kuchen..

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flex Auf diesen Beitrag antworten »
kuchen..
hi
also hab mal ne frage und komme nicht ganz auf die antwort...
angenommen man hat von einem kuchenstück die bogenlänge b und den flächeninhalt des dreiecks a, wie komme ich dann auf den winkel alpha(winkel im mittelpkt) und den radius des kuchens?
hab selber keine idee leider, geometrie ist nicht mein ding. reichen die infos überhaupt aus um die lösung zu liefern. ist keine schulaufgabe....
mfg flex
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

sollte doch machbar sein....
hast du dir schon eine skizze gemacht?

rein aus interesse: keine schulaufgabe, was dann?
 
 
flex Auf diesen Beitrag antworten »

für was es genau ist weiss ich selber nicht. da ich mathe studiere hat mich ein freund gefragt ob ich es für ihn lösen könnte.ist für irgendein programm oder so. aber ich hab irgendwie überhaupt keine idee. skizze mache ich noch. geometrie hab ich überhaupt keine ahnung mehr, alles vergessen aus der schule leider. bin übrigens bil(damit du etwas weisst wem du hilfstAugenzwinkern ).
hoffe du kannst mir weiter helfen.... mein problem ist das ein kuchen stück ja nicht direkt ein dreieck ist und für mich scheint die lösung auf den ersten eindruck garnicht eindeutig, naja...
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

es gilt zumindest schon mal das [hallo bil, erstmal, registrieren?]:

A(Kuchenstück)/A(ganzer Kuchen)=Länge(Kreissegment)/Länge(Kuchenumfang)=Innenwinkel/360°
bil Auf diesen Beitrag antworten »

du scheinst auch nie zu schlafenAugenzwinkern
also diese ungleichung zu wissen ist schonmal sehr gut. A und Kreissegment hab ich ja schon. aber das alleine wird noch nicht reichen oder übersehe ich da etwas?
bil Auf diesen Beitrag antworten »

ne quatsch kreissegment hab ich garnicht, wird mit kreissegment nicht die fläche gemeint?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

mit kreissegment meinte ich die bogenlänge, kA, ob man das so nennt.....

kommt mir grad etwas einfach vor......
aber was hältst du denn davon:

A(Kuchenstück)/A(ganzer Kuchen)=Bogenlänge/Kuchenumfang

=> A(Stück)/Bogenlänge=A(ganzer Kuchen)/Kuchenumfang=(pi*r^2)/(2pi r)

das wäre aber etwas sehr leicht?





zu deiner frage mit dem schlafen:
a) habe ich morgen freien tag
b) war ich aufm jahrmarkt bis kurz vor 1
c) is schlafen eh ungesund Augenzwinkern
bil Auf diesen Beitrag antworten »

also ich glaub das ich langsam schlaf brauch. habs immer noch nicht gecheckt.
also
A(Stück)(hab ich)/Bogenlänge(hab ich)
=A(ganzer Kuchen)(hab ich nicht)/Kuchenumfang(hab ich auch nicht)=(pi*r^2)/(2pi r)

den radius hab ich auch nocht nicht. das sind doch nur verhältnisse oder sehe ich das falsch. ich meine wie kann ich vom A(stück) aufs A(ganzer kuchen) schliessen. also hab ich auf der rechten seite eine zahl stehen und auf der linke seite einen bruch mit zwei variablen die nur das selbe ergeben, oder stelle ich mich jetzt ganz blöd an?????
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hallo bil, bist eben doch eher stochastiker....

ich habe mir erst mal ganz doof gedacht: wenn ich einen kuchen in 12 stücke teile, dann wird durch die schnitte sowohl der umfang als auch die ganze fläche jeweils in 12 gleiche anteile geteilt.
daher meine starke vermutung, dass eben kuchenstückfläche/bogenlänge=kuchengesamtfläche/kuchengesamtumfang
[das ist sicher ganz trivial, wenn man da tagsübe drüber nachdenkt, werne, hilfe!]

dabei gilt aber:
kuchenfläche=pi r^2 für unbekannten radius
kuchenumfang=2pi r für selbigen radius

gegeben: kuchenstückfläche, bogenlänge; wenn du nun für kuchenfläche und kuchenumfang deine werte mit r einsetzt, hast du plötzlich nur noch eine einzige umbekannte r

deine gleichung sähe also so aus: kuchenstückfläche/bogenlänge=r/2 [nach kürzen von pi*r]



edit: sobald du r hast, isses dann auch nicht mehr schwer, den innenwinkel zu berechnen
ich gehe in dn nächsten minuten dann doch auch mal schlafen, werde nach dem zähneputzen (brav!) aber noch mal reinschauen, ob du noch was gepostet hast....

