verständnis Problem Matrix

02.06.2005, 15:41

Gulk

verständnis Problem Matrix

Hi

ich zerbreche mir gerade den kopf darüber was ich mir unter einem Bild und einem Kern von einer Matrix vorstellen kann. Mit einfachen Worten bitte beschreiben.

mfg
g

02.06.2005, 15:46

brunsi

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RE: verständnis Problem Matrix
ich bin mir nicht sicher, ob es dir wieterhelfen könnte aber ich händ trotzdem mal diesen link an:

http://www.mathproject.de/LineareAlgebra/9_8.html

02.06.2005, 15:49

Tobias

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Der Kern einer Matrix A ist die Lösungsmenge des zugehörigen homogenen Gleichungssystems:

$\begin{eqnarray*} Ax = \vec{0} \end{eqnarray*}$

Das Bild einer Matrix ist das Erzeugnis des Spaltenraums.

02.06.2005, 16:44

Gulk

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ok ich mache mal ein Bsp.

1. Kern ausrechnen

$\begin{eqnarray*} A= \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 5 & 8 & 9 & 2\\ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 5 & 4 & 3 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

GaußJordan drüberlaufen lassen dann kommt das als Ergebniss

$\begin{eqnarray*} A= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & -9\\ 0 & 0 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Rang 3

j1=1
j2=2
j3=3

$\begin{eqnarray*} Kern=\begin{pmatrix} 4 \\ -9 \\ 6 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

beim Bild komme ich auf

Rang 3 -> dim Bild 3

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 5 & -2 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 5 & -6 & 6 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

richtig

MFG
G

02.06.2005, 17:59

klarsoweit

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Zitat:

Original von Gulk
$\begin{eqnarray*} Kern=\begin{pmatrix} 4 \\ -9 \\ 6 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Achtung, Vorzeichen! Ich wäre für:
$\begin{eqnarray*} Kern=\lambda \cdot \begin{pmatrix} -4 \\ 9 \\ -6 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

02.06.2005, 18:26

JochenX

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hallo,
ich hatte diese diskussion glaube ich schon mal mit tobias, aber ich bin mir echt nicht sicher, ob man für matrizen kern und bild definiert....
das sind ken und bild der durch die matrix dargestellten ABBILDUNG und damit sollte es klar sein...

klarsoweits korrektur wäre auch für das bild angebracht, was soll uns diese 4x3-determinante (ne moment, determin. gibt es nur bei quadratischen matrizen...) sagen?

ich präferiere ja <(),(),...,()>, also die lineare hülle;
denn kern und bild sidn selbst vektorräume und nicht einzelne zusammenhanglose vektoren....

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