfangen, vielleicht meinte sie das ja auch wie in meiner 2.Variante??? wollen wir erst einmal auf ihr statement warten.

02.06.2005, 14:19

derkoch

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dann solltest du ein bißchen genau lesen was ich geschrieben habe! Augenzwinkern

Augenzwinkern

und auch lesen was sie deschrieben hat!

02.06.2005, 14:25

brunsi

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@derkoch: ich geh von dieser gleichung aus:

Zitat:

$\begin{eqnarray*} a Bruchstrich x-b=x /*x \end{eqnarray*}$

und du hast deins ja wohl editiert, den vorher stand das noch nicht da.

und wenn sie das zwar im weiteren verlaufe anders gemeint hatte, dann müsste sie es auch so schreiben, sonst kommt man da leicht durcheinadner

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02.06.2005, 14:28

derkoch

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ich habe doch extra einen fall raus gesucht ! und es ihr verdeutlich! es ggeht hierbei doch darum, daß wenn man einen bruch hat muß man halt schauen, daß der nenner nicht null wird!

achja: beim editieren habe ich übrigens die gleichung nicht verändert! sondern lediglich was dazu geshrieben!

nur so neben bei!

außerdem mit deine gleichung kannst du nicht mit einem schritt diese umformung erzeugen!

a Bruchstrich x-b=x /*x Dmax=Q/(0)
a-bx=x^2 /+bx

02.06.2005, 14:41

brunsi

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ich hab ja uach nicht bemängelt, dass du etwas an deiner gleichung verändert hast, sondern, dass du etwas dazu geschrieben hast.

wir hätten vielleicht warten sollen, ob sie sich da vielelicht bei der 1.Zeile vertan hat oder ob sie sich im nachfolgenden vertan hatte bzw. vertippt hatte.

Zitat:

/*x

vor allem ist dieses schon merkwürdig. da habe ich z.B. ganz was anderes gedacht als du. aber nun gut nicht aufregen, jemand der neu ist, dem kann das passieren und ich hatte schon mal nen rÖfl dafür kassiert, dass ich einfach davona usgegangen bin, dass was da steht in der 1.zeile sei richtig und der rest falsch, bzw. hattenw ir gestern auch ne aufgabe, da haben wir das alle nachgerechnet und dann stellte sich heraus, dass die ausgangsfunktion falsch hingeschrieben wurde.
daher bevor jemand anfängt zu rechnen, sollte man sich immer vergewissern, dass das was da steht auch wirklich so gemeint ist. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Augenzwinkern

Forum Kloppe

sonst rechnet man vergebens Wink

Wink

Wink

02.06.2005, 16:20

Liane

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hi
das, was derkoch beim 1. mal geschrieben hat war richtig.

a Bruchstrich x -b=x
sorry für die unübersicht! Und wie berechne ich den 2. fall a) und b)?

Danke

02.06.2005, 17:00

Calvin

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Zitat:

Original von derkoch
$\begin{eqnarray*} a=x(x+b) \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} / : (x+b) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{a}{x+b} =x \end{eqnarray*}$

Mal eine Zwischenfrage: wonach soll denn aufgelöst werden? Wenn nach x aufgelöst werden soll, verstehe ich den Sinn der obigen Umformung nämlich nicht. In diesem Fall müßte man eine quadratische Gleichung lösen und bekäme eine entsprechende Anzahl von Lösungen. Und was hat die Aufgabe mit einer Bruchungleichung zu tun?

@Li

es wäre nett, wenn du mal den kompletten Aufgabentext posten könntest.

02.06.2005, 17:26

Liane

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re aw
ok nochmal von vorne,
Das gesamte thema heißt Bruchungleichungen, was wir grade haben.
Wir sollen immer nach x auflösen.
Die Aufgabe lautet: Löse folgende Gleichungen mit Parametern!