morgen kann ja werner noch mal was dazu sagen smile
bil Auf diesen Beitrag antworten »

oh mann... jetzt hast du es mir aber sehr leicht gemachtAugenzwinkern ja stochastik ist eher was für mich. du scheinst ja eher ein allrounder zu sein, respekt. ok radius hätte ich damit schonmal. alpha sollte damit warscheinlich auch irgendwie rausfindbar sein aber das überleg ich mir morgen nochmal. besten dank für die hilfe in der späten nachtAugenzwinkern ich hab irgendwie in der erinnerung als wir uns das letzte mal "unterhalten" haben hattest du etwas um die 6000 beiträge und das war nicht lange her. anscheinend hälst du dein motto schlafen ist ungesund ein. aber solltest du doch noch schlafen wünsch ich dir eine gute nachtAugenzwinkern
ich geh jetzt pennen. wir sehn uns bei der nächsten frage oder antwort... wie auch immerAugenzwinkern

bis dann... bil
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

lol, dazu sage ich nur: siehe obiger edit smile

also Wink Wink , bis die tage

[edit: als registrierter user kann ich ja editieren *ggg*]
bil Auf diesen Beitrag antworten »

nochmals danke für die hilfe
und wie es aussieht doch
gute nachtAugenzwinkern
bil Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaub wir haben was übersehen. wir haben ja nur das dreiecksfächeninhalt und nicht das kuchenstück flächeninhalt. oder denk ich da wieder falsch... ich schreib morgen bzw. heute wenn ich fit bin genaueres..
cu
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

F = Sektorfläche; b = Bogenlänge; r = Radius

Der Winkel (im Bogenmaß) ist ja nichts anderes als das Verhältnis . Man startet mit der bekannten Formel

bil Auf diesen Beitrag antworten »

also hab mir es jetzt noch mal kurz angeschaut und ich glaub das was fehlt. das problem ist das wir nur den flächeninhalt vom dreieck haben , also NICHT das kreissegment (bild vom kreissegment http://de.wikipedia.org/wiki/Kreissegment ). sobald ich das kreissegment habe wäre mir die antwort klar bzw. habt ihr ja schon gepostetAugenzwinkern ...
verwirrt verwirrt verwirrt verwirrt verwirrt verwirrt
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst auch einfach den Flcäheninhalt des Dreieckes in Abhängigkeit vom Radius und dem Innenwinkel schreiben, das dürfte auch keine größeres Problem sein. Sieht am ende bloß nicht so schön aus
bil Auf diesen Beitrag antworten »

was bringt mir das aber? den radius und den innenwinkel hab ich ja nicht. sobald ich den radius hab sollte es fertig sein.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hallo bil, und ich dachte immer, du hättest die fläche des ganzen kuchenstückes....

folgender vorschlag nun von mir: du hast die fläche vom dreieck (also kuchenstück - kreissegment (diesen begriff hatte ich auch missgedeutet, aber wikipedia machts klar)) gegeben.
damit kannst du einen zusammenhang zwischen r und innenwinkel alpha herstellen.

nun geht es weiter!
denn es gilt ja: alpha/360°=kuchenstückfläche/kuchenfläche

das gibt dir doch eine weitere gleichung, die nur von r und alpha abhängt.

sollte sich damit nicht das ganze lösen lassen?

mfg jochen



ps: hab jetzt aber den kreisbogen b gar nicht verwendet.....
da gilt natürlich auch b/(2pi r)=alpha/360°

irgendwie habe ich da jetzt fast schon zuviel gegeben, aber das kann ja nicht sein!?
was meinst du? was meint der rest? hab ich nen denkfehler?
bil Auf diesen Beitrag antworten »

ja das klingt alles logisch aber ich komme irgendwie nicht von meinem dreiecksfächeninhalt A auf die schenkel bzw. den radius r. ich meine das dreieck ist ja gleichschenklig und um der flächeninhalt hängt doch mit der höhe zusammen oder sehe ich das falsch? das heisst ohne die höhe kann ich doch nicht den radius bestimmen. die aufgabe ist ja nur den radius und den umfang des kreises zu bestimmen. also wenn ich r habe sollte wohl per formel auch der umfang zu bestimmen sein sprich ich wäre fertig,oder???
mfg bil
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

schau mal bei wikipedia.... eigener link smile

da steht ja eigentlich schon, wie denn die dreiecksfläche (die ja hier gerade das ist, was vom kuchenstück abgezogen wird) von alpha und r abhängt....
das ist sinussatz oder so was ^^
bil Auf diesen Beitrag antworten »

ja aber in meinem eigenen link hab ich dann am ende zwei unbekannte und zwar r und alpha. wenn beide fehlen bringt mir nur der flächeninhalt vom dreieck aber nichts, oder?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

das gibt dir einen zusammenhang zwischen r und alpha

Zitat:
es gilt ja: alpha/360°=kuchenstückfläche/kuchenfläche

das gibt dir doch eine weitere gleichung, die nur von r und alpha abhängt.


würde ich vermuten......
bil Auf diesen Beitrag antworten »

irgendwie verstehe ich das glaube ich nicht. dann hab ich einen zusammenhang der von r und alpha abhängt. aber mein ziel ist es ja r und alpha auch zu bestimmen. um mit der gleichung was anzufangen müsste ich mindestens alpha oder r vorher rauskriegen. sobald ich irgendwie r rausbekommen habe kann ich den kuchenumfang und den winkel alpha relativ schnell bestimmen. aber momentan komme ich nicht weiter... stelle ich mich wirklich so blöd an???
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

du hast doch mehrere gleichungen, die nur von r und alpha abhängen
=> LGS lösen

ich hoffe mal, ich ezähl jetzt hier nichts falsches......... :-\
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn jetzt den Flächeninhalt des Dreiecks, die Bogenlänge, den Radius und den Mittelpunktswinkel im Bogenmaß bezeichnen, hast du die transzendente Gleichung



zu lösen. Ein ähnliches Problem findest du hier.


@ LOED

"L"GS ???
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

klarer Fall, patzer von mir

nix linear, hätte einfach gleichungssystem sagen müssen

danke
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Wie in der Funktionentheorie, wo man andauernd mit "geschlossenen Kurven" zu tun hat und irgendwann einmal jede Kurve eine "geschlossene Kurve" wird.
bil Auf diesen Beitrag antworten »

leopold wie bist du genau auf die gleichung gekommen? also aus welchen formeln ist sie zusammengesetzt?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Na, und oder kürzer .
bil Auf diesen Beitrag antworten »

ach so... wenn ist dann ist es klar. hatte irgendwie was anderes in erinnerung.
ok so sollte es dann passen....
mfg bil
bil Auf diesen Beitrag antworten »

ok, ich schätze mal das ich da numerisch schon rangehen muss aber wie geht das per hand am besten. also ich meine die gleichung nach alpha aufzulösen?
mfg bil
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Wie sieht denn jetzt die zu lösende Gleichung bei dir aus ?
bil Auf diesen Beitrag antworten »

ok, also:

also am ende sollte da
stehen. keine ahnung wie man das lösen soll.
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Na gut, und wenn du jetzt erst mal alles mit alpha auf die linke Seite bringst und den Rest auf die rechte Seite, was erhältst du dann?
bil Auf diesen Beitrag antworten »

dann kommt folgendes raus:


und jetzt?
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Da F ja durchaus 0 werden kann, und man durch 0 nicht so gerne teilt, würde ich vorziehen



Zur Lösung dieser Gleichung kommt nur ein numerisches oder graphisches Näherungsverfahren in Frage, z.B. für b=1,57 und F=0.5:

bil Auf diesen Beitrag antworten »

ja das hab ich mir schon fast gedacht, nur bringt mir das nicht viel. übrigens wenn F=0 ist auch b=0, aber das wäre eh ein sonderlfall. gibts keine möglichkeit das irgendwie also formel hinzubekommen?
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist auch F=0 für alpha=180° und 360°.

Ich sehe da keine Möglichkeit, alpha als Funktion von b und F geschlossen darstellen zu können.
bil Auf diesen Beitrag antworten »

ja danke... dann bin ich wieder direkt an meinem anfangsproblem.
hat jemand noch eine andere alternative zu leopolds formel. vielleicht gibts ja eine möglichkeit es irgendwie darstellen das es explizit lösbar ist...
mfg bil
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Keine Chance.
Denn der Bogen ist krumm und das Dreieck gerade - und das verträgt sich nicht!

Es tut mir leid, daß ich dir da keinerlei Hoffnungen machen kann ...
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