Numerik - Poissonproblem mit finiten Differenzen

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Jasmine Auf diesen Beitrag antworten »
Numerik - Poissonproblem mit finiten Differenzen
Hallo!

Bei folgendem Problem kommen ich einfach nicht weiter: Ich muß die Poissongleichung



auf einem quadratischen Gebiet G = ]0,1[² lösen, wobei die Neumannsche Randbedingung

erfüllt sein soll.

Das dürfte eigentlich nicht so schwierig sein, aber es gelingt mir einfach nicht, das zugehörige Gleichungssystem Ax=b zu finden, so dass bei dessen Lösung etwas sinnvolles heraus kommt. traurig

Ich komme zum Beispiel bei einem 3x3 Gitter auf folgende Matrix A:

2 -1 0 -1 0 0 0 0 0
-1 3 -1 0 -1 0 0 0 0
0 -1 2 0 0 -1 0 0 0
-1 0 0 3 -1 0 -1 0 0
0 -1 0 -1 4 -1 0 -1 0
0 0 -1 0 -1 3 0 0 -1
0 0 0 -1 0 0 2 -1 0
0 0 0 0 -1 0 -1 3 -1
0 0 0 0 0 -1 0 -1 2

...damit erhalte ich aber als Lösung nur Unsinn...

Es würde mir sehr helfen, wenn mir jemand erklären könnte, wie ich dieses Problem richtig diskretisiere (also hauptsächlich, wie ich die Neumann Randbedingungen einbaue) und vielleicht das richitge A und b für ein 3x3 Gitter verraten könnte.

Viele Dank und Liebe Grüße

Eure Jasmine
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