Quotientenkriterium

Neue Frage »

ThLu Auf diesen Beitrag antworten »
Quotientenkriterium
Ich muss mal wieder was fragen und zwar komme ich bei einer Aufgabe von meinem Professor nicht weiter...

Für welche liefert das Quotientenkriterium die absolute Konvergenz, für welche a die absolute Divergenz der Reihe ?

Jetzt weiss ich das das Quotientenkriterium besagt, das wenn man rechnet und ein Wert herauskommt, dann konvergiert die Reihe. Kommt ein Wert heraus so divergiert die Reihe. Kommt = 1 heraus, so kann man keine Angaben machen.

Jetze habe ich alsofür a(n) und für a(n+1)

Nun muss ich ja nehmen. Was in dem Falle hier wäre.

Dieser verzwickte Bruch würde ja das selbe sein wie da man zwei Brüche dividiert, indem man mit dem Kehrwert multipliziert.

Nun habe ich aus dem Zähler gekürzt und im Nenner habe ich dann statt nur noch stehen.

Somit ergibt sich der Bruch

allerdings weiss ich jetzt nicht mehr so recht weiter... Könntet ihr mir bisschen helfen?

Gruß Thomas
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

1. es geht darum den limes superior von zu berechnen.


zu deinem konkreten problem: da kannst du noch einiges kürzen und vereinfachen, indem du den exponent im zähler mal als 2k+2 schreibst und dann die potenzgesetze anwendest.
 
 
ThLu Auf diesen Beitrag antworten »

dann komme ich auf


darf ich das dann jetzt so schreiben:



und dann kürzen?



und nochmal kürzen?



wäre das so okay?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quotientenkriterium
das ist falsch.




der grenzwert des rechten faktors lässt sich auf zurückführen.
ThLu Auf diesen Beitrag antworten »

verstehe ich nicht so richtig
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

welche umformung verstehst du denn nicht?

dabei wurden nur die potenzgesetze angewandt:





klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quotientenkriterium
Zitat:
Original von ThLu
Jetzt weiss ich das das Quotientenkriterium besagt, das wenn man rechnet und ein Wert herauskommt, dann konvergiert die Reihe.

Warum wird eigentlich das Quotientenkriterium nie richtig verstanden? verwirrt

Richtig muß es heißen:
Wenn es ein q gibt mit 0 <=q < 1 und ist für alle n bis auf endlich viele Ausnahmen, dann konvergiert die Reihe.
ThLu Auf diesen Beitrag antworten »

ne deine umformungsschritte habe ich verstanden aber ich habe nicht kapiert wie es jetzt weitergehen soll
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

der erste faktor sollte klar sein und beim zweiten musst du jetzt halt selber noch ein bisschen umformen: kürzen, potenzgesetze, etc...

und damit du am ende (wenn du den grenzwert bestimmt hast) auch weißt, wie es weitergeht, ist dir übrigens der beitrag von klarsoweit ans herz gelegt und auch dieser artikel: http://de.wikipedia.org/wiki/Quotientenkriterium
ThLu Auf diesen Beitrag antworten »

bei dem ersten faktor kürze ich die weg und erhalte nur noch

auf der rechten seite würde es so bei mir aussehen, obwohl ich mir ziemlich unsicher bin...







und dann nur noch mit kürzen?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »



jetzt sollte die ähnlichkeit zu zu sehen sein.
ThLu Auf diesen Beitrag antworten »



dann k ausklammern:



dann k kürzen:



stimmt so?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

ja.



jetzt kannst du

angeben.
ThLu Auf diesen Beitrag antworten »

wäre dann also für alle die konvergenz gegeben und für alle die divergenz oder steh ich total auf dem schlauch?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

nein das ist falsch.

kennst du denn ?
ThLu Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe keine ahnung... ist für mich das erste mal das ich ne quotienkriteriumsaufgabe mache... wusste nur die startformel mehr leider nicht
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

du kannst ja mal hier vorbeigucken:
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=180785

dann kennst du den grenzwert wenigstens.

habt ihr denn in der vorlesung schon definiert?
ThLu Auf diesen Beitrag antworten »

nein... aber ich habe mich gerade schlau gemacht und ich sehe das --> e für gegen
ThLu Auf diesen Beitrag antworten »

dann habe ich also zum schluss da stehen:



und da gegen e geht bleibt nur noch da stehen:

?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

ja und wie machst du jetzt weiter?
ThLu Auf diesen Beitrag antworten »

ich würde vermuten das man jetzt schreiben müsste:

wenn < 1 ist dann konvergiert die folge
wenn > 1 ist dann divergiert sie...

das wird aber nicht so richtig sein oder?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

das ist richtig, aber betrachte nochmal die wortwörtliche formulierung der aufgabe.

und lies dir auch nochmal den wikipedia-artikel zum Quotientenkriterium durch.
ThLu Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt ich soll a bestimmen... dann werde ich das mal versuchen
ThLu Auf diesen Beitrag antworten »

daraus folgt

also wäre die antwort:

für alle ist die konvergenz gegeben

für alle ist die divergenz gegeben

oder immer noch nicht korrekt?

verwirrt
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ThLu
daraus folgt

das stimmt.

jedoch ist der umkehrschluss entscheidend und der gilt nicht.

denn es ist

, jedoch
ThLu Auf diesen Beitrag antworten »

das sagt mir was genau?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

das sagt dir, dass das hier falsch ist:

Zitat:
Original von ThLu

für alle ist die konvergenz gegeben

für alle ist die divergenz gegeben




für welche a ist denn z.b.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

ich idiot hab schon wieder zitiert, statt auf edit zu drücken...
ThLu Auf diesen Beitrag antworten »

ist für alle -2 < a < 2 gegeben
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

genau.

und das jetzt entsprechend für
ThLu Auf diesen Beitrag antworten »

ThLu Auf diesen Beitrag antworten »

also ist die konvergenz für gegeben?
ThLu Auf diesen Beitrag antworten »

so ich muss weg...

@tmo: vielen dank das du dir die zeit mit mir genommen hast
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ThLu


das ist richtig Freude

übrigens ist
Rosch Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
ich habe auch ein kleines Problem. bzw. ich kann mir ein schritt nicht erklären.

Die Aufgabe ist es, den Konvergensradius zu bestimmen anhand eines "einfachen" Beispiels:



Dazu wollte ich das Quotientenkriterium benutzen. Also:




damit hätte ich nach meinem Verständis folgendes:



ich hoffe bis dahin bin ich noch richtig. Jetzt habe ich kurz auf die lösung geschaut um zu sehen ob ich noch richtig liege.... nein anscheind nicht, denn der Bruch ist genau umgedreht zu meinem. Also:



ich hoffe nicht das ich mich al zu sehr Plamiere aber ich versteh nicht wiso

Ich würde mich sehr über eine Antwort freuen

Grüße

Rosch
Rosch Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid leute Big Laugh ich hab den Fehler gefunden. Ich sollte besser lesen lernen..

die Formel für den Konvergenzradius ist:



Was ich noch nicht verstanden habe ist, was der zusammehang ist..

gruß
Rosch
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Wende das Quotientenkriterium auf den kompletten Summationsterm - also - an, dann sollte der Zusammenhang zwischen Quotientenkriterium und Konvergensradius klar werden.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »