Körper |
| 03.06.2005, 02:30 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Körper Habe noch eine kurze Aufgabe: Also Sei K ein endlicher Körper.Zeigen soll ich a)Es gibt ein n , so dass n*1:=1+...+1=0 ist. b)Sei k:= min {n :n*1=0}. Dann ist k eine Primzahl. Ehrlich gesagt verstehe ich erst mal den INhalt nicht...Kann mir das jemand erklären...was ich hier verstehen soll und beweisen oder zeigen soll??danke vorab |
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| 03.06.2005, 02:32 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
morgen 
aber ich glaube, sowas ähliches hatten wir erst, bin mir aber nicht sicher kannst ja mal die suchfunkltion verwenden..... |
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| 03.06.2005, 22:58 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » |
hallo phi habe nich mal b lösün zusammengefasst...meintest du etwa so Angenommen k ist keine Primzahl, dann ist k=p1*p2...." Behauptung :Ist k 0, dann ist k eine Primzahl. k=1 wegen 1 0(axiom7) ni´cht möglich.Wäre nun k=p1*p2 mit p1>1,p2>1, so wäre (p1p2)1=(p1*1)(p2*1)=0, also p1*1=0 oder p2*1=0, im Widerspruch dazu,dass p1p2 die kleinste positive Zahl n mit n1=0 ist. |
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| 03.06.2005, 23:22 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Moin Snooper, Deine Antwort zu b) hört sich gut an, du solltest vielleicht als Einleitung schreiben "Angenommen k ist keine Primzahl, dann ist k=p1*p2...." Zu a) mach dir bewußt was ein endlicher Körper (z.B. GF(2)) ist, bzw. was das mit modulo-Rechnung zu tun hat. |
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| 03.06.2005, 23:32 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » |
auf a komme ich irgendwie nicht drauf 
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| 03.06.2005, 23:48 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was ist z.B (1+1)mod 2 ? |
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| 03.06.2005, 23:49 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » |
das ist null |
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| 03.06.2005, 23:58 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau, das heißt also 2*1=1+1=0. Das ist was endliche Körper endlich macht. Also in diesem Fall der Körper GF(2). In GF(3) wäre dann 1+1+1=0, da 3 mod 3 = 0. |
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| 04.06.2005, 00:06 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » |
ah so und bezogen auf meine aufgabe??was soll ich da verstehen veralgemeinern |
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| 04.06.2005, 00:15 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ungefähr so "Da K endlich ist, passiert es beim Aufaddieren der Eins, dass.... |
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| 04.06.2005, 00:18 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » |
dass es zu null wird??? |
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| 04.06.2005, 00:28 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » |
...noch ein Zwischenschritt: Da es nur endlich viele Elemente gibt, passiert es beim aufaddieren der Eins, dass man irgendwass ein Element erhält, das man schon vorher erhalten hatte. Wenn man diese zwei Elemente benennt und dann voneinander abzieht kommt 0 raus. |
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| 04.06.2005, 00:32 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » |
und wenn man dies schreibt meinst du reicht das? |
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| 04.06.2005, 00:40 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » |
wie gesagt musst du noch die Beiden einen Namen geben Z.B a und b mit a < b und a*1=b*1...dann so umstellen dass 0 rauskommt. |
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| 04.06.2005, 00:42 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » |
verstehe nicht sorry |
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| 04.06.2005, 00:51 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es gibt positive natürliche Zahlen a und b mit a<b und a-fache von 1 = b-fache von Eins. Daraus folgt (b-a)*1=0. Setze n:=b-a. Das ist das gesuchte n aus der Behauptung. |
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| 04.06.2005, 01:10 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich versteh den sinn aber weis ehrlich nicht wie ich das beweisen muss |
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| 04.06.2005, 01:18 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das war schon der Beweis. 
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| 04.06.2005, 01:27 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok ich versuch es mal nachvoll zu ziehen..wenn fragen habe störe ich dich noch mal
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| 04.06.2005, 01:28 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay, spätestens Morgen, falls ich schon
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| 04.06.2005, 02:24 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » |
hallo phi habe nich mal b lösün zusammengefasst...meintest du etwa so Angenommen k ist keine Primzahl, dann ist k=p1*p2...." Behauptung :Ist k 0, dann ist k eine Primzahl. k=1 wegen 1 0(axiom7) ni´cht möglich.Wäre nun k=p1*p2 mit p1>1,p2>1, so wäre (p1p2)1=(p1*1)(p2*1)=0, also p1*1=0 oder p2*1=0, im Widerspruch dazu,dass p1p2 die kleinste positive Zahl n mit n1=0 ist. hoffe so ist es richtig..mit der einleitung |
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| 04.06.2005, 11:18 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das " Angenommen k ist keine Primzahl, dann ist k=p1*p2...." muß an die Stelle "Wäre nun.." |
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| 06.06.2005, 00:07 | glocke | Auf diesen Beitrag antworten » |
also den ersten teil, es gibt ein n aus N... konnte man prima mit kontradiktion zeigen. aber beim zweiten bleibst bei mir zappendüster. könnte mir jemand einen funken licht einhauchen ? b) sei K ein endlicher körper => sei k:=min{n aus N : n*1=0} dann ist k eine primzahl 
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| 06.06.2005, 10:14 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
hey glocke, hier wird doch eigentlich schon gut geholfen..... phi wird doch gerade zum experten auf dem gebiet! musst also nicht unbedingt mich anpinnen... aber ich sag trotzdem mal noch ein paar worte dazu: was snooper oben macht mit der zerlegung von n in p*q (nach annahme n sei nichtprim) ist natürlich richtig..., n*1 umschreiben, 1 einfügen (erlaubt), assoziativität dann n*1=(p*q)*1=p*1*q*1=(p*1)(q*1) jetzt gibt es tatsächlich 2 argumentattionsweisen: 1) körper sind nullteilerfrei, also muss p*1 oder q*1 null sein => hat snooper so gemacht 2) p*1, q*1 können nicht null sein, weil n minimales element mit..... das gibt dann aber den gewünschten widerspruch zur nullteilerfreiheit. über ringen würde das nicht gehen! mfg jochen |
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| 06.06.2005, 23:25 | glocke | Auf diesen Beitrag antworten » |
dankeschön für die erläuterung...bin allerdings gerade von der arbeit gekommen, deswegen an dieser stelle ersteinmal nix zum thema...morgen werde ich aber dran feilen 
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