Vektorräume |
| 04.06.2005, 18:07 | marcel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Vektorräume habe folgendes problem: ich versteh weder was ein Dimension und Basis sind, noch was für einen Sinn sie haben. habe folgendes beispiel: 3 gegebene vektoren: v1(1,-1,1) v2(1,0,1) v3(1,1,0) da die determinante ungleich 0 ist sind die 3 vektoren ja linear unabhängig. nun stellt sich jedoch folgende Frage: wie kann man die Dimension und eine Basis von S:=lin{v1}^3 bestimmen? die Lösung kenne ich: dim(lin{v1}^3)=3 Basis {v1,v2,v3} aber wie kommt man darauf und warum ist z.B. bei v1=(1,-1,2) v2=(-1,1,-2) v3=(2,-2,4) die dimension nur 1 und die basis nur {v1} ? danke für eure hilfe. |
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| 04.06.2005, 18:11 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Verschoben |
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| 04.06.2005, 19:29 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Vektorräume Hallo marcel, du benutzt eine kryrptische Schreibweise. Was sollen denn das hier sein?
Gruß Anirahtak |
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| 04.06.2005, 19:54 | marcel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ich denke das heißt der vektor v1 im linearen teilraum und 3 dimensional |
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| 04.06.2005, 22:01 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
halli hallo, das ist senf
nachlesen, das ist mehr als entscheidend für das verständnis von vektorräumen
wenn du uns schon sowas aufsetzt, solltest du natürlich auch sagen, was für eine determinante.... das ist für uns kenner klar, aber sowies da steht isses senf, weil nicht mal eine matrix dasteht.
genauer: du betrachtest das erzeugnis (die lineare hülle) von v1,v2,v3 weil v2 und v3 jeweils nur vielfache von v1 sind, kannst du sie aus der basis rausnehmen.....
BITTE WAS? edit: farbe ergänzt 
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| 05.06.2005, 13:02 | marcel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
heißt das also, dass wenn 3 vektoren des R3 linear abhängig sind, dass dann eine Basis nur einer der vektoren ist und wenn die 3 vektoren linear unabhängig sind alle 3 vektoren gemeinsam eine basis bilden? und umgekehrt die dimension die anzahl der vektoren in der basis sind? |
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| 05.06.2005, 13:07 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ich weiß nicht, wieso umgekehrt, aber dimesnion=basislänge, jawoll!
das habe ich nicht gesagt! deine basis ist dann diejenige teilmenge, die immer noch den gleichen vektorraum aufspannt, aber eben linear unabhängig ist. BSP: <(1/0), (2/0), (0/1)>, diese menge ist linear abhängig, denn (1/0)*2-(2/0)=(0/0) den vektor (0/1) kannst aber nit weglassen durch weglassen von vektoren, würde man folgende basis kriegen: <(1/0),(0/1)>, oder natürlich auch: <(2/0),(0/1)> |
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| 05.06.2005, 19:08 | hum123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
gut erklärt, habe es verstanden, danke. mir hat sich leider noch nicht folgendes erschlossen: angenommen man hat den Unterverktorraum (des R3) U= {(x,y,z)E R3: x+y=0} gesucht: Dimension und Basis von U dann bedeutet das doch, dass x= s y=-s z= 0 also s(1,-1,0) somit ist die Dimension doch 1 und die Basis U=lin{(1,-1,0} laut meiner Lösung hier ist die Dimension aber 2 und die Basis U=lin{(1,-1,0),(0,0,1)} ich versteh aber warum ist die Kanonische Basis noch teil der Basis sein muss, z ist doch 0? |
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| 05.06.2005, 19:12 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
das ist ja auch falsch diese einschränkung! schau mal: z kann doch beliebig sein! siehst du?
aber diese kryptische schreibweise ist immer noch unklar........... |
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| 05.06.2005, 19:21 | hum123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
z beliebig? hast recht, kommt ja in x+y=0 gar nicht vor. "S:=lin{v1}^3" also auf meinem Aufgabenblatt steht: Geben Sie die Dimension sowie ein Basis von S:=lin{v1}^3 i=1 an wobei v1 ein vektor ist und nach "S:=lin{v1}" die 3 als Potenz oben und i=1 unten steht. gegeben sind 3 vektoren. |
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| 05.06.2005, 19:23 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ja und wenn z beliebig ist, dann kannst du eben noch ein vielfaches von (0/0/1) dazuaddieren..... deswegen der 2. basisvektor..... zu der kryptik fragst am besten mal deinen lehrer oder du scannst mal das ganze aufgabenblatt ein. vermutlich ist das aber eine völlig ungebräuchliche schreibweise, die ihr vielleicth definiert habt!? |
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| 05.06.2005, 19:37 | hum123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
genau so steht es da, nur dass der Vektor Vi noch in {} Klammern steht. kann mir nicht daran erinnern, dass das mal erläutert wurde. egal, vielen Dank für deine Hilfe LOED |
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| 05.06.2005, 19:38 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
lol, ich weiß vermutlich, was sie meinen..... das i ist ein laufindex von 1 (unten) bis 3 (oben), die 3 also keine potenz... das soll nur eine dämliche kurzschreibweise für S:=lin(v1,v2,v3) sein.... wäre das möglich? lin bezeichnet dabei die lineare hülle, also das erzeugnis (edit: und dann solltest du die aufgabe und die gegebene lösung nun verstehen mit deinem wissen über basis und dimension) |
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| 05.06.2005, 19:44 | hum123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ja, die aufgabe versteh ich nun. und ja, es könnte wirklich eine laufvariable sein... |
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| 05.06.2005, 19:45 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
das ist das einzige, was sinn macht, ist aber wirklich sehr ungewöhnlich! kann ich das thema dann als erledigt betrachten oder gibts noch mehr fragen? |
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Unwissenschaftlich!