Cosinussatz anwenden - Seite 2 |
| 02.06.2005, 17:25 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm... mal dochmal ne skizze mit paint, und zieh die hoch! dann wissen wir wie du es meinst... |
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| 02.06.2005, 17:28 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
es kommt auf die richtige betrachtungsweise an. So dann wollen wir das ding mal lösen: 1. ich bezeichne den Winkel mit so dann bestimmst du den nebenwinkel von (Nebenwinkel an die Senkrechte), indem du das mit dem Nebenwinkelsatz machst, der hier besagt: diesen formst du nach um: MERKE: ansonsten besagt der nebenwinkelsatz: so dann betrachten wir jetzt das dreieck, was durch die 30meter auf der senkrechten und die waagerechte gerade,die bei 30 meter von der tumrspitze eingezeichnet wurde: edit: ich hänge in 10 minuten mal ne graphik an, wie ich das gemeint hatte.  http://preispapst.de/mathe.JPG |
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| 02.06.2005, 17:34 | Savier Fulton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich hab die skizze bearbeitet doch ledier ist die zu groß um angehangt zu werden. es sind 2 dreiecke. Eins unten und dann 30 meter höhrer auch eins. beide schenkel gehen dann auf die felsspitze |
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| 02.06.2005, 17:43 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
es sind genaugenommen 4 dreiecke,wenn du mal hinschaust. zwei sichtbare und bei zweien hab ich die striche absichtlich vergessen,d amit du da mal etwas drüber nachdenkst. edit: wo befinden sich denn die 30m in meiner skizze? und wo die anderenbeiden dreiecke? TiPP: beachte die aufgaben stellung, dann findest du zumindest eins der beiden verborgenen noch, denn das brauchst du zwangsweise um deine aufgabe zu lösen. |
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| 02.06.2005, 17:49 | Savier Fulton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ahja jetzt sehe ich die 4 dreiecke- 30 m ist das eine das senkrecht nach oben geht und das ist von der einen waagerechten bis zu der anderen waagerechten. wenn man die anderen dreeicke zusammenverbindet ergeben sich dann insgesamt 4 weil 2 sreiecke "offen" sind |
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| 02.06.2005, 17:52 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gut! was kannst du jetzt also berechnen? |
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| 02.06.2005, 17:58 | Savier Fulton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
tan 21,7Grad= gegenkathete / 30m das kann ich ausrechnen neß |
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| 02.06.2005, 18:04 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja so kann man es machen, der tangents ist ja definiert als sinus durch cosinus also: wobei a: gegenkathete und b=Ankathete ist edit: jetzt musst du das ganze nur noch nach der gegenkathete umstellen und schon bekommst du die waagerechte Gerade bis zum schnittpunkt raus. und wie gehts dann weiter?? schon eine idee? |
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| 02.06.2005, 18:19 | Savier Fulton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn die seite ganz unten ausgerechnet wird-und das die gesuchte seite ist dann müssen wir einfach die gradzahlen ergänzen. da wir da unten den winkel 68,3(180grad-90 Grad -21,7) haben und damit auch den anderen winkel ausrechnen können: 180-68,3=111,7 können wir auch dne letzten berechnen: 180-111,7-56,9=11,4 Grad und somit können wir den sinussatz benutzen-da wir die eine seite gegeben haben und alle winkel |
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| 02.06.2005, 18:27 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dir ist klar, dass ich die gesuchte seite nicht eingezeichnet habe??? erkläre doch erst einmal,welche winkel du gerade berechnet hast!! |
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| 02.06.2005, 18:29 | Savier Fulton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist ja die frage ich versteh net welche seit egesucht wird ich ahbe alle winkel des unteren dreiecks geklärt |
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| 02.06.2005, 18:36 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gesucht ist die seite vom Fußpunkt der Senkrechten zu diesem schwarzen punkt-der Felsspitze-!! und so einfach, wie du dir das gemachthast geht es nicht. so zur berechnung: du musst zuerst die länge der mittleren waagerechetn gerade berechnen. wie würdest du das machen?? |
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| 02.06.2005, 18:39 | Savier Fulton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
da wo der 90 grad winkel ist also`? Klär bitte die aufghabe auf wir hängen genug dran XD bin jetzt voll verwirrt edit: Na klar dass können wir mit sinus oder cos machen und dann die gegenkathete ausrechnen |
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| 02.06.2005, 18:53 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also zuerst berechnest du da wo der 90° Winkel ist die waagerechte Gerade mit Tangents für rechtwinklige Dreiecke: so dass stellst du dann nach h um und berechnest: so dass kannst du ja mal eben machen, ich muss eben ein paar vitamine in form von obst zu mir nehmen, bin hleich wieder da und dann will ich eine lösung für h wissen. |
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| 02.06.2005, 18:57 | Savier Fulton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
h=75,38667105 |
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| 02.06.2005, 19:13 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Passt! 
