Zusammenhang zwischen ln(x²) und 2ln(x)

11.01.2008, 23:42

storm0704

Zusammenhang zwischen ln(x²) und 2ln(x)

Guten Abend
Nach den log-Gesetzen gilt ja: $\begin{eqnarray*} f(x) = \log{x^n} = n\cdot\log{x} \end{eqnarray*}$
Aber darf man das denn einfach so vereinfachen? Denn die Funktion $\begin{eqnarray*} \log{x^n} \end{eqnarray*}$ ist ja in |R definiert, $\begin{eqnarray*} n\cdot\log{x} \end{eqnarray*}$
dagegen nicht.
Ich frage deshalb, weil so eine Aufgabe bei unserer Abiklausur dran kommen könnte und ich dann nicht wüsste, ob ich einfach was in die Richtung machen dürfte.
Oder ist es äquivalent wenn ich $\begin{eqnarray*} f(x) = \log{x^n} = n\cdot\log{|x|} \end{eqnarray*}$ angebe?

11.01.2008, 23:44

Airblader

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Auch die linke Seite der Gleichung ist nicht unbedingt definiert.

Im Normalfall genügt es (in der Schulmathe) zu sagen:
"Es gilt stets, sofern alle auftretenden Ausdrücke definiert sind."

air

11.01.2008, 23:48

storm0704

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Dann darf ich also die Betragsschreibweise benutzen?

11.01.2008, 23:51

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Du musst die Betragsstriche verwenden, ansonsten musst du eine Fallunterscheidung durchführen.

11.01.2008, 23:58

storm0704

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Was denn für eine Fallunterscheidung? x darf doch eh nur >0 sein.

12.01.2008, 00:01