Dmax=Q/(0)

a/x -b=x

Ich habe gerechnet:

a/x -b=x / mal x

a-bx=x^2 /+bx

a=x^2+bx

a=x(x+b) /geteilt durch(x+b)

x=a/x+b

Fallunterscheidung:

1.Fall x+b ungleich 0 is x ungleich -b

Lösungsmenge=(a/x+b)

2.Fall a) x+b=0 ist x=-b

x=0 bzw. -b=0

b) x ungleich 0 d. h. also auch -b ungleich 0

b mal (x-x)=x^2 (weil x=-b)

b mal 0 =x^2

0 ungleich 0 BLITZ

is das so richtig oder nicht?
danke Wink

Wink

02.06.2005, 17:38

Calvin

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RE: re aw

Zitat:

Original von Li
a=x^2+bx

a=x(x+b) /geteilt durch(x+b)

x=a/(x+b)

Wenn du nach x auflösen sollst, ist dieser Schritt hier unnötig. Wenn auf der linken Seite x= steht, darf auf der rechten Seite kein x mehr vorkommen. In diesem Fall musst du eine quadratische Gleichung mit Hilfe der pq-Formel / abc-Formel / Mitternachtsformel lösen.

$\begin{eqnarray*} a=x^2+bx\qquad \left|-a\right. \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0=x^2+bx-a \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x^2+bx-a=0 \end{eqnarray*}$

02.06.2005, 17:48

brunsi

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RE: re aw
@Calvin: genau, denn ich habe ja auch schon zu DERKOCH gesagt, dass es völlig irrsinnig ist mit der rechnung zubeginnen,wenn man nciht weiß was gemeint ist. daher hab ich ja versucht ihn davon zu überzeugen, dass er warten solle. Gott

Gott

Gott

aber jetzt sind wir schlauer und du hast ja jetztauch schon den lösungsansatz gepostet.

02.06.2005, 18:16

Liane

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RE: re aw
In diesem Fall musst du eine quadratische Gleichung mit Hilfe der pq-Formel / abc-Formel / Mitternachtsformel lösen.

was sind das für formeln? Hab ich noch nie gehört!

LI

02.06.2005, 22:42

Calvin

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RE: re aw

Zitat:

Original von Li
was sind das für formeln? Hab ich noch nie gehört!

LI

Es ist gut möglich, dass dir die Namen nichts sagen. Sagt dir eventuell das Stichwort "quadratische Ergänzung" etwas?

Für den Fall der Fälle, dass du nur die Namen der Formeln nicht kennst:

pq-Formel:
Die Gleichung $\begin{eqnarray*} x^2+px+q=0 \end{eqnarray*}$ hat die Lösungen $\begin{eqnarray*} x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q} \end{eqnarray*}$

abc-Formel bzw. Mitternachtsformel:
Die Gleichung $\begin{eqnarray*} ax^2+bx+c=0 \end{eqnarray*}$ hat die Lösungen $\begin{eqnarray*} x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \end{eqnarray*}$

03.06.2005, 13:29

Liane

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re aw
hi calvin,

ne, die formeln sagen mir gar nichts hab ich echt nie gehört auch die namen nicht. kannst du mir die aufgabe nicht einfach mal vorrechnen, dass wäre toll. ich hab noch 3 andere aufgaben da versuch ich es dann so ähnlich selbst.

danke Hilfe

Hilfe

li

Wink

03.06.2005, 13:43

jovi

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RE: re aw
Aber wenn du nie gelernt hast eine quadratische Gleichung zu lösen dann wird es dein Lehrer vielleicht auch nicht so gemeint haben, und wiso nennt man das
Bruchungleichungen ?
Vielleicht stimmt ja was mit der Aufgabe nicht ?
Sehen die anderen genauso aus ?

03.06.2005, 13:43

brunsi

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RE: re aw
hi Li,

ich erkläre dir mal eben die p-q-Formel.

Diese Formel gilt nur für Funktionen 2.Grades, also wo der höchste exponent eine 2 ist.

allgemeine form einer Funktion 2.Grades: $\begin{eqnarray*} f(x)=ax^{2}+bx+c=0 \end{eqnarray*}$

damit du nachher leichter weißt,was dein p udn was dein q ist, schreib ich dir die Funktion 2.grades noch mal anders auf:
$\begin{eqnarray*} f(x)=x^{2}\pm px\pm q=0 \end{eqnarray*}$

so und damit du die p-q-Formel anwenden kannst, muss dein Faktor vor dem $\begin{eqnarray*} x^{2} \end{eqnarray*}$ immer 1 sein, also wenn der Faktor davor nicht 1 ist, musst du die Funktion so umformen, dass dieser 1 wird.

die p-q-Formel lautet nämlich:

$\begin{eqnarray*} x_12=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{(\frac{p}{2})^{2}-q} \end{eqnarray*}$

03.06.2005, 15:37

Liane

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RE: re aw
von brunsi: Diese Formel gilt nur für Funktionen 2.Grades, also wo der höchste exponent eine 2 ist.

allgemeine form einer Funktion 2.Grades: $\begin{eqnarray*} f(x)=ax^{2}+bx+c=0 \end{eqnarray*}$

damit du nachher leichter weißt,was dein p udn was dein q ist, schreib ich dir die Funktion 2.grades noch mal anders auf:
$\begin{eqnarray*} f(x)=x^{2}\pm px\pm q=0 \end{eqnarray*}$

so und damit du die p-q-Formel anwenden kannst, muss dein Faktor vor dem $\begin{eqnarray*} x^{2} \end{eqnarray*}$ immer 1 sein, also wenn der Faktor davor nicht 1 ist, musst du die Funktion so umformen, dass dieser 1 wird.

die p-q-Formel lautet nämlich:

$\begin{eqnarray*} x_12=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{(\frac{p}{2})^{2}-q} \end{eqnarray*}$ [/quote]

sorry aber ich weiß überhaupt nicht was du da gerechnet hast, hast du irgendwas mit wurzelziehen gemacht? das kenn ich noch nicht. hast du noch n anderen weg? @brunsi

also im buch steht das thema unter BRUCHGLEICHUNGEN, ich hab mich in der überschrift vertan. Die Aufgaben sind GLEICHUNGEN mit PARAMETERN. ja die anderen aufgaben sehen genauso aus. unsere lehrerin hat in der stunde gesagt: wir sollen die aufgaben erst mal alle nach x auflösen, das andere is erstmal unwichtig, weil in der arbeit am dienstag nur eine dieser aufgaben vorkommt. @jovi

thanks noch mal für eure mühe smile

smile

03.06.2005, 15:46

jovi

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RE: re aw
Nun brunsi hat noch gar nichts gerechnet sondern nur die Formel hingeschrieben mit der du eine quadratische Gleichung nach x auflösen kannst.
Nur wenn du noch nicht mal die Wurzel kennst dann wird das deine Lehrerin wohl auch nicht so gemeint haben.
Schreib doch mal eine der anderen Aufgaben hin, vielleicht erraten wir dann was sie gemeint haben könnte, oder vielleicht liest ja ein Lehrer mit ....

03.06.2005, 16:05

brunsi

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RE: re aw
@Li: in welcher klasse bist du denn? dann können wir uns evtl. drauf einstellen und uns an das halten,w as ihr schon gehabt habt, wenn es möglich ist.

03.06.2005, 18:19

Liane

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re aw
hi,

ich geh in die 8. klasse.

hier mal n beispiel was wir mit der lehrerin gerechnet haben:

a/x +b=b/x +a /mal x Dmax=Q/(0)

a+bx=b+ax /-a

bx=b+ax-a /-ax

bx-ax=b-a /T

x(b-a))=b-a / geteilt durch (b-a)

x=1

Fallunterscheidung:

1. b-a=0 is b=a
x*0=0 L= Dmax
2. b-a ungleich 0 L=(1)

bis denn li Wink

Wink

04.06.2005, 00:15

Calvin

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RE: re aw
@Li

wenn dir die Formeln nichts sagen, dann macht das nichts. Die wirst du nächstes(?) Jahr noch kennenlernen smile

smile

Ich fände es auch nicht gut, wenn du diese jetzt anwenden würdest, ohne zu verstehen, was dahintersteckt. Hattet ihr überhaupt schon Gleichungen, in denen ein $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ vorkommt?

Die einzige Möglichkeit, die ich noch sehe, ist die "quadratische Ergänzung". Das ganze läuft auf das Anwenden der ersten binomischen Formel raus.

$\begin{eqnarray*} x^2+bx-a=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x^2+bx+\left(\frac{b}{2}\right)^2-\left(\frac{b}{2}\right)^2-a=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \left(x+\frac{b}{2}\right)^2-\left(\frac{b}{2}\right)^2-a=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \left(x+\frac{b}{2}\right)^2=\left(\frac{b}{2}\right)^2+a \end{eqnarray*}$

Das läßt sich jetzt relativ bequem nach x auflösen. Sagt dir das etwas? Wenn nicht, habe ich leider auch keine Idee mehr.