Wie würdest du jetzt weiter vorgehen? |
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| 02.06.2005, 19:16 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau Jan, das hab cih auch raus. meinst du nun mcih oder ihn bei dem weitern vorgehen? |
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| 02.06.2005, 19:23 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ähmm. natürlich ihn! ich gehe jetzt mal stark davon aus, dass du weist wie es weiter geht. 
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| 02.06.2005, 19:55 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hihi, natürlich weiß ich das, aber er soll ja auch mal selbst nachdenken, wie lange haben wir jetzt hier dran gesessen, bis er mir gesagt hat, dass er keinen plan hat (s. ein paar posts weiter oben aber noch auf dieser seite!1??) |
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| 02.06.2005, 20:08 | Savier Fulton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja die frage die sich stellt ich weiß noch immer net genau welche seite gesuhct wird----jedenfalls könnt ihr das jetzt auflösen bitte 
denn ich sitzt an dieser aufgabe schon den ganzen tag und hab net viel mehr zeit und die andere aufgabe muss noch fretig werden. |
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| 02.06.2005, 20:35 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bestimme weiterhin den Winkel im rechtwinkligen Dreieck dann noch den anderen WInkel im rechtwinkligen Dreieck: damit ergibt sich der Winkel im anderen Dreieck mit dem WInkelsummensatz: damit gilt dann für dieses Dreieck: jetzt mit dem SInussatz die unterste eingezeichnete Seite ausrechen: das formst du nun nach c um: |
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| 02.06.2005, 20:39 | Savier Fulton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielen dank XD die winkel habe ich schon voher ausgerechnet aber vielen dank im Ubnterricht wurde bewiesen und ist jetzt als bekannt vorrausgesetzt: (sin a)^{2} + (cos a)^{2} =1 für 0 Grad kleiner als alpha , alpha ist kleiner als 90 Grad Beweise: (sin a)^{2} + (cos a)^{2} =1 für 90 Grad kleiner oder gleich alpha, alpha kleiner oder gleich 180 Grad wie geht das? |
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| 02.06.2005, 21:16 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
darauf komme ich gleich. ich hab noch zur anderen aufgabe etwas. du bildest jetzt aus allem zwei rechtecke, wobei diurch die felsspitze eine waagerechte gerade gezogen wird. dann hast du ein oberes und ein unteres rechteck. die diagonale des unteren rechtecks gibt dir den abstand der felsspitze zum fusspunkt an. als erstes berechnest du jetzt die obere diagonale. diese setzt sich zusammen aus: jetzt musst du noch e über den Sinussatz berechnen: so dass formst du jetzt nach e um, weißt ja wie das geht und dann setzt du das in diese formel für e ein : damit hast du dann die obere diagonale bestimmt und berechnest berechne dann im zweiten rechtwinkligen dreieck mit dem Kosinus: bezeichnet die waagerechte gerade durch die felsspitze. du formst also nach f um und jetzt berechnest du |
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| 02.06.2005, 21:23 | Savier Fulton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielen dank Jetzt zur anderen aufgabe |
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| 02.06.2005, 21:36 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bei deiner letzten aufgabe habe ich keine ahnung, und ich bin immer noch nicht zu der lösung für die aufgabe mit dem tum und der felsspitzr gekommen! edit: wenn man annimmt, dass das untere rechteck genauso groß ist wie das obere vom turm 30 m runter, dann berechnest du: A=30*c und davon dann die diagonale berechnen und die wäre dann gleich der diagonale des rechtecks vom fußpunkt bis zur felsspitze. |
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| 02.06.2005, 21:42 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
darf ich kurz mal fragen wo das problem jetzt liegt? ps: brunis mach dein icq mal an! 
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| 02.06.2005, 21:45 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@jan: ich kann das ICQ to go nicht öffnen und ins andere komme ich nciht rein. |
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| 02.06.2005, 22:37 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Threadstarter Hast du vielleicht ein Lösungsergebniss von der Aufgabe? Also ich hab jetzt ne Lösung rausbekommen, bin mir aber nicht sicher ob man das so machen kann! Gruss mercany /edit: Also um es mal nachzuvollziehen, so bin ich vorgegangen: Siehe bitte angefügte Skizze. Ich hab die eingezeichneten Teildreiecke bestimmt und dann mit Hilfe von der einen gegebenen Seite 30m die anderen der oberen Teildreiecke. Die eingezeichnete rote Linie enspricht zwei der Seiten von den zwei Dreiecken. Diese beiden konnte man berechnen, und musste dann nur noch zusammenzählen. Die Summe der zwei Seiten ergibt dann die Entfernung die gesucht wird! Und das Wichtigste: Das Ganze lässt sich nur mit Sinus-Satz und Innenwinkel-Satz berechnen. Kann mal wer vielleicht was dazu sagen, ob man das so machen kann 
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| 03.06.2005, 07:58 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
im wesentlichen sollte das also nur ein ausschnitt von meiner skizze sein oder?? Das man hier nur mit Sinussatz, Innenwinkelsatz und Bedingungen für ein rechtwinkliges Drteieck arbeiten muss ist ja klar, doch ich bin mir nicht ganz sicher, ob man es so machen darf wie du geschildert hast. edit: ich hab noch mal ein bildchen angehängt, nachdem wie es meiner meinung nach aussehen müsste udn was dort zu berechnen sei. @Jan: die rote line ist identisch mit deiner roten linie. Di grüne dicke Linie zeigt das an,w as berechnet werden soll.  http://www.preispapst.de/Matheboard2.JPGedit2: meintest du das so ähnlich oder was ganz anders? |
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| 03.06.2005, 08:57 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde jetzt nicht sagen, dass deine grüne Linie dem entspricht, was gesucht wird. Eigentlich müsste es die untere waagerechte Linie die paralel zu deiner roten ist sein. gruss jan |
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| 03.06.2005, 10:36 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Jan: das war die fragestellung:
also ist es meine grüne linie, die gesucht ist, ansonsten wäre das ja einfach. Fußpunkt des Turmes und Felsspitze liegen ja nicht auf einer Höhe, sonst bräuchte man keine dreiecke und so ne komplizierte rechnung. edit: deine rote line entspräche demnach ja nur der entfernung von Tum zu Felsen!! |
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| 03.06.2005, 10:49 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich hab das so verstanden: der aussichtturm steht direkt am wasser, also auch auf der höhe des wassers! die spitze des felsen gucktdirekt aus dem wasser. ich hatte das jetztso verstanden, dass der fuß des turmes und die felsspitze auf einer höhe liegen müssen
werde es aber so wie du gesagt hast mal nachrechnen
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| 03.06.2005, 11:01 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jan, wenn das so wäre, wie du es verstanden hättest, dann bräuchten wir doch für die berechnung der waagerechten Gerade nicht so viele Dreiecke und dann hätte uach ein betrachtungspunkt ausgereicht, z.B. der oberste betrachtungspunkt. denn dann hätten wir als oberstes dreieck ein rechtwinkliges und da haben wir dann den rechten winkel, sowie dden tiefenwinkel gegeben und die eine strecke bekämen wir dann auch noch ober das andere rechtwinklige dreieck raus. damit wäre dann mit Cosinus für rechtwinkliges Dreieck die Entefrnung schon errechnet. Ich denke, dass es so gemeint ist, dass der Turm zwar direkt am Wasser steht und der Fusspunkt auch mit der Wasseroberfläche eine waagerechte GErade bildet, aber die Felsspitze nicht mit denen auf einer höhe ist, die soll ja aus dem wasser rausragen. edit:
wenn der Aussichtstum wie du sagtest direkt am Wasser steht und auf der Höhe des Wassers, dann wir sein Fußpunkt also direkt auf einer linie mit der Wasseroberfläche sein.
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| 03.06.2005, 12:16 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm, super! dann kann ich jetzt nochmal alles neu rechnen
wobei: geht das dann denn überhaupt? |
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| 03.06.2005, 12:27 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nee es geht eben nicht, den alles awas pberhalb der roten linie ist können wir berechnen, dafür sind genügend angaben da, doch unterhalb der roten linie haben wir ja nur die länge der "Wasseroberflächen"-Gerade, deren parallele wir ja schon oberhalb der roten line ausgerechnet haben. für den raum unterhalb der roten linie fehlen einfach irgendwo ncoh angaben über Volumen, winkel oder sonst was. Wir haben dort nur einen Winkel unterhalb dieser linie gegeben und eben die "Wasseroberflächen"-gerade. dadurhc müssten wir jetzt noch irgendwie eine beziehung herstellen können zu entweder dem gesamt Flächeninhalt, wenn man es als R^{2} auffasst oder wir bräuchten noch die höhe des turms oder eben noch einen weiteren winkel, der von der felsenspitze ausgeht. |
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