Schnittpunkt von Ebene und Gerade

05.06.2005, 12:50	dune	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittpunkt von Ebene und Gerade Hallo zusammen, ich habe eine größere Aufgabe von der ich schon einiges berechnet habe, nur beim berechen des Schnittpunktes habe ich Probleme. gegeben: Eine Ebene scheidet die Koordinatenachsen x=1, y=4 und z=7. Eine Gerade g steht senkrecht auf der Ebene und geht durch den Punkt P (2,3,5) Gesucht: Wie lautet der Schnittpunkt R in dem sich die Ebene und die Gerade schneiden. Die Normalengleichung der Ebene lautet: $\begin{eqnarray} E:\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 28 \\ 7 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Die Geradengleichung lautet: $\begin{eqnarray} r=\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 5 \end{pmatrix}+ \lambda\begin{pmatrix} 28 \\ 7 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Es wäre großartig, wenn mir da jemand weiterhelfen könnte.
05.06.2005, 14:11	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkt von Ebene und Gerade bei der geraden sollte es x statt r heißen. ebene durch ausmultiplizieren auf koordinatenform bringen: 28x + 7y + 4z - 28 = 0 und nun aus der geradengleichung für x = 2 + 28t usw, einsetzen, daraus errechnest du ein t = - 23/283 und das in die geradengleichung eingesetzt, ergibt den gesuchten punkt R. werner

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