erwartungswert einer Zufallsgröße |
| 02.06.2005, 19:46 | derWilly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| erwartungswert einer Zufallsgröße Aufgabe: In einem Karton sind 6 Lämpchen, davon sind 3 defekt. Wie oft muss man im Mittel ziehen (ohne Zurücklegen) bis man ein brauchbares Lämpchen gezogen hat. Es wäre echt klasse wenn ich hierzu eine Lösung bekommen könnte, da dies eine Vorbereitungsaufgabe zu einer Klausur ist. |
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| 02.06.2005, 19:48 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
naja, welche werte kann deine ZV annehmen? mit welcher wahrscheinlichkeit nimmt sie die werte an? wie kannst du dann daraus den erwartungswert bestimmen? |
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| 02.06.2005, 19:54 | derWilly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wenigstens ein Ansatz wäre schön, ich habe wirklich keinen Plan wie ich ran gehen soll!!! dann könnte ich auch mit dem nachdenken und rechnen beginnen. |
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| 02.06.2005, 19:55 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
super ansatz, was meint der rest? erst mal bissl nachdenken.... |
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| 02.06.2005, 20:04 | derWilly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ooooohhhh mein Gott. Ich weiß es wirklich nicht, keine Ahnung wie , wo, womit ich anfangen soll und auf die Fragen finde ich keine Antwort. |
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| 02.06.2005, 20:16 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
oooooh mein Gott 
weißt du überhaupt, was eine zufallsvariable ist? verstehst du überhaupt annähernd die aufgabenstellung? |
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| 02.06.2005, 20:18 | derWilly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Deshalb habe ich mich ja auch in diesem Forum gemeldet, weil ich halt keine Ahnung von nichts habe und ich wollte doch einfach nur eine Hilfe bei dieser Aufgabe. |
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| 02.06.2005, 20:24 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich geh jetzt auf den jahrmarkt, mich amüsieren(aber mit großer wahrscheinlichkeit bringt mich nichts und niemand in ein karussell) vielleicht mag dir ja jemand anderes die ganze stochastik von anfang an erklären oder du benutzt einfach mal deinen AUFScHRIEB und liest erst mal ein wenig dir grundbegriffe nach danach solltest du zumindest mal meine fragen oben beantworten können und vielleicht auch schon mal ein wenig die aufgabe lösen. |
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| 02.06.2005, 20:31 | derWilly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
jo, danke für die Hilfe! Das Forum ist echt spitze und wie kompetent die Leute hier sind! Natürlich habe ich schon lange die Lösung, wollte halt nur mal sehen ob ich auch soweit alles richtig gemacht habe!!!!!!!! |
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| 02.06.2005, 20:36 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hier der Anfang der Rechnung. Berechne analog P(X=2), P(X=3), P(X=4) und daraus den Erwartungswert. |
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| 02.06.2005, 20:37 | Ari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok, ich kanns ja mal versuchen 
die zufallsvariable (oder manchmal auch zufallsgröße genannt) bezeichnet die wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes ereignis. bei dir ist dieses ereignis was? mal angenommen, wir würden jetzt MIT zurücklegen ziehen, was würdest du denn dann rechnen, um für folgendes eine wahrscheinlichkeit zu erhalten: P (bei 3 mal ziehen ist genau eine defekte lampe dabei) ? (ich hoffe, ich mache es nicht zu kompliziert 
) |
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| 02.06.2005, 23:32 | jimbo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also ich will dir mal etwas mehr helfen. du hast eine zufallsvariable die angibt bei welchem zug ein brauchbares lämpchen gezogen wird. das heisst: ist die wahrscheinlichkeit beim ersten zug ein brauchbares zu ziehen. klar? die wahrscheinlichkeit das erst beim 2ten zug ein brauchbares bzw. heiles lämpchen gezogen wird. die 3/6 steht hier für erst ein defektes zu ziehen und danach ein heiles zu ziehen.die wahrscheinlichkeiten werden multipliziert. die 1 ist ja jetzt sicheres ereigniss. wenn du alle drei kaputten ziehst musst du ja danach 100% ein heiles danach ziehen. du muss jetzt noch alleine ausrechen, das sollte ja nicht mehr schwer sein. und der erwartungswert, was du wissen solltest, ist so definiert: noch eine info. deine klar? das sollte ja jetzt klar sein. jetzt musst du eigentlich nur noch einsetzten. wenn noch fragen da sind dann frag einfach, wir werden dich schon auf die lösung bringen. übrigens auf was ari hinaus will ist übrigens die geometrische verteilung, ist genau das gleiche spiel nur mit zurücklegen. da du ja sagtest das es eine klausurvorbereitung ist würde ich dir empfehlen auch mal die geometrische verteilung anzuschaun.hier der link dazu http://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Verteilung und solltest du noch mehr über den erwartungswert wissen wollen schau dir mal das an: http://de.wikipedia.org/wiki/Erwartungswert da ist auch ein bsp mit würfeln das sehr leicht zu verstehen ist damit du vielleicht erstmal ein gefühl für das ganze bekommst. hoffe ich konnte dir helfen. sollte irgendetwas falsch sein bzw. ein denkfehler drin sein, bitte aufmerksam machen. mfg jim |
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| 03.06.2005, 00:02 | jimbo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
reicht das? müssen nicht auch P(X=5) und P(X=6) berechnet werden? bin mir da selber jetzt auch nicht mehr ganz sicher aber glaube schon
ich meine gehören die nicht mit rein zur vollständigkeit? man bin ich blöd das geht ja garnicht.... sorry meine fehler. willy änder bei meinem lösungsansatz folgendes: , daraus folgt also muss du nur noch P(X=3) ausrechnen den rest hab ich ja schon gemacht. sorry............................!!! |
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| 03.06.2005, 00:12 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hallo ari, leider falsch! schau dir auch den begriff zufallsvariable noch mal an!
das passt ja wohl kaum zu deinen anderen aussagen.......
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| 03.06.2005, 14:14 | Ari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
oh, 'tschuldigung 
kenn mich auf dem gebiet wohl doch nicht so gut aus 
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| 03.06.2005, 15:48 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
kann jedem passieren, ari....
hallo, das ist so sehr komisch dargestellt... wenn deine ZV die werte x1 bis xn annehmen kann, dann muss hinten auch: P(X=x_i) stehen...... wenn hingegen deine ZV werte von 1 bis n annimmt, dann schreibe vorne statt x_i auch gleich i hin... deins ist irgendwie quer.... |
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| 03.06.2005, 15:54 | jimbo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das ist nicht nur komisch dargestellt sondern im allgemeinen auch falsch, hab mich vertippt, wobei es in diesem bsp sogar zufällig passt bzw das ergebniss nicht falsch wäre... danke für den hinweis, muss heissen übrigens es sind noch fragen in der kuchengeometrie offen loed
mfg .... |
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| 03.06.2005, 16:01 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
jimbo=bil (?) junge (edit: mädel?) registrier dich :P |
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| 03.06.2005, 18:26 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Für Zufallszahlen, die nur natürliche Zahlen annehmen können (auch Anzahl-Zufallsgrößen genannt) gibt es noch eine schöne andere Darstellung des Erwartungswert, die sich folgendermaßen ableiten lässt: Muss nicht, aber könnte hier nützlich sein. |
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| 03.06.2005, 18:35 | jimbo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das man den erwartungswert so darstellen kann ist mir neu. hab ich noch nie so gesehen. kommt mir irgendwie auch noch nicht logisch vor.(das soll nicht heissen das es nicht stimmt, stimmen wirds wenn du es schreibst sicher). aber ist es nicht für die aufgabe im endeffekt so komplizierter? mfg bil PS: jede hilfe unter geometrie thema kuchen ist erwünscht
. |
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| 03.06.2005, 19:00 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hier vielleicht etwas aufwendig - die Zufallsgröße hat nur die Werte 1,2,3,4. |
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| 03.06.2005, 19:06 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, ab j=5 hat man ja den Wert 0. Und die Darstellung für ist m.E. fast noch einfacher als die von . Aber das ist letztlich Geschmackssache. |
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| 03.06.2005, 19:19 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich denke, wir sind hier ganz im elementaren Bereich, wo es nicht angemessen ist, den Fragesteller mit "Formeln zuzuschütten", wenn er mit den einfachsten Dingen noch Probleme hat. |
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| 04.06.2005, 12:12 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Leopold Ok, ich hab's mir anders überlegt: Wieso kannst du hier bestimmen, was angemessen und was unangemessen ist? Der Fragesteller derWilly widerspricht sich in seinen Aussagen: Einerseits
und kurze Zeit später aber überraschenderweise
Also gehe ich mal aus, dass er das Problem für N=6 und M=3 (s.u.) gelöst hat. Und jimbo, sowie erst Recht LOED und du wissen ja wohl mit solchen Formeln umzugehen. Und wieso soll ich dann nicht auf einen Weg hinweisen, der die Bestimmung "Mittlere Anzahl bis zum ersten Erfolgszug im Hypergeometrischen Modell (N,M)" (hier also N=6, M=3) etwas erleichtert, und zwar zur einfach darstellbaren Löung . Also lies dir mal die Threads etwas genauer durch, bevor du deinen Oberlehrerzeigefinger hebst. |
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| 04.06.2005, 12:48 | jimbo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja also ich hatte kein problem mit den umformungen, ich hatte sie am anfang nur nicht verstanden bzw. falsch gedacht. aber hab ich wenigstens auch was gelernt
. kann auch leopolds ansatz verstehen aber ich glaub das der fragesteller von mir schon so gut wie die komplette lösung bekommen hat und wen er damit nicht zufrieden ist hat er zusätzlich die möglichkeit gehabt deine formeln noch durch zu denken. also ist meiner meinung nach so mehr umso besser solange der fragesteller noch den überblick behält und ich glaube das war hier der fall. aber ich glaube auch das leopold mit seiner aussage einfach nur sagen wollte das der fragesteller(so wie ich ihn auch einschätze) mit der antwort wahrscheinlich nichts anfangen kann/konnte. aber das du es rausstreichst hatte so wie ich es mitbekommen habe keiner verlangt. also bis dann... |
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