Was das letzte Beispiel angeht: dort hast du nur eine lineare Gleichung. Das heißt, es kommt dort kein $\begin{eqnarray*} x^2, x^3,\ldots \end{eqnarray*}$ vor, sondern nur ein x. Die Lösung läßt sich damit so finden, wie es deine Lehrerin gerechnet hat. Aber das Schema ist leider nicht übertragbar.

04.06.2005, 13:57

Liane

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re aw
@Calvin

die binomischen formeln und so kenn ich, aber wo hast du das durch 2 her? und was is ne "Quadratische Ergänzung", das is mir auch noch unbekannt? x quadrat sagt mir auch was, aber sonst..... dann werd ich meine lehrerin am montag löchern bis ich es kapiert hab, es sei denn du hast doch noch ne idee.

danke für deine Hilfe

Hilfe

Wink

05.06.2005, 00:47

Calvin

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RE: re aw
@Li

deine Lehrerin wird dir sicher am besten erklären können, was hier zu tun ist. Wenn du grob weißt, worum es geht, könntest du hier auch mal die Lösung posten. Würde mich auch interessieren, auf welchem Weg ihr das löst.

Das $\begin{eqnarray*} +\left(\frac{b}{2}\right)^2 \end{eqnarray*}$ habe ich hinzugefügt, damit ich die binomische Formel anwenden kann. Und weil man nicht einfach irgendwas hinzufügen kann, habe ich es auch gleich wieder abgezogen, damit sich nichts ändert. Das ist der Teil $\begin{eqnarray*} -\left(\frac{b}{2}\right)^2 \end{eqnarray*}$

Quadratische Ergänzung ist zwar schwierig zu beschreiben, aber das Anwenden ist nicht so schwer. Das wirst du auch noch merken, wenn ihr es im Unterricht durchnehmt.

12.06.2005, 17:07

Liane

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hi,
@calvin
sorry, dass ich dir die lösung so spät schreibe, ich habe mich bei der aufgabe vertippt, ich habe geschrieben a durch x statt x durch a!

Die aufgabe war: löse folgende gleichungen mit parametern

x bruchstrich a -b=x /+b/-x

x bruchstrich a -x=b /mal a

x-ax=ba

x(1-a)=ab / durch (1-a)

x=ab bruchstrich 1-a

Fallunterscheidung:
1. 1-a ungleich 0 -> a ungleich 1 L=(ab bruchstrich 1-a)

2. a=1 und b=0 L=Dmax

3. a=1 und b ungleich 0 L=( )

@all
danke für eure mühe Mit Zunge

Mit Zunge

. Die arbeit werde ich wahrscheinlich morgen wiederbekommen, so n schlechtes gefühl habe ich eigentlich gar nicht. mal schauen, was es geworden ist.............

schau eure li Wink

Wink

12.06.2005, 18:22

mercany

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Also ich gehe hier mal stark davon aus, dass sie bis jetzt nur Aufgabe haben, die man direkt nach x auflösen kann, ohne irgendwelche Formeln!

Beispiel:

$\begin{eqnarray*} xa =a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = \frac{a}{a} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = 1 \end{eqnarray*}$

Gruss
mercany

/edit: Latex Fehler verbessert.

12.06.2005, 18:32

Calvin

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Zitat:

Original von Li
ich habe mich bei der aufgabe vertippt, ich habe geschrieben a durch x statt x durch a!

OK, das erklärt, warum unsere Lösungsansätze nicht verstanden hast. Wenn du mal wieder eine Frage hast, dann darfst du sie hier gerne stellen. Aber diesmal bitte ohne Tippfehler Big Laugh

Big Laugh

Augenzwinkern

@mercany

Ja, das ist der Fall. Aber wie sie schon geschrieben hat, war in ihrer ursprünglichen Aufgabe ein Tippfehler. Allerdings liegt das Problem auch schon einige Tage zurück Augenzwinkern

Augenzwinkern

12.06.2005, 18:47

mercany

Auf diesen Beitrag antworten »

Hupps!

Naja, dann seht das geschriebene von mir als abgehackt an Augenzwinkern

Augenzwinkern

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