diskussion funktionenschar

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passtheexam Auf diesen Beitrag antworten »
diskussion funktionenschar
Hallo,

ich habe ein Problem bei der Diskussion folgender Funktionenschar:

p(x)= ( k ) , k>0

Hier sollen nun Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte gesucht,
sowie die Ortskurve der Wendepunkte bestimmt werden.

Eine Nullstelle ist x1 = k, aber wie komme ich auf die restlichen Nullstellen?
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: diskussion funktionenschar
für die nullstellen: klammer aus und wende dann den nullproduktsatz an.
 
 
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

klammer sogar x^3 aus.... (edit: hihi, zu speet)

zu den extrema.....; leite doch mal ab
passtheexam Auf diesen Beitrag antworten »

dann habe ich da stehen:

( (x - k))

aber was ist der Nullproduktsatz?

Zur Ableitung:

1. k

Ist die so richtig?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hallo, du musst unbedingt p(x)=... p'(x)=... davorschreiben, denn so sind s nur terme!

zur sache: "nullproduktsatz", damit nmeint brunsi: ein produkt ist genau dann null, wenn........

deine ableitung ist falsch, k ist ein konstanter FAKTOR
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: diskussion funktionenschar
deine 1.ableitung muss lauten:


passtheexam Auf diesen Beitrag antworten »

also nochmal:



Ein Produkt ist genau dann null, wenn einer der beiden Faktoren null ist, soweit klar. Also ist 0 eine weitere mögliche Nullstelle? Das k verwirrt mich ein wenig, denn wenn eine Nullstelle x1 = k und k per Definition größer 0 ist, was bleibt denn dann übrig?

Danke für die Ableitung.
Ist die 2. dann:



und die 3.:
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hallo, bei der zweiten ableitung muss es hinten 6kx heißen, bei der dritten hinten 6k
bei der 4. würde das dann ganz wegfalen, denn k ist konstant
kannst die 1/16 natürlich auch immer in die klammer ziehen und mit den koeffizienten verarbeiten


x=k ist einfache nullstelle, x=0 ist dreifache
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

dann fällt k als nullstelle weg.
passtheexam Auf diesen Beitrag antworten »

Aha. Dreifache Nullstelle....darauf muss ich ja erstmal kommen.

Dann also zu den Extrema:
Die erste Ableitung muss null sein, also:



ausklammern, dann habe ich als mögliche Extremstelle natürlich schonmal 0 (doppelt?). Und wieder weiß ich nichts mit dem Rest in der Klammer anzufangen (4x-3k). Wie geht es dann weiter?
2. Ableitung muss ungleich null sein, ist sie aber nicht wenn ich 0 als Extremstelle in Betracht ziehe. Heißt das, dies Ding hat keine Extrempunkte?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
(4x-3k)

auch diesen term einfach =0 setzen....
4x-3k=0, 4x=3k.......

zu deiner vermutung: wenn f'' auch gleich null ist, musst du f''' prüfen, dann f''''....


das erste f^(a), das nicht mehr gleich null ist entscheidet über extrempunkt oder sattelpunkt.
ist a gerade, so hast du einen extrempunkt, ist a ungerade sattelpunkt
passtheexam Auf diesen Beitrag antworten »

Reichen für Extrempunkte nicht die 1. und 2. Ableitung aus?

nach etlichen Umformungen bin ich dann bei gelandet. Ist das dann eine Extremstelle?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
nach etlichen Umformungen

Hammer 2 stück!


das ist wie auch x=0 ein kandidat........
f'' prüfen
passtheexam Auf diesen Beitrag antworten »

"etliche Umformungen" ist ein Zitat von meinem Lehrer, wenn's zu einfach war....

2. Ableitung ist ungleich 0, also notwendiges und hinreichendes Kriterium sind erfüllt. Dann müsste ich also
in die Ausgangsfunktion einsetzen, da kommt bei mir ein Term mit k und raus. Kann das sein?

Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von passtheexam
Reichen für Extrempunkte nicht die 1. und 2. Ableitung aus?

Meistens, manchmal aber auch nicht... Schau mal hier
passtheexam Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie bestimme ich dann die Ortskurve?
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

was hast du denn für Koordinaten für deinen Wendepunkt?

du setzt die x_koordinate deines Wendepunktes gleich x und die y_koordinate deines Wendepunktes gleich y.

du hast dort ja den parameter k sicherlich drin, dann formst du eine von den beiden gleichungen nach k um und setzt diese dann für k in die andere gleichung ein. fertig!!
passtheexam Auf diesen Beitrag antworten »

ich meine natürlich die Ortskurve der Wendepunkte.
Bei den Wendepunkten habe ich raus:





Aber ich weiß nicht ob das stimmt, besonders der 2. kommt mir komisch vor.
passtheexam Auf diesen Beitrag antworten »

?
passtheexam Auf diesen Beitrag antworten »

wahrscheinlich nicht. Ich komme einfach nicht klar mit dem Zeug und weiß noch nicht einmal ob die Zwischenergebnisse richtig sind. Vielleicht wäre jemand so nett und nimmt sich der Aufgabe an und sagt mir was falsch oder richtig ist.
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Einmal systematisch: Du hast für deine Wendepunkte eine Zuordnung und , wenn die x-Koordinate eines Wendepunkts und dessen y-Koordinate ist. Was du brauchst, ist eine Zuordnung . Wenn du nach umformst und in einsetzst, hast du genau das, was du brauchst.

