Äquivalenzrelation

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Studentin Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenzrelation
Hallo,
ich muss nächsten Montag eine Aufgabe abgeben und komme da nicht weiter, wäre ganz toll wenn mir jemand hilft:

Erweiterung der Teilerbeziehung auf den Rechenbereich der ganzen Zahlen

Für zwei beliebige ganze Zahlen a, b sei definiert:

a ~ b : <=> a teilt b : <=> z x a = b
(und z soll Element der ganzen Zahlen sein)

6.1.1 Weisen Sie nach: Die Relation ~ ist keine Äquivalenzrelation.

Also mir ist klar, dass ich dann

(i)Reflexivität a~a
(ii)Symmetrie a~b <=> b~a
(iii)Transitivität a~b ^ b~c => a~c

nachweisen muss damit es eine wäre,
bzw hier also nachweisen muss dass eine Voraussetzung nicht erfüllt ist.

Ist das dann folgendermaßen:

Beweise:
(i) muss ich hier dann umformen, so dass z= b/a ?
(ii) Sei a ~ b
a= b / x <=> b= z x a
^b= z x a <=> ^ a= b / x b ~ a

(iii) Sei a ~ b ^ b ~ c
a = b / x ^ b = z x a

--> und wie geht es dann weiter wenn das überhaupt richtig sein sollte was ich sehr stark bezweifle?

6.1.2 Prüfen Sie die besondere Rolle der Zahl 0 bzgl. ~

6.1.3 Bestimmen Sie die Menge M aller x Element Z mit x ~ 4
und die Menge N aller y Element Z mit -3 ~ y
?????????????????????????????????????????????????????????????????????

Ich hoffe ihr haltet mich nun nicht für ganz arg dumm, aber ich war eine Woche krank und habe eine Menge verpasst und deswegen muss ich zur Kontrolle auch den Zettel abgeben und ich habe keine Ahnung wie ich das schaffen soll- Hilfe wäre ganz dringend und vor allem sehr nett.
wenn es mir jemand erklären würde, dann würde ich es sicherlich auch verstehen, denn für gewöhnlich kapiere ich Mathe sehr gut, aber ohne erläuterungen ist das - nachvollziehbar?! - eben nicht einfach.

Ich hoffe auf baldige Hilfe... oder ein Wunder.
papahuhn Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Äquivalenzrelation
Wenn du das widerlegen möchtest, reicht ein einfaches Gegenbeispiel. Die Symmetrie zu widerlegen, ist z.B. ziemlich simpel.
 
 
celeste Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Äquivalenzrelation
Also zu deinen Beweisen: Diese sind einfach ganz banal zu beweisen!
Pass auf: zu

i) du musst ja nur nachweisen, dass a~a ist, dein a besteht aus
a = b/z dieses ist gleich dem zweiten a:
a = b/z
<=> a und a ergeben sich beide aus b/z
<=> a~a - also es stimmt

ii) sei a ~ b
<=> a = b/z und b = z*a
<=> b = z*a und a = b/z
<=> b ist nicht gleich a - also stimmt es nicht

Bsp: b = 6 , z =2
a = 6/2 = 3 - a ist nicht gleich b

Ich weiß nicht sicher ob es richtig ist, aber bei der Symmetrie hast du ja somit schon ein Gegenbeispiel und die Relation kann nicht mehr eine Äquivalenzrelation sein.

www.matheboard.de/thread.php?threadid=17999 - vielleicht kannst du mir auch ein wenig weiterhelfen
Studentin Auf diesen Beitrag antworten »

Und was ist dann die besondere Rolle der Zahl 0???
Und was ist mit dem letzten Teil?
Aber danke erstmal, das hilft mir schon enorm weiter und ich denke grad dass ich da eigentlich selber drauf hätte kommen sollen... naja!!!
Aber den Rest schnall ich nicht... hilfe???
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Und was ist dann die besondere Rolle der Zahl 0???

fragen wir unsere philosophen....
teilt 0 wirklich 0?
papahuhn Auf diesen Beitrag antworten »

kloar Augenzwinkern
Studentin Auf diesen Beitrag antworten »

Hm... soweit klar, aber den letzten teil der aufgabe begreif ich immer noch nicht... sorry, kann mir da nochmal jemand helfen????????
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
6.1.3 Bestimmen Sie die Menge M aller x Element Z mit x ~ 4
und die Menge N aller y Element Z mit -3 ~ y


meinst du diesen teil?
Juni Auf diesen Beitrag antworten »

wie geht man denn an den letzten teil der aufgabe also 6.1.3. ran?????
ich versteh den teil überhaupt nicht!
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
6.1.3 Bestimmen Sie die Menge M aller x Element Z mit x ~ 4

ist doch sehr leicht. es gilt x~4, wenn x 4 teilt nach definition von ~

welche ganzen zahlen teilen denn 4?
FGP|Chaos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Teiler die im Bereich der ganzen Zahlen 4 teilt sind: -4,-2,-1,0,1,2,4

da wir in der Vorlesung ja auch die negativen Zahlen im Bereich Z betrachten und nicht den Bereich N der natürlcihen Zahlen.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

6 treffer, 1 niete
überdenk deine antwort nochmal.......
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