Also am Beispiel deines (der ist ein Sonderfall, aber das wirst du noch bemerken):



Soweit klar? Dann überlege mal, auf welcher Linie alle liegen, das machst du am besten, indem du mal ein paar einmal einsetzst.
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

@sqrt(2): dann würde man aber zwei ortskurven haben, aber man soll doch ausrechnen, auf welcher Ortskurve beide wendepunkte liegen??


so jedenfalls würde ich die aufgabenstellung interpretieren.
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Die beiden Wendepunkte, so sie denn stimmen (das habe ich nicht überprüft) liegen eindeutig auf unterschiedlichen Ortskurven.
passtheexam Auf diesen Beitrag antworten »

Aber für den Fall, dass 2 Ortskurven verlangt sind: Ist dann ?

und kann mir mal jemand sagen ob ich die Wendepunkte überhaupt richtig ausgerechnet habe? Für habe ich raus, das dann in die Ausgangsfunktion eingesetzt.
Da habe ich dann
Stimmt das so?
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

So, ich habe jetzt noch einmal nachgerechnet: Beide deiner Wendepunkte sind falsch. Poste noch einmal deine zweite Ableitung und wie du gerechnet hast, um zu den Wendepunkten zu kommen.
passtheexam Auf diesen Beitrag antworten »

2. Ableitung

x ausgeklammert deswegen = 0
und den restlichen Term (12x-6k) nach x aufgelöst, deswegen bei mir

Wo liegt jetzt mein Fehler?
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von passtheexam
2. Ableitung

Nein.


Probier's damit.
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

@sqrt: wie kann man eigentlich ausschließen, das die beiden Wendepunkte nicht auf einer gemeinsamen ORtskurve liegen??


deine ableitungen sind auch richtig smile
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sqrt(2)
Zitat:
Original von passtheexam
2. Ableitung

Nein.



Wundert mich, was Da schief gelaufen ist, denn passtheexam's und sqrt(2)'s Ableitungen haben die selben Nullstellen...


EDIT: Nicht genau gelesen sorry! Diesen Post ignorieren!
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von passtheexam
"etliche Umformungen" ist ein Zitat von meinem Lehrer, wenn's zu einfach war....


Hammer das ist lieb......
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

habt ihr nicht auch mal ne lösung für mein problem? Augenzwinkern

Zitat:
wie kann man eigentlich rechnerisch ausschließen, das die beiden Wendepunkte nicht auf einer gemeinsamen ORtskurve liegen??
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man die richtigen Wendepunkte heraushat, liegen sie beide auf einer Kurve (weil man einen fixen Wendepunkt für alle Kurven hat, der auf der anderen Kurve liegt).

Die Wendepunkte, die passtheexam hatte, lagen eindeutig nicht auf einer Ortskurve, weil der eine immer auf der y-Achse lag (die x-Koordinate war von k unabhängig immer 0), der zweite Wendepunkt mit der x-Koordinate 1/2*k lag eindeutig nur für k=0 auf der y-Achse. Die Ortskurven konnten nicht identisch sein.
passtheexam Auf diesen Beitrag antworten »

Moment, heißt das jetzt das was ich gerechnet hatte war richtig oder nicht? Kommt den dasselbe Ergebnis raus wenn ich die mit verwurste?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

dieselben nullstellen eigentlich schon, wenn du dich oben nicht verrechnet hast....


Zitat:
Original von brunsi
habt ihr nicht auch mal ne lösung für mein problem? Augenzwinkern

Zitat:
wie kann man eigentlich rechnerisch ausschließen, das die beiden Wendepunkte nicht auf einer gemeinsamen ORtskurve liegen??

einfach beide ortskurven berechnen und vergleichen Augenzwinkern
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

ok, also wenn die beiden Wendepunkte auf einer Ortskurve liegen, wobei ich imme rnoch nicht weiß, wie man das rechnerisch zeigen kann, dann braucht man ja nur einen wendepunkt dafür zu benutzen um die ortskurve aufzustellen???!
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

[edit]Alles durcheinander hier... Das hier ist an passtheexam.[/edit]

Dein ergebnis bisher ist falsch, zumindest die y-Koordinaten (weil die richtige Ableitung eben dieselben Nullstellen hat, wie deine falsche, sind die x-Koordinaten auch richtig). Die y-Koordinaten berechne einfach neu.

[edit]
Zitat:
Original von brunsi
ok, also wenn die beiden Wendepunkte auf einer Ortskurve liegen, wobei ich imme rnoch nicht weiß, wie man das rechnerisch zeigen kann,

Beide Ortskurven gleichsetzen, es muss sich eine wahre Aussage ergeben.
Zitat:
Original von brunsidann braucht man ja nur einen wendepunkt dafür zu benutzen um die ortskurve aufzustellen???!

Du brauchst erst einmal beide Ortskurven, um festzustellen, ob sie gleich sind.
[/edit]
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

@LOED: sorry hatte deinen post oben nicht gesehn. kann mand das denn auch noch anders machen??
passtheexam Auf diesen Beitrag antworten »

Aber ich verstehe nicht wieso meine Ableitungen falsch sind.

Aus kann ich doch
machen. Oder?
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.
passtheexam Auf diesen Beitrag antworten »

Also folgt daraus:



und

wenn dem so ist, dann sehe ich den Fehler einfach nicht.
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